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集合之间的关系


第一章 集 合
1.2 集合之间的关系

高教社

复习知识

揭示课题

问题1 什么是集合?什么是元素? 问题2 常用的数集有哪些?用什么字母表示? 问题3 集合的表示方法有哪些?

问题4 元素与集合有什么关系?

高教社

> 复习知识

揭示课题

用适当的符号 “ ? ”或“ ? ”填空: (1) 0 (4) 0.5 (7)2 ?; (2) 0 N; (3)

3

R; {x|x <1};

Z; (5) 1 { ?3,2}; (8)2

{1,2,3}; (6) 2

{x |x=2k+1, k ? Z} .
元素a不是集合A的元素,
a

元素a是集合A的元素,
a∈A,属于

? A,不属于

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创设情景

兴趣导入

问题1 设A表示我班全体同学的集合,B表示我班全体男同 学的集合; 问题2 设集合A ={?1,2,4,1,0,3},集合B ={2,3,0}; 问题3 设集合A =Z,集合B =N.

集合B的元素(我班的男学生)、(2,3,0)、(自然数)肯定

集合 与集合B之间存在什么关系呢? 是集合 AA 的元素(我班的学生)、( ?1,2,4,1,0,3)、(整数).

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动脑思考
集合之间的包含关系

探索新知

如果集合B的元素都是集合A的元素,那么称集合A 包含集合B,并把集合B叫做集合A的子集.

A ? B A包含B ; B ? A B包含于A

A
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B

A? A

?? A

巩固知识 典型例题
例 1 用符号“ ? ” 、 “?” 、 “ ? ”或“ ? ”填空: (1)

?a, b, c, d ? ? ?a, b? ;(2)

?

? ?1 , 2 ,? 3 ;

(3) N (5) d

?

Q;

(4) 0 (6)

?

R;
0? x ? ? 6.

? ?a, b, c? ;
.

?x | 3 ? x ? 5? ? ?x |

“ ? ” 与“ ? ”用来表示集合与集合之间关系的符号

“?”与“?”用来表示元素与集合之间关系的符号

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运用知识 强化练习
教材练习1.2.1

用符号“ ? ” 、 “ ?” 、 “ ? ”或“ ? ”填空: (1) N (3) a (5) 0
.

Q ; (2) ?0?

?;

(4) ?2,3? ?a, b, c? ;
?; (6) ?x |1 ? x ? 2?

?2? ;
4. ?x | ? 1? x ? ?

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动脑思考
集合之间的真包含关系

探索新知

如果集合B是集合A的子集,并且集合A中至少有一个元 素不属于集合B,那么把集合B叫做集合A的真子集.

A 蒈B A真包含B ; B

A B真包含于A

?? A (A非空)
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巩固知识 典型例题

例 2 选用适当的符号“ ? ”或“ ? ”填空:
(1) ?1,3,5?
(2) ?2?

? ?1, 2,3, 4,5?;

?

?x

x ?2 ;

?

(3) ?1?

? ?;
分析集合中元素的关系

高教社

巩固知识 典型例题
例3 设集合 M ? ?0,1, 2? ,试写出 M 的所有子集, 并指出其中的真子集.
.

分析:集合中有3个元素,可以分别列出空集:

含1个元素的集合:
含2个元素的集合: 含3个元素的集合:

.
. .

其中的子集和真子集分别有多少个? 子集和真子集两个概念有什么区别和联系?
高教社

运用知识 强化练习
教材练习1.2.2

1.设集合 A ? ?c, d ? ,试写出 A 的所有子集, 并指出其中的真子集. 2.设集合 A ? {x | x ? 6} ,集合 B ? {x | x ? 0} ,
.

指出集合 A 与集合 B 之间的关系.

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创设情景

兴趣导入

问题 设集合A={x|x2-1=0},B ={?1,1},这两个集合有什么关系?

方程x2-1=0的解是x1= 是 、

,x2=

,集合A中的元素就 .

,可以看出集合A与集合B中的元素

集合A与集合B中的元素完全相同,只是表示方法不同, 那么集合A与集合B 相等.

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动脑思考
集合之间的相等关系

探索新知

一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么就说这 两个集合相等.

A? B

A等于B

如果 A ? B ,同时 B ? A ,那么集合 A = B

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巩固知识 典型例题
例4 4 判断集合 A ? x x ? 2 与集合 B ? x x2 ? 4 ? 0 的关系 例
分析:要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断两个集 合之间的关系. 集合A含有的元素是: 集合B含有的元素是:
.

?

?

?

?

. .

于是,集合A与集合B

.

集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同

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运用知识 强化练习
练 习

判断集合 A 与 B 是否相等? (1) A={0},B= ?; (2) A={?,-5,-3,-1,1,3,5,?},B={x| x=2m+1 ,m ? Z} ;
.

(3) A={x| x=2m-1 ,m ? Z},B={x| x=2m+1 ,m ? Z}.

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理论升华 整体建构

元素与集合

属于 ? 不属于 ?
.

关系

集合与集合
包含 ? 真包含 ? 相等=

首先要分清楚对象,然后再根据关系,正确选用符号.

高教社

巩固知识 典型例题
例5 用适当的符号填空:

⑴ {1,3,5}

?

{1,2,3,4,5,6}; {3,-3}; ⑷ 2

⑵ {x | x2 ? 9} = ⑶ {2} ⑸ a

?
.

? { a };

{ x| |x|=2 };

?N

⑹ {0} ? ?;

⑺ {?1,1}

? {x | x2 ? 1 ? 0} .

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运用知识 强化练习
练 习
用适当的符号填空: (1) ?2.5 (3) ? 2, 2
.

Z;

(2) 1

?x | x ? 1? ;
3

?

?

?

x | x2 ? 2 ;
(6) ?

?

(4) ?a?

?a, b, c? ;

(5) Z (7) ?

N;

{x |x ? 4 ? 0; }

Q ;

(8) ?1,3,5?

5. ?3 , ?

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归纳小结 强化思想
集合关系

子集

真子集

相等

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自我反思 目标检测

学习效果 学习行为 学习方法

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阅读

教材 章节1.2


书写



学习与训练 习题1.2

实践 寻找集合关系的生活事例

高教社

再 见

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1.2 集合之间的关系

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