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必修2学案(第1课时 空间几何体的结构)有答案

时间:2013-12-27


第 1 课时
学习目标

空间几何体的结构

1.知道空间几何体、多面体、旋转体的有关概念. 2.掌握柱、锥、台、球的结构特征. 3.对简单组合体有一定的了解.

自主梳理
1.空间几何体:由只考虑 形. 2.多面体:由若干个平面多边形围成的几何体. 3.旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直

线旋转所形成的 4.柱、锥、台、球的结构特征:
空间几何体 概念 有两个面互相平行, 其余各面都是 棱柱 四边形, 并且每相邻四边形的公共边都 互相平行的多面体. 多面体 棱锥 有一个面是多边形, 其余各面都是 有一个公共顶点的三角形的多面体. 用一个平行于棱锥底面的平面去 棱台 截棱锥, 底面与截面之间的部分所围成 的多面体. 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体. 以直角三角形的一条直角边所在 圆锥 旋转体 圆台 直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体. 用平行于圆锥底面的平面去截圆 锥, 底面与截面之间的部分所围成的旋 转体. 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周所形成的旋转体. 球心、半径 轴、底面、侧面、母线 母线 侧棱、顶点 底面、侧面、侧棱、顶点 上底面、下底面、侧面、 底面、侧面、侧棱、顶点 图例 结构特征



,而不考虑其他因素的物体抽象出来的空间图

几何体.

轴、底面、侧面、母线

轴、底面、侧面、顶点、

5.简单组合体的两种基本构成形式: (1)由简单几何体拼接而成; (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.

问题思考与例题精讲

问题 1:如何区别柱体、锥体、台体? 【例 1】下列几何体中,柱体的是 ,锥体的是 ,台体的是 .













【分析】①不是棱台,因为它的侧棱不是交于一点;②是三棱柱;③是圆锥;④是五 棱锥;⑤是三棱台;⑥是四棱柱. 【解析】柱体的是②、⑥,锥体的是③、④,台体的是⑤. 【点拨】几何体的区别,要注意结合其概念,特别是台体,必须是由锥体截成的,即 其侧棱必须交于一点. 问题 2:柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的? 【例 2】用直线把几何体及其可能对应的侧面展开图连起来.











A

B

C

D

E

【分析】直棱柱的侧面展开图是多个连在一起矩形。圆锥的侧面展开图是一个扇形, 圆台的侧面展开图是圆环的一部分, 圆柱的侧面展开图是一个矩形, 棱锥的侧面展开图是多 个连在一起的三角形. 【解析】①—C,②—A,③—D,④—E,⑤—B. 【点拨】常用几何体(特别是直棱柱、正棱锥、圆锥、圆柱、圆台等)的侧面展开图 要熟悉. 问题 3:如何确定简单组合体的结构特征? 【例 3】说出下列简单组合体的结构特征.









【解析】①三棱柱上面放了一个球;②四棱柱中间挖去一个同底同高的四棱锥;③一 个圆锥与一个有一个面相同的圆台合在一起;④上面是一个半球,中间是一个圆柱,下面是 一个底面与贺柱相同的圆锥。

【点拨】简单组合体一般都是由柱、锥、台和球组成。

课时过关
1. 填表:把多面体的顶点数、总棱数、侧棱数、总面数、侧面数填在下表对应的位置中.
多面体 棱锥 三棱锥 四棱锥 顶点数 总棱数 侧棱数 总面数 侧面数

n
棱柱 (n ? 三棱柱 四棱柱





3)

n
棱台 (n ? 三棱台 四棱台





3)

n
(n





? 3)

2.下图所示的几何体是不是棱台?为什么?







3.给出下列四个命题: ①棱柱的侧面都是平行四边形; ②棱锥的侧面都是三角形,且所有侧面都有一个公共顶点; ③多面体至少有四个面; ④棱台的侧棱所在直线均相交于一点。 其中是真命题的是____________________. 4.有下列 4 个命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点连线是圆柱的母线; ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; ③在圆台的母线有无数多条,且它们都交于一点; ④圆柱的任意两条母线所在直线都互相平行。 其中正确的是__________________. 5.写出下列旋转体的轴截面(过旋转轴的平面与旋转体相交的平面图形) ; 圆柱的轴截面是________________;

圆锥的轴截面是________________; 圆台的轴截面是________________; 球的轴截面是________________。 6.若一个圆柱的高为 2,其侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是 _________________。 7.已知圆锥的母线长为 1,其侧面展开图是一个半圆,求它的高(顶点到底面的距离) 。

8.已知球的两个平行截面的面程分别为π 和 4π ,它们位于球心的同一侧,且相距 1,求此 球的半径。

参考答案
自主梳理
1.形状;大小 3.封闭.

课时过关
1. 【答案】 多面体 三棱锥 棱锥 四棱锥 n 棱锥(n≥3) 三棱柱 棱柱 四棱柱 8 12 4 6 4 顶点数 1 1 1 6 总棱数 6 8 2n 9 侧棱数 3 4 n 3 总面积 4 5 n+1 5 侧面数 3 4 n 3

n 棱柱(n≥3) 三棱台 棱台 四棱台 n 棱台(n≥3) 2. 【答案】三个都不是棱台

2n 6 8 2n

3n 9 12 3n

n 3 4 n

n+2 5 6 n+2

n 3 4 n

【解析】因为①和③都不是由棱锥截成的,故①和③不是棱台;虽然②是由棱锥截成的, 但其上、下底面不平行,故②也不是棱台. 3. 【答案】①②③④ 【解析】显然命题①、②是正确的. 对于命题③,显然最简单的多面体是三棱锥,它有四个面,如果少于四个面,就 不能成为一个封闭的图形,也就不能成为多面体.对于命题④,因为棱台是由棱锥截成的, 棱台侧棱所在的直线就是棱锥侧棱所在的直线,故它们一定交于一点. 4. 【答案】②③④ 5. 【答案】矩形;等腰三角形;等腰梯形;圆 6. 【答案】4 【解析】 因为圆柱的侧面展开图是一个矩形, 它的高就是矩形的一边, 故若圆柱的高为 2, 其侧面展开图是一个正方形,则该正方形的边长为 2,其面积就是 4. 7. 【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形,其中圆锥的母线就是扇形的半径,圆锥底面周长 就是扇形的弧长.

h

l

r

如图, l ? 1 ,其侧面展开图是一个半圆, 故 ?l ? 2?r ,得 r ?

1 ,从而 2

h ? l2 ? r2 ?

3 2

8. 【解析】下图是此球的轴截面,设球的球心为 O ,半径为 r ,两个截面的圆心为 O1 ,O2 , 半径为 r1 , r2 ,设 OO1 ? x ,则 OO2 ? x ? 1

O2 O1 O

r2 r1

B r A

由两个平行截面的面积分别为 ? 和 4? 知, r1 ? 2, r2 ? 1 在 Rt?OO1 A 中, r ? x ? r1 ? x ? 4 ……①
2 2 2 2

在 Rt?OO2 B 中, r ? (1 ? x) ? r2 ? (1 ? x) ? 1 ……②
2 2 2 2

由①②得 x ? 1, r ?

5


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