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【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练27 新人教A版必修4

时间:2016-04-25


双基限时练(二十七)
1.sin15°sin75°的值为( A. C. 1 2 3 2 ) B. D. 1 4 3 4

1 1 1 解析 sin15°sin75°=sin15°cos15°= ?2sin15°cos15°= sin30°= . 2 2 4 答案 B 2.cos A.0
4

π 4π -sin 等于(

8 8

) B. 2 2 2 2

C.1 解析 cos =?cos
4

D.- π 4π -sin 8 8

? ?

2

π 2π ? 2π 2π ? +sin ? ??cos 8 -sin 8 ? 8 8 ?? ?

π 2 =cos = . 4 2 答案 B

?π ? 3 3.若 sin? +α ?= ,则 cos2α 的值等于( 2 ? ? 5
7 A.- 25 C. 3 25 B.

) 7 25

3 D.- 25

3 ?π ? 3 解析 由 sin? +α ?= ,得 cosα = , 5 ?2 ? 5 7 ?3?2 2 ∴cos2α =2cos α -1=2?? ? -1=- . 25 ?5? 答案 A

? 2?π 4.化简 1-2cos ? -θ ?的结果为( ?4 ?
A.2cos2θ C.sin2θ

) B.-cos2θ D.-sin2θ

1

解析 1-2cos ?
2

?π -θ ?=1-?1+cos2?π -θ ?? ? ? ?4 ?? ?4 ? ? ? ??

?π ? =-cos? -2θ ?=-sin2θ . ?2 ?
答案 D 5.若 sinx?tanx<0,则 1+cos2x等于( A. 2cosx C. 2sinx ) B.- 2cosx D.- 2sinx

解析 ∵sinx?tanx<0,∴x 为第二或第三象限的角. ∴cosx<0,∴ 1+cos2x= 2cos x= 2|cosx| =- 2cosx. 答案 B 1 ? π? 2 6.若 α ∈?0, ?,且 sin α +cos2α = ,则 tanα 的值等于( 2 4 ? ? A. 2 2 B. 3 3 )
2

C. 2 解析

D. 3 1 1 1 2 2 2 2 2 ∵ sin α + cos2α = ,∴ sin α + cos α - sin α = cos α = . ∴cosα =± . 4 4 2

1 3 ? π? 又 α ∈?0, ?,∴cosα = ,sinα = .∴tanα = 3. 2? 2 2 ? 答案 D 1 7.已知 tan2α = ,则 tanα 的值为________. 2 解析 由 tan2α = =-2± 5. 答案 -2± 5 π 2π 8.cos cos =________. 5 5 答案 1 4 2tanα 1 2 = ,整理可得:tan α +4tanα -1=0. 2 1-tan α 2 解得:tanα

tanx ? π? 9.已知 tan?x+ ?=2,则 的值为________. 4 tan2 x ? ? tanx+1 1 ? π? 解析 ∵tan?x+ ?=2,∴ =2,∴tanx= . 4? 1-tanx 3 ?

2

1 1- 9 4 tanx tanx 1-tan x ∴ = = = = . tan2x 2tanx 2 2 9 2 1-tan x
2

答案

4 9

?π ? 3 10.已知 cos? -x?= ,则 sin2x=________. 4 ? ? 5 ?π ? 3 解析 方法一:∵cos? -x?= , 4 ? ? 5
∴ 2 3 (cosx+sinx)= , 2 5

1 9 7 ∴ (1+2sinxcosx)= ,∴sin2x=- . 2 25 25 方法二:sin2x=cos? 7 答案 - 25 11.已知函数 f(x)=2sin(π -x)cosx. (1)求 f(x)的最小正周期.

?π -2x?=2cos2?π -x?-1=2? 9 -1=- 7 . ? ?4 ? 25 25 ?2 ? ? ?

? π π? (2)求 f(x)在区间?- , ?上的最大值和最小值. ? 6 2?
解 (1)因为 f(x)=2sin(π -x)cosx=2sinxcosx=sin2x, 所以函数 f(x)的最小正周期为 π . π π π (2)由- ≤x≤ ? - ≤2x≤π , 6 2 3 所以- 3 ≤sin2x≤1, 2

3 ? π π? 所以 f(x)在区间?- , ?上的最大值为 1,最小值为- . 6 2 2 ? ?

?π ? 12.已知 α 为锐角,且 tan? +α ?=2. ?4 ?
sin2α cosα -sinα (1)求 tanα 的值;(2)求 的值. cos2α 解

?π ? 1+tanα , (1)tan? +α ?= ?4 ? 1-tanα

1+tanα 所以 =2,1+tanα =2-2tanα , 1-tanα

3

1 所以 tanα = . 3 sin2α cosα -sinα 2sinα cos α -sinα (2) = cos2α cos2α sinα ?2cos α -1? = cos2α = sinα cos2α cos2α
2 2

=sinα . 1 因为 tanα = ,所以 cosα =3sinα , 3 1 2 2 2 又 sin α +cos α =1,所以 sin α = , 10 又 α 为锐角,所以 sinα = 10 , 10

sin2α cosα -sinα 10 所以 = . cos2α 10 13.求证: 1 = sin2α 1 α 4 -tan α 2 tan 2
2

cos α

2

cos α 证明 方法一:左边= α α cos sin 2 2 - α α sin cos 2 2 α α 2 cos α sin cos 2 2 cos α = = α α α α 2 2 2 2 cos -sin cos -sin 2 2 2 2 α α sin cos 2 2
2

α α 2 cos α sin cos 2 2 = cosα α α 1 1 =sin cos cosα = sinα cosα = sin2α =右边. 2 2 2 4 ∴原式成立.

4

α α 2 cos α tan 2tan 2 1 2 2 方法二:左边= = cos α ? = α 2 2 2α 1-tan 1-tan 2 2 1 2 1 1 cos α ?tanα = cosα sinα = sin2α =右边. 2 2 4 ∴原式成立.

5


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