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4.5.1 两角和与差的正弦


南京城市职业学院课程教案
课程名称 授课班级、地点 授课内容(章节) 数学 13 城职会计(3)班 4.5.1 两角和与差的正弦 授课日期 授课时数 授课形式 学时 新授

一、教学目标与要求: 知识目标:掌握两角和与差的正弦公式; 能力目标:能由两角和与差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式;能用两角和与差 的正弦公式进行简单的三角函数式的化简、求值

和恒等变形. 情感目标:揭示知识背景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识, 引发学生学习兴趣;培养学生的推理能力,提高学生的数学素质. 二、教学重点、难点: 教学重点: 教学难点:

S(? ? ? )

公式的推导、应用. 公式的推导.

S(? ? ? )

三、教学准备: PPT、三角板、 《数学教学指导与训练》第一册 四、教学过程: (一)新课引入 1. C(? ? ? ) 公式; 2.化简: (1) cos 3? cos ? ? sin 3? sin ? ; ? ? (2) cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) ; 6 6 (3) cos15? ? cos 75? (二)新课讲授 1.诱导公式 ? ? ? (1) cos( ? ? ) ? cos cos ? ? sin sin ? ? sin ? ; 2 2 2 ? ? (2)把公式(1)中 ? ? 换成 ? ,则 cos ? ? sin( ? ? ) . 2 2 ? ? cos( ? ? ) ? sin ? sin( ? ? ) ? cos ? . 即: 2 2 2.两角和与差的正弦公式的推导

1

sin(? ? ? ) ? cos[ ? (? ? ? )] ? cos[( ? ? ) ? ? ] 2 2 ? cos( ? ? ) cos ? ? sin( ? ? ) sin ? 2 2

?

?

?

?

? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

即: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? 在公式 S(? ? ? ) 中用 ? ? 代替 ? ,就得到:
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

( S(? ? ? ) ) ( S(? ?? ) )

(三)例题讲解 例 1 求值(1) sin 75? (2) sin195? (3) sin 21? cos 9? ? cos 21? sin 9? 解: (1) sin 75? ? sin 30? cos 45? ? cos30? sin 45? =1? 2 ? 3? 2 ? 6? 2 ;
2 2 2 2
4

(2) sin195? ? sin(180? ?15? ) ? ? sin 15? = ? (sin 45? cos 30? ? cos 45?sin 30?) ? ? 6 ? 2 ;
4

(3) sin 21? cos 9? ? cos 21? sin 9? ? sin( 21? ? 9?) ? sin 30? ? 例2

1 . 2

已知 cos ? ? ? 3 , ? 是第二象限角,求 sin(? ? ? ) , sin( ? ? ? ) 4 6 5 解:因为 cos ? ? ? 3 , ? 是第二象限角, 5 所以 sin ? ? ? 1 ? cos 2 ? ? 4 5 所以 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? cos ? sin 6 6 6 = 4 ? 3 ? (? 3 ) ? 1 ? 4 3 ? 3 5 2 5 2 10

?

?

sin(

?
4

? ? ) ? sin

?
4

cos ? ? cos

?
4

sin ?

=

2 3 2 4 ?7 2 ? (? ) ? ? ? 2 5 2 5 10

(四)课堂练习 1、教材 P93 练习 1、2、3 2、 求 sin13?cos17?+cos13?sin17?值. ? ? 3、已知 cos ? ? ? 5 ,求 cos(? ? ) 及 sin(? ? ) 的值.
13

6

6

2

4、已知 sin ? ?

5 ? 10 ? , ? ? (0, ), cos ? ? , ? ? (0, ) , 5 2 10 2

(1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)求 sin(? ? ? ) . (五)课堂小结 由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式, 并进而推得两角和的正弦公式, 并进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 (六)课后作业 P97 习题 4.5
王新敞
奎屯 新疆

注意:两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角” “角变换” “逆向运用公式”.

A 组第 1 题(1) 、第 2 题

B组 2

五、教后记

3


4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切 练出高分(含答案解析)

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