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必修五(不等式)+必修三测试题(含答案)


高一级数学综合测试题(三)
一、选择题 1.我校高中生共有 2700 人,其中高一年级 900 人,高二年级 1200 人,高三年级 600 人, 现采取分层抽样法抽取容量为 135 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数 分别为 ( ) A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30 2.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是(

) A.

1 6

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

?x ? y ? 5 ? 0 ? 3. 已 知 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 0 , 则 z ? 2 x ? 4 y 的 最 小 值 为 ? x?3 ?
( ) A.5 A.10 C.28 B. ? 10 B.19 D.37 C.10 ) D. ? 6

4.阅读右面的程序框图,该程序输出的结果是(

开始
a = 1 ,S = 1

5.已知 x, y 的取值如右表所示, 如果 y 与 x 呈线性相关, 且线性回归方程为 y ? bx ?
^

x

2 6

3 4 )

4 5 a>3 否 S=S+9 是

y
13 ,则 b =( 2 1 C. 2

1 A. 3

1 B. ? 2

D. 1

a=a+1

6. ABCD 为长方形, AB ? 2, BC ? 1,O 为 AB 的中点, 在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离 大于 1 的概率为 ( A. )

输出 S 结束

? 4

B. 1 ?

?
4

C.

? 8

D. 1 ?

?
8
)

7. 若 x, y ? 0 , 且 x ? 2 y ? 1 , 则

1 1 ? 的最小值是( x y
C. 4

A. 2 2 ? 3

B. 6

D. 3 ? 2 2

8.对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 上图为检测结果的频率分布直方图. 根据 标准 , 产品长度在区间 [20,25) 上的为一等品 , 在区间 [15,20) 和区间 [25,30) 上的为二 等 品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽
1

取一件, 则其为二等品的概率为( ) A.0.09 B.0.20 C.0.25

D.0.45 ( )

9.执行右面的程序框图,如果输入 的 t ? [?1,3] , 则输出的 S 属于 A. [?3, 4] B. [?5, 2] C. [?4,3] D. [?2,5]
2

10.数据 x1 , x 2 , …, x n 的平均数为 x ,方差为 S ,则数 据 3x1 ? 5 , 3x2 ? 5 , …, 3xn ? 5 的平均数和方差分别是( A. x 和 S
2



B. 3x 和 3S
2

2

C. 3x ? 5 和 9 S

D. 3x ? 5 和 9S ? 30S ? 25
2

1 1 1 1 11.下图所给出是计算 + + +?+ 值的程序框图, 2 4 6 20 判断框内填入条件是 ( A. i>10? B. i>11? C. i>9? D. i>12? )

9题

?4 x ? y ? 10 ? 0 11 题 ? 12.设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 8 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 的最大值 ? x ? 0, y ? 0 ?
为 12,则 A.

11 3

2 3 ? 的最小值为( a b 8 25 B. C. 3 6

) D. 4

二.填空题 13.从两男两女 4 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会相等),则 2 名同学中一名男同 学一名女同学的概率等于_________.

?x ? y ?1 ? 0 ? 2 2 14. 已 知 x, y 满 足 约 束条 件 ? x ? y ? 1 ? 0 且 u ? x ? y ? 4 x ? 4 y ? 8 , 则 u 的 最 小值 ? y ? ?1 ?
是 . 15. 给出平面区域如图 1 所示,若使目标函数 z ? ax ? y (a ? 0) 取得最大值的最优解有无 穷多个,则 a 的值为 图1

16.以下说法中正确的个数为

2

①x?

1 的最小值是 2; x



x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值是 2;

③若 a>0,b>0,a+b=1,则

17 1 ab+ab的最小值为 4

?x ? y ? 2 ? 0 y ? ④已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 1 则 的取值范围是 ?x ? y ? 7 ? 0 x ?

[3,6] 三.解答题 17. 3 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出 2 本, (1)求能取出两本语文书的概率, (2)求能取出数学书的概率。

18.如图,在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆, 半径分别为 2cm,4cm,6cm,某人站在 3m 之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中 木板时都不算(可重投),问: (1) 投中大圆内的概率是多少? (2) 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少? (3) 投中中圆之外的概率是多?

19.关于 x 的不等式 ( x ? 1)[ x ? (a ?

1 )] ? 0 (a ? 0) a

20.某校高二某班的一次数学测试成绩(满分100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不 同程度的污染,但可见部分如下,据此解答如下问题:

3

(Ⅰ) 求分数在[50,60)的频率及全班人数; (Ⅱ) 求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (Ⅲ)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

x 2 ? ax ? a , x ? [1, ??) 21.已知函数 f ( x) ? x
(1)当 a ? 4 时, 求函数 f ( x) 的最小值及相应的 x 的值; (2) ?x ?[1, ??), f ( x) ? 0 , 求实数 a 的取值范围.

22 已知数列 {an } 的通项公式 an ? 2n ? 6(n ? N * ) 。 (1)求 a 2 , a5 ; (2)若 a 2 , a5 分别是等比数列 {bn } 的第 1 项和第 2 项,求数列 {bn } 的通项公式 bn 。

23. 已知函数 f ( x ) ? sin(

1 ? x? ) 2 3

(1)求函数的最小正周期 (2)求函数的单调增区间。

4

答 案 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C 11 A 12 C

13.

2 3

14.

9 2

15.

3 5

16.

1

17. 设语文书为 A,B,C,数学书为 a,b,从中任选 2 本 则基本事件为(A,B),(A,C),(A,a) ,(A,b),(B,a),(B,b), (B,C),(C,a),(C,b),(a,b) 其总数为:10 , (1)“取出两本语文书”这个事件所包含的基本事件为(A,B),(A,C),(B,C), 个数为 3 P(取出两本语文书)=

3 10

(2)“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况: ① “恰好取出 1 本数学书” 所包含的基本事件(A,a) ,(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b) 个数为:6 ; ②“取出 2 本都是数学书”所包含的基本事件(a,b)个数为:1。 所以“能取出数学书” 这个事件所包含的基本事件个数为:6+1=7。 因此, P(能取出数学书)=

7 10

18.设事件 A:“投中大圆内”, 事件 B:“投中小圆与中圆形成的圆环”, 事件 C:“投中中圆之外”, 则 ,

由几何概型的公式得:

1 19.不等式[x-(a+a)](x-1)<0,

5

1 若 a>0,∴a+ ≥2>1. a 1 ∴该不等式的解集为(1,a+ ) a 1 若 a<0,∴a+a < 0<1. 1 ∴该不等式的解集为(a+a , 1)

20. (Ⅰ) 分数在[50,60)的频率为 0.008×10=0.08, 由茎叶图知:分数在[50,60)之间的频数为 2,所以全班人数为 (Ⅱ) 分数在[80,90)之间的频数为 25-2-7-10-2=4; 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为 . ,

(Ⅲ)将[80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4,[90,100]之间的 2 个分数编号为 5,6, 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6), (5,6)共 15 个, 其中,至少有一个在[90,100]之间的基本事件有 9 个, 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是

21.(1)当 a ? 4 时, 当且仅当 x ?

f ( x )?

x2 ? 4x ? 4 4 4 ? x? ? 4 ? 2x ? ? ? 4 ,0 x x x

4 , x ? [1, ??) , 即 x ? 2 时, f ( x) 取得最小值 0. x
2

( 2 ) 由 题 意 , ?x ?[1, ??), f ( x) ? 0 , 即 x ? ax ? a ? 0 , 即 a ?

x2 恒成立 x ?1

?a ? (

x2 )min . x ?1



x2 ( x 2 ? 1) ? 1 1 1 1 ? ? x ?1? ? ( x ? 1) ? ?2?4 ?2 ? 2 ( x ? 1) x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 x ?1

6

当且仅当x ? 2时取等号 , ? (

x2 )min ? 4 , x ?1

?a ? 4

22、(1)

a2 ? ?2 , a5 ? 4

(2)由题意知:等比数列 {bn } 中, b1 ? a2 ? ?2, b2 ? a5 ? 4 , 公比 q ?

b2 ? ?2 b1

?等比数列{bn } 的通项公式 bn ? b1 ? qn?1 ? (?2) ? (?2)n?1 ? (?2)n

23、由函数的解析式知,函数的最小正周期为 T ?

因为 sin ? 的单调增区间为 [2k? ? 所以

?
2

, 2k? ?

?
2

2? ? 4? 1 2

]
k ?Z

1 ? ? 5? ? x ? ? 2k? ? ? x ? 4k? ? 解得 4k? ? 2 2 3 2 3 3 5? ? k ?Z , 4k? ? ] 所以单调增区间为 [ 4k? ? 3 3 2k? ? ?

?

7


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