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2015届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业24 word版含解析


课时作业 24 平面向量的概念及其线性运算 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2014· 合肥检测)已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC → +OB → +OC → =0,那么( 边的中点,且 2OA → =OD → A.AO → =3OD → C.AO ) → =2OD → B.AO → =OD → D.2AO → +OB → +OC →

=0 可知,O 是底边 BC 上的中线 AD 的 解析:由 2OA → =OD →. 中点,故AO 答案:A 2.(2014· 诸城模拟)已知 a,b,c 是共起点的向量,a,b 不共线, 且存在 m,n∈R 使 c=ma+nb 成立,若 a,b,c 的终点共线,则必 有( ) A.m+n=0 B.m-n=1 C.m+n=1 D.m+n=-1 → =a,OB → =b,OC → =c,∵a,b,c 的终点共线,∴设 解析:设OA → =λAB → ,即OC → -OA → =λ(OB → -OA → ),∴OC → =(1-λ)OA → +λOB → ,即 c= AC ? ?1-λ=m, (1-λ)a+λb,又 c=ma+nb,∴? ∴m+n=1. ?λ=n, ? 答案:C → =a,OB → =b,OC → =c,OD → =d,且四边形 ABCD 为平 3.已知OA 行四边形,则( ) B.a-b-c+d=0 A.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 → =DC →, → +CD → =0, → -OA → +OD → -OC → 解析: 依题意, 得AB 故AB 即OB → -OB → +OC → -OD → =0,则 a-b+c-d=0.选 A. =0,即有OA 答案:A 4.(2014· 长安一中质量检测)已知平面上不共线的四点 O,A,B, →| |BC → → → C 若OA+2OC=3OB,则 的值为( →| |AB 1 A.2 1 C.4 1 B.3 1 D.6 ) → +2OC → =3OB →, → -OB → =2OB → -2OC →, → =2CB →, 解析: 由OA 得OA 即BA →| 1 |BC 所以 = .故选 A. →| 2 |AB 答案:A 5.(2014· 临沂调研)下列命题正确的是( ) A.向量 a,b 共线的充要条件是有且仅有一个实数 λ,使 b=λa → +BC → +CA → =0 B.在△ABC 中,AB C.不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中两个等号不可能同时成立 D.向量 a,b 不共线,则向量 a+b 与向量 a-b 必不共线 解析:∵向量 a 与 b 不共线,∴a,b,a+b 与 a-b 均不为 0. 若 a+b 与 a-b 平行,则存在实数 λ,使 a+b=λ(a-b), 即(λ-1)a=(1+λ)b, ? ?λ-1=0, ∴? λ 无解,故假设不成立, ?1+λ=0, ? 即 a+b 与 a-b 不平行,故选 D. 答案:D 6. (2014· 东城模拟)对于非零向量 a 与 b, “a+2b=0”是“a∥b” 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:“a+2b=0”?“a∥b”,但“a∥b”?/“a+2b=0”, 所以“a+2b=0”是“a∥b”的充分不必要条件. 答案:A a 7. (2012· 四川卷)设 a、 b 都是非零向量, 下列四个条件中, 使 = |a| b 成立

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