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定稿赵海玲分式的基本性质第一课时


同学们,智慧大比拼闯关活动开始了,赶快 做好准备来参与吧!展现你的智慧,绽放你 的精彩。

16.1.2分式的基本性(一)
五莲实验学校 赵海玲

把3个苹果平均分给6个小朋友, 每个小朋友得到几个苹果?把3m个苹 果平均分给6m个小朋友,每个小朋友 得到几个苹果?

6m ? 2吗? 3m

/> 1.

3?1 6的依据是什么? 2

一起走回过去

2、分数的基本性质是什么? 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于 零的数,分数的值不变。

自主学习

类比归纳

自学要求:类比分数的基本性质,自学 课本129页分式的基本性质。

自学任务:1、理解分式的基本性质。 2、会用式子表示分式的基本性 质,并写一遍。

分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个 不等于0的整式,分式的值不变。

用式子表示为:
? ??C ? , ? ??C

? ? ?C ? .(C ? 0) ? ? ?C

其中A,B,C是整式.

比较:分式的基本性质与分数的基本性质有 哪些不同?
2.例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的?

分式的基本性质

分数的基本性质

分数的分子、分母 b by ax a 分式的分子、分母 (都乘以(或除以 1) ? y ? 0 ;)   ⑵ ? 都乘以(或除以 ) 2 x 2 xy bx b 同一个不等于零的 同一个不等于零的 整式,分式的值不 数, 分 数的值不 变. b b? y by 变 . 解:⑴因为y ? 0,所以 ? ? ; 2 x 2 x ? y 2 xy

?

?

ax ax ? x a ⑵因为x ? 0,所以 ? ? . bx bx ? x b

1、判断下列等式一定正确吗?

a?c a (1) × = b?c b

m?a m × ( 2) = n ?b n

b bc √ 6m ? 12 n m ? 2n ( 4) ? ( c ? 0) × (3) ? a ac 8m ? 12 n 2m ? 3n

2.下列分式从左边到右边的变形正确的是( B)

A

b bc ? a ac
2 ax a ? 2bx b

2

2

B

y xy ? 2 x x
x ? y ( x ? y) ? 2 2 x? y x ? y
2

C

D

下列分式从左边到右边的变形正确
3、判断下列分式从左边到右边的变形正确吗?

m?a m ( 2) = ( a ? 0) n n?a

m?n m ?n ? 2 m ? n (m ? n)
2 2

x y ?3 x y (3) 2 ? 2 x ?3 x
3 3

x? y 1 (4) ? x( x ? y ) x

1、根据分式的基本性质填空。 2 a ? b (a ? ab ) (1) ? 2 ab a b
a ( 2) ? 2 ab (
3

a

2

b2

)

[小结]:(1) 看分母如何变化,想分子如何变化; (2) 看分子如何变化,想分母如何变化;

根据分式的基本性质填空。

( 1 ) x (3) 2 ? x ? 2x x?2
3 x ? 3 xy (4) ? 2 6x
2

x? y (
2x

)

3、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数。

0.01x ? 0.5 x ? 50 1) ? 0.3 x ? 0.4 30 x ? 40 3 2a ? b 12 a ? 9 b 2 2) ? 2 4a ? 6b a?b 3

? 2x 2x 2x 2x 思考 ?? , ?? 成立吗? y y ?y y
归纳分式的符号规律: 分式的分子、分母和分式本身的符号, 改变其中任何两个,分式的值不变。

?a a a ?a a (1) ? (2) ? ? ? b b ?b ?b b

1、不改变分式的值,使下列分子与分母 都不含“-”号



? 3a ? 7b



? 2x 5y

10m ⑶? ? 3n

2、 不改变分式的值,使下列分式的分 子与分母的最高次项的系数都化为正数:

x ?1 2 ? x ( 1 ) (2) 2 ? 2x ?1 ? x ?3

? x ?1 (3) 2 x ?1

畅所欲言

我收获了什么? 交流提高:比一比谁的

收获大。 1.分式的基本性质: 一个分式的分子与分母同乘(或除以)一个 的整式,分式的值___________. 用字母表示为:

A A?C ? B B ?C


A A?C ? B B ?C

(C≠0)

2.分式的符号法则:

?a ?a a ( 1 ) ? ? (2) ? ?? ?b b ?b
3.数学思想:类比思想

当堂作业
1、下列变形正确的是( B )。

a a (A) ? 2 b b

2

b bc (c≠0) (B) ? a ac
2x x ? ( D) 2x ?1 x ?1

b b ?1 ( C) a ? a ? 1
2、若把分式

都扩大3倍,那么分式的值( A ). A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变

xy 中的 x? y

x和y

3 ( 3x ? 3y ) 3、 (1) ? ( x ? y ? 0) 4y 4y(x ? y)
y?2 1 (2) 2 ? y ?4 ( y ? 2 )

b 6b( x ? 2) 4、 ? 3a 18a( x ? 2)

成立时x的取值是———。

m ? 3n n 已知 的值。 ? 2,求分式 m ? 3n m

2、下列等式的右边是怎样从左边 得到的?

1 c (1) ? (c ? 0) ,分子分母都 ab abc

a x a ( 2) ? abx b
2

2

,分子分母都

( x ? y) x? y , 分子分母都 (3) 2 ? 2 x ?y x? y

跟踪练习: 不改变分式的值,把下列 各式的分子与分母的各项系数都化为整 数. 5 1

0 . 01 x ? 5 ⑴ 0.3x ? 0.04

(3)

6 5 , 5 1 x? y 6 5

x?

y

自我诊断

a 1 你认为分式“ ”与“ ”;分式 2a 2 2 n n “ ”与“ ”相等吗? mn m

1 1、若将 x 的分子与分母都乘以y ( y ? 0), y y 1 得到 xy ,则分式 与 xy 相等吗?

x

2、若将分式

2x ax

的分子与分母都除以x,得

2 2x 2 到 ,分式 与 a a ax

相等吗?

2、填空:下列等式的右边是怎样从左边 得到的?

1 c (1) ? (c ? 0) ,分子分母都 ab abc

a x a ( 2) ? abx b
2

2

,分子分母都

( x ? y) x? y , 分子分母都 (3) 2 ? 2 x ?y x? y

3、不改变分式的值,使下列各式的分子与分母都不

含“-”号.

(1)

?3x 2y 2q ?p

(2)

?abc ?d
?3m ? 2n

(3)

(4)

2.在括号内注明下列各式成立时,x的取值应满足的条件.

a 2ax (1) ? b 2bx
b 6b( x ? 2) (2) ? 3a 18a( x ? 2) 1 x ?3 (3) ? x ? 3 ( x ? 3)(x ? 3)