nbhkdz.com冰点文库

2010-2014年文科数学高考题分类汇编—集合函数


集合、简易逻辑、函数 2010 年 1.若集合 A ={0,1,2,3} ,B={1,2,4} ,则集合 A B = A. {0,1,2,3,4} B. {1,2,3,4} C. {1,2} 解析:A B ={0,1,2,3,4} ,选 A 2.函数,f (x)=lg(x-1)的定义域是 A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) 解析:由对数函数的性质知 x-1>0,

选 B 3.若函数 f(x)= 3x + 3? x 与 g(x)= 3x ? 3? x 的 定义域均为 R,则 A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 D.f(x)为偶函数.g(x)为奇函数 D.[2 ,+∞)

D. {0}

解析:f(-x)= 3? x + 3x = f(x),g(-x)= 3? x — 3x = -g(x),选 D 8.“ x >0”是“
3

x2 >0”成立的
B.必要非充分条件 D.充要条件

A.充分非必要条件 C.非充分非必要条件 提示:选 A

10.在集合{a,b,c ,d}上定义两种运算 ? 和 ? 如下:

那么 d ? (a ? c) ? A.a B.b C.c D .d

(a ? c) ? c ,d ? (a ? c) ? d ? c=a,选 A
20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) 对任意实数 x 均有 f ( x) ? kf ( x ? 2) ,其中常数 k 为 负数,且 f ( x ) 在区间 0, 2 上有表达式 f ( x) ? x( x ? 2) . (1)求 f (?1) , f (2.5) 的值; (2) 写出 f ( x ) 在 ?3,3 上的表达式, 并讨论函数 f ( x ) 在 ?3,3 上 的单调性; (3)求出 f ( x ) 在 ?3,3 上的最小值与最大值,并求出相应的自变 量的取值.

?

?

?

?

?

?

?

?

(1)解: f (?1) =kf(1)=k×1×(1-2)=-k

f (2.5) =

1 1 0.75 f (0.5) ? 0.5 ? (?1.5) ? ? k k k 1 1 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) k k
1 f ( x) k

(2)x∈[-3,-2]时,x+4∈[1,2], 则 f(x+4)=(x+4)(x+2), 又 f(x+4)=
2 2

所以 f(x)=k f(x+4)= k (x+4)(x+2) 当 x∈[-2,0], x+2∈[0,2] f(x+2)=(x+2)x, 又 f(x+2)=

f ( x) ? kf ( x ? 2) ? kx( x ? 2)
x∈[2,3] 时,x-2∈[0,1],f(x-2)=(x-2)(x-4), 有 f(x-2)=kf(x)

f ( x) ?

1 1 f ( x ? 2) ? ( x ? 2)( x ? 4) k k

?k 2 ( x ? 4)(x ? 2) ? kx( x ? 2) ? ? 既 f(x)= ? x( x ? 2) ? ? 1 ( x ? 2)(x ? 4) ? ?k

x ? [?3,?2] x ? [?2,0] x ? [0,2] x ? [2,3]

由二次函数图象可得 f(x)在[-3,-1]和[1,3]上是增函数, 在[-1,1]上是减函数 (3)如右图为 f(x)的草图, 可知最大值在 x= -1 或 x=3 处取得 最小值在 x= -3 或 x=1 处取得 由(2)题得 f(-3)=-k2 ; f (- 1)= -k f(3)= ? f(1)= -1

1 k

-3

1 -1 3

f(-3)-f(1)=1-k

2

1 1? k 2 ?k ? f(-1)-f(3)= k k
1 ,;x=1 最小值为-1 k

当 k∈[-1,0)时,x= 3 时 f(x)取最大值 ?

当 k∈(-∞,-1)时,x= -1 时 f(x)取最大值 -k;x= -3 取最小值-k2

2011 2 .已知集合 A ?

?? x, y ? | x、y 为实数,且 x
) C.2

2

? y 2 ? 1? , B ? ?? x, y ? | x、y 为实数,且

x ? y ? 1? ,则 A B 的元素个数为(
A.4 B.3

D.1

【命题意图】本题考查集合的运算、直线与圆的位置关系,是容易题. 【解析】集合 A 表示由圆 x 2 ? y 2 ? 1上所有点组成的集合,集合 B 表示直线 x ? y ? 1 上 所有点的集合,∵直线过园内点( 4 .函数 f ( x) ? A. (??, ?1)

1 1 , ) ,∴直线与圆有两个交点,故选 C . 2 2
( )

1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 1? x
B. (1, ??)

C. (?1,1)

(1, ??)

D. (??, ??)

【命题意图】本题考查函数的定义域求法和不等式解法,是容易题. 【解析】要使式子有意义,则 ?

?1 ? x ? 0 ,解得 x ? ?1且x ? 1 ,故选 C. ?x ?1 ? 0


12.设函数 f ( x) ? x 3 cos x ? 1. 若 f (a) ? 11,则 f (?a) ? 【命题意图】本题考查函数的奇偶性和函数求值,是简单题.

【解析】∵ f (a) ? a3 cos a ? 1 ? 11 , f (?a) ? (?a)3 cos(?a) ? 1 = ?a3 cos a ? 1 , ∴两式相加得 f (?a) ? 11 ? 2 ,∴ f (?a) ? -9. 【答案】-9 19.(本小题满分 14 分) 设 a ? 0 , 讨论函数 f ( x) ? ln x ? a(1 ? a) x 2 ? 2(1 ? a) x 的单调性. 【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系及分类整合思想等,有一定的难度.

2a(1 ? a) x ? 2(1 ? a) x ? 1 【解析】∵ f ?( x ) = ( x ? 0) ,
2

x

当 a =1 时,当 x >0 时, f ?( x ) =

1 >0,∴ f ( x ) 在(0,+∞)是增函数; x

当 a ≠1 时,设 g ( x) = 2a(1 ? a) x2 ? 2(1 ? a) x ? 1( x >0) , 当△≤0 时,即 ∞)是增函数; 当△>0 时,即 0<

1 ≤ a <1 时, 2a (1 ? a ) >0, g ( x) ≥0,即 f ?( x ) ≥0,∴ f ( x ) 在(0,+ 3

a<

1 1 ? a ? 3a 2 ? 4a ? 1 或 a > 1 , 令 g ( x) =0 得 , x1 = , 3 2a(1 ? a)

x2 =

1 ? a ? 3a 2 ? 4a ? 1 , 2a(1 ? a)
1 时, 2a (1 ? a ) >0,0< x1 < x2 ,由 f ?( x ) >0 得,0< x < x1 或 x > x2 , 3

当 0< a <

由 f ?( x ) <0 得, x1 < x < x2 , ∴ f ( x ) 的增区间为(0,

1 ? a ? 3a 2 ? 4a ? 1 1 ? a ? 3a 2 4 ? a 1? ) , ( ,+∞) , 2a(1 ? a) 2( 1 a ) ?a

减区间为(

1 ? a ? 3a2 ? 4a ? 1 1 ? a ? 3a 2 ? 4a ? 1 , ) ; 2a(1 ? a) 2a(1 ? a)

当 a >1 时, 2a(1 ? a ) <0, x2 <0< x1 ,由 f ?( x ) >0 得,0< x < x1 ,由 f ?( x ) <0 得, x > x1 ,
2 2 f ( x) 的增区间为(0, 1 ? a ? 3a ? 4a ? 1 ),减区间为( 1 ? a ? 3a ? 4a ? 1 ,+∞) , 2a(1 ? a) 2a(1 ? a)

综上所述: 当 0< a < +∞) , 减区间为(

1 1 ? a ? 3a 2 ? 4a ? 1 1 ? a ? 3a 2 4 ? a 1? 时, f ( x ) 的增区间为(0, ) , ( , 3 2a(1 ? a) 2( 1 a ) ?a

1 ? a ? 3a2 ? 4a ? 1 1 ? a ? 3a 2 ? 4a ? 1 , ) ; 2a(1 ? a) 2a(1 ? a)



1 ≤ a ≤1 时, f ( x ) 在(0,+∞)是增函数; 3

当 a >1 时, f ( x ) 的增区间为(0, +∞).

1 ? a ? 3a 2 ? 4a ? 1 1 ? a ? 3a 2 ? 4a ? 1 ), 减区间为 ( , 2a(1 ? a) 2a(1 ? a)

2012 2.设集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, M ? {1,3,5} ;则 CU M ? (

)

( A) {?, ?, ?}

( B ) {1,3,5}

(C ) {? , ? , ? }

( D) U

【解析】选 A CU M ? {?, ?, ?} 4. 下列函数为偶函数的是( )

( A)

y ? sin x

( B)

y ? x3

(C )

y ? ex

( D) y ? ln x ? ??

【解析】选 D

y ? sin x 与 y ? x3 是奇函数, , y ? ex 是非奇非偶函数

11. 函数 y ?

x ?1 的定义域为_________ x
(0, ??)

【解析】定义域为______ [?1, 0)

y?

?x ?1 ? 0 x ?1 中的 x 满足: ? ? ?1 ? x ? 0 或 x ? 0 x ? x?0

设 0 ? a ? 1 , 集 合 A ? { x ? R| x? 0 } , B ? {x ? R | 2x2 ? 3(1 ? a) x ? 6a ? 0} ,

D?A

B。

(1)求集合 D (用区间表示) (2)求函数 f ( x) ? 2x3 ? 3(1 ? a) x2 ? 6ax 在 D 内的极值点。 【解析】 (1)对于方程 2 x2 ? 3(1 ? a) x ? 6a ? 0 判别式 ? ? 9(1 ? a)2 ? 48a ? 3(a ? 3)(3a ? 1) 因为 a ? 1 ,所以 a ? 3 ? 0 ① 当1 ? a ? ② 当a ? 当a ?

1 时, ? ? 0 ,此时 B ? R ,所以 D ? A ; 3

1 时, ? ? 0 ,此时 B ? {x | x ? 1} ,所以 D ? (0,1) (1, ??) ; 3

1 时, ? ? 0 ,设方程 2 x2 ? 3(1 ? a) x ? 6a ? 0 的两根为 x1 , x2 且 x1 ? x2 ,则 3

x1 ?

3(1 ? a) ? 3(a ? 3)(3a ? 1) 3(1 ? a) ? 3(a ? 3)(3a ? 1) , x2 ? 4 4

B ? {x | x ? x1或x ? x2}
③ 当0? a ?

1 3 时, x1 ? x2 ? (1 ? a ) ? 0 , x1 x2 ? 3a ? 0 ,所以 x1 ? 0, x2 ? 0 3 2

此时, D ? ( x, x1 )

( x2 , ??)

? (0,

3(1 ? a) ? 3(a ? 3)(3a ? 1) 3(1 ? a) ? 3(a ? 3)(3a ? 1) ) ( , ??) 4 4
2

(2) f ?( x) ? 6 x ? 6(1 ? a) x ? 6a ? 6( x ?1)( x ? a) , a ? 1 所以函数 f ( x ) 在区间 [a,1] 上为减函数,在区间 ( ??, a ] 和 [1, ??) 上为增函数

1 ? a ?1 3 ② x ? a 是极点 ? a ? A, a ? B ? 0 ? a ? 1
① x ? 1 是极点 ? 1 ? B ?

得: 0 ? a ? 2013

1 1 时,函数 f ( x ) 极值点为 a , ? a ? 1 时,函数 f ( x ) 极值点为1 与 a 3 3

1. 设集合 S ? {x | x2 ? 2 x ? 0, x ? R} , T ? {x | x2 ? 2 x ? 0, x ? R} ,则 S

T ?A

A. |0|
2. 函数 y ?

B. |0, 2|

C.

| ?2, 0 |

D. | ?2, 0, 2 |

lg( x ? 1) 的定义域是 C x ?1

A. (?1, ??)

B. ? ?1, ??)

C. (?1,1) (1,?? )

D. ??1,1? (1, ??)
1 2

12.若曲线 y ? ax2 ? ln x 在点(1, a )处的切线平行于 x 轴,则 a =________。 21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x 3 ? kx 2 ? x

?k ? R ? .

(1) 当 k ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2) 当 k ? 0 时,求函数 f ( x ) 在 ?k ,?k ? 上的最小值 m 和最大值 M .

21. 解: (1)当 k ? 1 时,f ( x) ? x3 ? x2 ? x, 于是f 1 ( x) ? 3x2 ? 2x ? 1.

? ? ? 8 <0,
1 >0. ?? x ?R , f ( x )

(2) f 1 ( x) ? 3x2 ? 2kx ? 1, ? ? 4(k 2 ? 3).

a)当k < ? 3时,? >0,于是 f 1 ( x) =0 有两个根 x1 ?
k ?k k ? k2 ?3 ? 0 < ?k . x2 ? < 3 3

k ? k2 ?3 >k, 2

当 x ? (k , x1 ) ∪ ( x2 , ?k )时,f ( x)>0;当x ? ( x1x2 )时,f ( x)<0,
1 1

因此函数 f ( x ) 在 ?k , x?与? x2 , ?k ? 上增函数,在? x1, x2 ? 上为减函数.

故m ? min ? f (k ), f ( x2 )?, M ? max ? f (?k ), f ( x1)?.

由于k<x1<x2<0<-k,所以 f ( x1 ) ? x13 ? kx12 ? x1< ? k 3 ? k 3 ? k ? ?2k 3 ? k ? f (?k ),
2 f ( x2 ) ? x2 ( x2 ? k ) ? x2>x2>k ? f (k ).

因此m ? f (k ) ? k , M ? f (?k ) ? ?2k 3 ? k .
b)

当k ? ? 3时,f 1 ( x) ? 3( x ?
数.

3 2 为增函 ) ? 0,? f ( x)在 ?- 3, 3 ? ?上 ? 3

因此 m ? f (? 3) ? ? 3, M ? f ( 3) ? 7 3. c) 当 ? 3<k<0时,?<0,于是?x ? R, f 1 ( x)>0,

? f ( x) 在? , ? k上为增函数 . ? k?

因此m ? f( k) ? k, M?
2014

f (? k ) ? ?3 2 k? k .

1. 已知集合M ? ?2,3, 4? , N ? ?0, 2,3,5? , 则M A.?0, 2? B.?2,3?

N ? ( ). D.?3,5?

C.?3, 4?

答案:B 5. 下列函数为奇函数的是( A. 2 ?
x

). C. 2cos x ? 1
2 x D. x ? 2

1 2x

3 B. x sin x

答案:A

11. 曲线y ? ?5e x ? 3在点(0, ?2)处的切线方程为 _______ . 答案 : 5 x ? y ? 2 ? 0 提示 : y ' ? ?5e x ,? y '
x ?0

? ? 5,? 所求切线方程为y ? 2 ? ?5 x, 即5 x ? y ? 2 ? 0 .

12. 从字母a, b, c, d, e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为 ________ . 答案 : 2 5

1 1 4 2 C4 21. 已知函数 ( x) ? 提示 : Pf ? ? x3 ? ?x 2 ? ax ? 1(a ? R). 2 C5 3 10 5 (1)求函数f ( x)的单调区间; 1 1 1 (2)当a ? 0时, 试讨论是否存在x0 ? (0, ) ( ,1), 使得f ( x0 )=f ( ). 2 2 2

解 : (1) f ' ( x) ? x 2 ? 2 x ? a, 方程x 2 ? 2 x ? a ? 0的判别式 : ? ? 4 ? 4a, ?当a ? 1时, ? ? 0,? f ' ( x) ? 0, 此时f ( x)在(??, ??)上为增函数. 当a ? 1时, 方程x 2 ? 2 x ? a ? 0的两根为 ? 1 ? 1 ? a , 当x ? (??, ?1 ? 1 ? a )时, f ' ( x) ? 0,? 此时f ( x)为增函数, 当x ? (?1 ? 1 ? a , ?1 ? 1 ? a )时, f ' ( x) ? 0, 此时f ( x)为减函数, 当x ? (?1 ? 1 ? a , ??)时, f ' ( x) ? 0, 此时f ( x)为增函数, 综上, a ? 1时, f ( x)在( ??, ??)上为增函数, 当a ? 1时, f ( x)的单调递增区间为( ??, ?1 ? 1 ? a ), ( ?1 ? 1 ? a , ??), f ( x)的单调递减区间为(?1 ? 1 ? a , ?1 ? 1 ? a ).
1 1 1 1 ?1 1 ? (2)解法一 : f ( x0 ) ? f ( ) ? x03 ? x0 2 ? ax0 ? 1 ? ? ( )3 ? ( ) 2 ? a( ) ? 1? 2 3 3 2 2 2 ? ? 1? 1 ? ? 1 ? 1 ? ? x03 ? ( )3 ? ? ? x0 2 ? ( ) 2 ? ? a( x0 ? ) 3? 2 ? ? 2 ? 2 x 1 ? 1? 1 1 1 1 ? ?( x0 ? )( x0 2 ? 0 ? ) ? ? ( x0 ? )( x0 ? ) ? a( x0 ? ) 3? 2 2 4 ? 2 2 2 1 x2 x 1 1 1 1 ? ( x0 ? )( 0 ? 0 ? ? x0 ? ? a ) ? ( x0 ? )(4 x0 2 ? 14 x0 ? 7 ? 12a ) 2 3 6 12 2 12 2 1 1 1 ? 若存在x0 ? (0, ) ( ,1), 使得f ( x0 ) ? f ( ), 2 2 2 1 1 必须4 x0 2 ? 14 x0 ? 7 ? 12a ? 0在(0, ) ( ,1)上有解. 2 2 2 a ? 0,?? ? 14 ? 16(7 ? 12a ) ? 4(21 ? 48a) ? 0, 方程的两根为 : 依题意, 0 ? ?14 ? 2 21 ? 48a ?7 ? 21 ? 48a ?7 ? 21 ? 48a ? , x0 ? 0,? x0只能是 , 8 4 4

?7+ 21 ? 48a 25 7 ? 1, 即7 ? 21 ? 48a ? 11,? 49 ? 21 ? 48a ? 121,即 ? ?a?? , 4 12 12 ?7+ 21 ? 48a 1 5 5 又由 = , 得a ? ? , 故欲使满足题意的x0 存在, 则a ? ? , 4 2 4 4 25 5 5 7 1 1 1 ?当a ? (? , ? ) (? , ? )时, 存在唯一的x0 ? (0, ) ( ,1)满足f ( x0 ) ? f ( ). 12 4 4 12 2 2 2 25 7 5 1 1 1 ? ? 当a ? (??, ? ] [? , 0) ?? ? 时, 不存在x0 ? (0, ) ( ,1)使 f ( x0 ) ? f ( ). 12 12 2 2 2 ? 4?

解法二 : a ? 0,??1 ? 1 ? a ? 0, (i )若a ? ?3, ?1 ? 1 ? a ? 1, 从而由(1)知f ( x)在区间(0,1)上是减函数, 1 1 1 故此时不存在x0 ? (0, ) ( ,1), 使得f ( x0 )=f ( ); 2 2 2 (ii )若 ? 3 ? a ? 0, 则函数f ( x)在区间(0, ?1 ? 1 ? a )上递减, 在区间( ?1 ? 1 ? a ,1)上递增, 5 1 1 1)若a ? ? , 则f ( x)在(0, )上递减, 在( ,1)上递增, 显然此时不存在满足题意的x0 ; 4 2 2 5 1 2)若 ? 3 ? a ? ? , 则 ? ?1 ? 1 ? a ? 1, 若题意中的x0 存在, 则x0 ? (?1 ? 1 ? a ,1), 4 2 1 a 25 25 25 5 故只需f (1) ? f ( ) ? 0, 即 ? ? 0, 则a ? ? , 故 ? ? a ? ? 时存在满足题意的x0 ; 2 2 24 12 12 4 5 1 3)若 ? ? a ? 0, 则0 ? ?1 ? 1 ? a ? , 若题意中的x0 存在, 则x0 ? (0, ?1 ? 1 ? a ), 4 2 1 a 7 7 5 7 故只需f (0) ? f ( ) ? 0, 即 ? ? ? 0, 则a ? ? , 故 ? ? a ? ? 时存在满足题意的x0 . 2 2 24 12 4 12 综上所述 : 25 5 5 7 1 1 1 ?当a ? (? , ? ) (? , ? )时, 存在唯一的x0 ? (0, ) ( ,1)满足f ( x0 ) ? f ( ). 12 4 4 12 2 2 2 25 7 1 1 1 ? 5? 当a ? (??, ? ] [? , 0) ?? ? 时, 不存在x0 ? (0, ) ( ,1)使 f ( x0 ) ? f ( ). 12 12 2 2 2 ? 4?


2010-2014年文科数学高考题分类汇编—集合函数

2010-2014年文科数学高考题分类汇编—集合函数_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2010-2014年文科数学高考题分类汇编—集合函数_数学_高中...

2012—2014年文科数学高考试题分类汇编(集合函数)

2012—2014年文科数学高考试题分类汇编(集合函数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012——2014 年(全国卷、全国 1 卷、全国 2 卷)高考数学试题汇编(一) 班...

2014年函数全国各地高考题文理科汇编与解析(最全版本)

2014年函数全国各地高考题文理科汇编与解析(最全版本)_数学_高中教育_教育专区...f ( x) ? x + 3 的零点的集合为 A. {1, 3} C. {2 ? 7 ,1, ...

高考文科数学新课标试题分类汇编-集合

2015 年人教版数学 集合高考题汇编 姓 名: 数学...(2010 年文科新课标卷( ) 1) 已知集合 (A) A...( 2014 年文科新课标 2 卷 ) ( 3 )函数 f ?...

集合函数部分高考题汇总

集合函数部分高考题汇总_数学_高中教育_教育专区。(2010 年高考广东卷第 1 小...D. ?0,2? (2014 年高考广东卷)7.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对应的边...

2010-2014年文科数学高考题分类汇编—三角向量

2010-2014年文科数学高考题分类汇编—三角向量_数学_高中教育_教育专区。近五年高考...解析:A+C=2B,A+C=π -B,B= 16. (本小题满分 l4 分) 设函数 f ?...

2014年全国各地高考文科数学试题分类汇编:三角函数

2014年全国各地高考文科数学试题分类汇编:三角函数_数学_高中教育_教育专区。2014...于___. 【答案】 二、解答题: π 5 1.[2014· 江苏卷 15] 已知 α...

高二文科数学练习题(集合函数导数2014年高考题汇编(含答案))

高二文科数学练习题(集合函数导数2014年高考题汇编(含答案))_数学_高中教育_教育专区。高二文科数学练习题(集合函数导数:2014 年高考题汇编) 1、设全集为 R,集合...

2014年高考理科数学真题解析分类汇编:函数

2014年高考理科数学真题解析分类汇编:函数_高考_高中...(1)的 x 的集合(用区间表示). 12 . [2014· ...4?- ? +2=1. 12.1 [解析] 由题意可知,f?...