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山东省泰安市宁阳县一中2015-2016学年高一上学期阶段性考试(二)数学试卷


2015 级高一阶段性考试(二)

数 学 试 题
( 时间 120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、下列说法正确的是( ) 总分 150 分)

2015.12

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多

边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 2、下列说法中正确的是 ( ) A. 经过两条平行直线,有且只有一个平面 B. 如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行 C. 三点唯一确定一个平面 D. 不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直 3、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为(

).

4 、已知正三角形 ABC 的边长为 a ,那么△ ABC 的平面直观图△ A′B′C′的面积为 ( A. 3 2 a 4 ). B. 3 2 a 8 C. 6 2 a 8 D. 6 2 a 16 )

5、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是( A . 8?cm 2 B. 12?cm 2 C. 16?cm 2 D. 20?cm 2

6、在空间中,下列命题正确的是(

).

A.若 a∥α,b∥a,则 b∥α B.若 a∥α,b∥α,a?β,b?β,则 β∥α C.若 α∥β,b∥α,则 b∥β D.若 α∥β,a?α,则 a∥β
7、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( A . 1:2:3 B. 2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:2 )

8、如图所 角的大小 A.90°

B.45°

示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 A1B 与 B1C 所成 为 ( ) C.60° D.60° 或.120°

9、异面直线 a,b 分别在平面 α,β 内,若 α∩β=l,则直线 l 必定( A. 分别与 a,b 相交 B. 与 a,b 都不相交 C. 至少与 a,b 中一条相交 D. 至多与 a,b 中一条相交

)

10、设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m?n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 A. ①和② B. ②和③ ( ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ) C. ③和④ D. ①和④

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、、用一张圆弧长等于 12 ? ,半径是 10 的扇形胶片制作一个圆锥体模型,这个圆锥 体的体积等于______________. 12、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 13、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件____________时, 有 A1 B⊥B1 D1.(注:你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
A1 B1 C1 D1

D A B

C

(14 题图)

(第 15 题图)

14 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中体积的是________。 15、如图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的四个正方形内标有数字 1,2,3 和-3,

要在其余正方形内分别填上-1,-2,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相 反数,则 A 处应填________. 三、解答题(共 75 分) 16. (本题 12 分)已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点. 求证:(1)E、C、D1、F 四点共面; (2)CE、D1F、DA 三线共点.

17. (本题 12 分)一几何体按比例绘制的三视图如图

所示(单位:m).

(1)试画出它的直观图; (2)求它的表面积和体积.

18. (本题 12 分)证明:若一条直线与两个相交平面分别平行,则这条直线与两个平面的 交线平行

19、 (本题 12 分) 已知如图 PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是矩形,E、F 分别是 AB、PD 的中点, 求证:AF∥平面 PCE.

20、 (本题 13 分)已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90? , SA ? 面 ABC , AD ? SC , (1)求证: AD ? 面 SBC . (2)已知 M 是 SA 的中点,证明面 MBC ? 面 SAD

S

D A C
21、 (本题 14 分)如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 , 点
A1 B1

B

P 为 DD1 的中点。
(1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD1 ; (3)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC .
C C1

D1

P

D B

A

2015 级高一阶段性考试(二)

数学试题答案
一、选择题 1 题号 答案 D 2 A 3 A 4 D 5 B 6 D 7 D 8 C 9 C 10 A

2015.12

二、填空题:11、答案 96 ? 12、 平行 13、 ,有 A C⊥BD (注:菱形.或正方形) 14 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中体积的

是____8____。
15、如图是一个正方体盒子的平面展开图,在其中的四个正方形内标有数 字 1,2,3 和-3,要在其余正方形内分别填上-1,-2,使得按虚线折成正 方体后,相对面上的两数互为相反数,则 A 处应填__-2______. 三、解答题(共 75 分) 16. (本题 12 分)

已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点.求证:
(1)E、C、D1、F 四点共面; (2)CE、D1F、DA 三线共点. [审题视点] (1)由 EF∥CD1 可得; (2)先证 CE 与 D1F 相交于 P,再证 P∈AD. 证明 (1)如图,连接 EF,CD1,A1B.

∵E、F 分别是 AB、AA1 的中点, ∴EF∥BA1. 又 A1B∥D1C,∴EF∥CD1, ∴E、C、D1、F 四点共面. (2)∵EF∥CD1,EF<CD1, ∴CE 与 D1F 必相交,设交点为 P,

则由 P∈CE,CE?平面 ABCD, 得 P∈平面 ABCD. 同理 P∈平面 ADD1A1. 又平面 ABCD∩平面 ADD1A1=DA, ∴P∈直线 DA,∴CE、D1F、DA 三线共点.
17. (本题 12 分)22.(12 分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m).

(1)试画出它的直观图; (2)求它的表面积和体积. 解 (1)直观图如图所示.

(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角,且该几何体的体积是以 A1A,A1D1,

A1B1 为棱的长方体的体积的 .
在直角梯形 AA1B1B 中,作 BE⊥A1B1,则 AA1EB 是正方形, ∴AA1=BE=1. 在 Rt△BEB1 中,BE=1,EB1=1,∴BB1= 2.

3 4

1 =1+2 (1+2)1+1 2+1+12 2 =7+ 2(m ). 3 3 3 ∴几何体的体积 V1= 121= (m ). 4 2
2

18. (本题 12 分)证明:若一条直线与两个相交平面分别平行,则这条直线与两个平面的 交线平行

?

证明:设 A∈α ,且 A b,过直线 a 和点 A 作平面 γ 交平 面 α 于直线 c,如图 ∵a∥α ,a ∴a∥c(直线和平面平行的性质定理). 再设 B∈β ,且 B b,同样,过直线 a 和点 B 的平面 δ 交平面 β 于直线 d. ∵a∥β ,∴a∥d(直线和平面平行的性质定理).∴d∥c. 又∵d 又∵c β ,c β ,∴c∥β (直线与平面平行的判定定理). γ ,α ∩γ =c

α ,α ∩β =b,∴c∥b(直线与平面平行的性质定理).

从而 a∥b. 【规律总结】 如果已知条件是“线面” 平行,欲证的结论是“线线平行”,那么 就需要将“线面平行”向“线线平行” 转化,通常可以利用线面平行的性质定理,作辅助平面得到某条或某几条“面面的 交线”来实现这种转化. 19、 (本题 12 分)已知如图 PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是矩形,E、F 分别是 AB、PD 的 中点,求证:AF∥平面 PCE. 证明 取 PC 的中点 M,连接 ME、MF,

1 则 FM∥CD 且 FM= CD. 2 1 又∵AE∥CD 且 AE= CD, 2 ∴FM∥ AE,即四边形 AFME 是平行四边形. ∴AF∥ME,又∵AF?平面 PCE,EM?平面 PCE, ∴AF∥平面 PCE. 20、 (本题 13 分)已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90? , SA ? 面 ABC , AD ? SC , (1)求证: AD ? 面 SBC .

S

(2)已知 M 是 SA 的中点,证明面 MBC ? 面 SAD
证明:? ?ACB ? 90?

? BC ? AC

D A C B

又 SA ? 面 ABC ? BC ? 面 SAC

? SA ? BC

? BC ? AD
又 SC ? AD, SC ? BC ? C

? AD ? 面 SBC
21、 (本题 14 分) 如图, 长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB ? AD ? 1 ,

AA1 ? 2 ,

点 P 为 DD1 的中点。
C1

D1

A1 B1

(1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD1 ; (3)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC . 21、解: (1)设 AC 和 BD 交于点 O,连 PO, 由 P,O 分别是 DD1 ,BD 的中点,故 PO// BD1 , 所以直线 BD1 ∥平面 PAC --(4 分) (2)长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , 底面 ABCD 是正方形,则 AC ? BD 又 DD1 ? 面 ABCD,则 DD1 ? AC, 所以 AC ? 面 BDD1 ,则平面 PAC ? 平面 BDD1
C C1

P

D C
D1 A1 B1

A B

P

D B

A

(3)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C 是直角三角形。 PB1 ? PC, 同理 PB1 ? PA,所以直线 PB1 ? 平面 PAC 。--(14 分)


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