nbhkdz.com冰点文库

2015绵阳二诊数学(文)及参考答案


绵阳市高 2012 级第二次诊断性考试

数学(文史类)参考解答及评分标准
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. AADCB BDCBC 10.提示:问题转化为 f ( x) max ? 1.由 f ?( x) ? 3ax 2 ? 3b ? 3(ax 2 ? b)(a ? 0 ,b ? 0) ,

/>
b b 得 f ?( x) ? 0 ? 0 ? x ? ? ,f ?( x) ? 0 ? x ? ? , a a
即 f ( x ) 在 (0 , ? ①当 ?

b b ) 递增,在 ( ? , ? ? ) 递减, a a

b ? 1 ,即 b ? ? a 时, f ( x) min ? f (0) ? 0,f ( x) max ? f (1) ? a ? 3b ? 1 , a

?3b ? 1 ? a, 1 即? ? 3b ? 1 ? b ? b ? . ? a ? b , 2 ?
②当 ?

b ? 1 即 b ? ? a 时, a

? f (0) ? 0, ? ?4b 3 ? ?a, 3 3 b b 3 ? ,此时 a ? ? . ?? ?b? ? f ( x) max ? f ( ? ) ? 2b ? ? 1, 2 a a 2 ?? a ? 3b, ? ? f (1) ? a ? 3b ? 0, ?
将a ? ?

3 3 3 ,b ? 代入检验正确. 2 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.

7 2

12.8.5

13. ?

3 2

14. ?

7 18

15.6

15.提示: PA ? PB ? (PM ? MA) ? (PM ? MB)

? PM ? PM ? ( MB ? MA) ? MA ? MB ? PM ? 1 ,
同理: PC ? PD = PN ? 1 , P 在椭圆上,所以 PM ? PN ? 2a ? 4 , ∴ PA ? PB ? PC ? PD ? PM ? PN ? 2 = ( PM ? PN ) 2 ? 2 PM ? PN ? 2 ? 14 ? 2 PM ? PN ? 14 ? ( 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.解:(Ⅰ )由茎叶图可知,所抽取 12 人中有 4 人低于 9 分,即有 4 人不是 “满意观众”, ∴ P=
2 2 2

2

2

PM ? PN 2

)2 ? 6.

4 1 ? , 12 3

即从这 12 人中随机选取 1 人,该人不是“满意观众”的概率为

1 . ??4 分 3

(Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为 A1(9.2), A2(9.2), A3(9.2), A4(9.2), B1(9.3), B2(9.3), 其中括号内为该人的分数. ???????????6 分 则从中任意选取两人的可能有 (A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2, A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2), (B1,B2),共 15 种,????????8 分 其中,分数不同的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4, B1),(A4,B2),共 8 种, ????????????10 分 ∴ 所求的概率为

8 . ?????????????????????12 分 15

17.解:(Ⅰ )∵ Sn= ? ? 2 n?1 ? 1 , ∴ a1=S1=λ-1,a2=S2-S1=2λ-1-(λ-1)=λ,a3=S3-S2=4λ-1-(2λ-1)=2λ, ??????????????2 分 ∵ {an}是等比数列, ∴ a22=a1a3,即 λ2=2λ(λ-1),解得 λ=0(不合题意,舍去),或 λ=2. ??4 分 ∴ 在{an}中,a1=1,公比 q= ∴

a2 =2, a1

an=1×2 n ?1 = 2 n ?1 . ??????????????????????6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ )知,a2=2,a3=4,于是 f ( x) ? 4 sin 2 x , ∴ g ( x) ? 4 sin[2( x ? ∵ ?

?
6

)] ? 4 sin(2x ?

?
3

) . ??????????????8 分

∴ 0≤ 2 x ?

? ? ≤x ≤ , 6 6 ? 2?
3


3

,??????????????????????10 分

∴ 0≤ 4 sin(2 x ? 即 g ( x) 在 [?

?
3

) ≤4,

?

, ] 上的最大值为 4. ???????????????12 分 6 6

?

1 bc b2 ? c2 ? a 2 2 1 ? ? , 18.解:(Ⅰ )由余弦定理得 cos A ? 2bc 2bc 4
则 sin A ? 1 ? cos 2 A ?

15 . ???????????????????4 分 4

(Ⅱ)由 A+B+C=π 有 C=π-(A+B), 于是由已知 sinB+sinC=

10 10 得 sin B ? sin( A ? B ) ? , 2 2

即 sin B ? sin A cos B ? cos A sin B ? 将 sin A ?

10 , 2

15 5 15 10 1 cos B ? , cos A ? 代入整理得 sin B ? .①???7 分 4 4 4 2 4

根据 sin 2 B ? cos 2 B ? 1 ,可得 cos B ? ? 1 ? sin2 B . 代入①中,整理得 8sin2B-4 10 sinB+5=0, 解得 sin B ?

10 . ???????????????????????10 分 4

a sin B a b ∴ 由正弦定理 有b ? ? ? sin A sin A sin B
19.解:(Ⅰ )如图,连结 BC1. ∵ E,F 分别是 AB,AC1 的中点, ∴ EF// BC1. ∵ BC1 ? 面 BB1C1C,EF ? 面 BB1C1C, ∴ EF∥平面 BB1C1C.??????4 分 (Ⅱ) 如图,连结 A1E,CE. ∵ AB// A1B1,AB=2A1B1,E 为中点,

1?

10 4 ? 6. 3 15 4

??????12 分

C1 A1 C

F

B1

A

E

B

∴ BE//A1B1,且 BE=A1B1,即 A1B1BE 是平行四边形, ∴ A1E//B1B,且 A1E=B1B. 由四边形 BB1C1C 是长方形,知 C1C//B1B,且 C1C=B1B, ∴ A1E//C1C,且 A1E=C1C,即 C1A1EC 是平行四边形, ∴ A1C1//EC.?????????????????????????7 分 ∵ B1B⊥BC,B1B⊥AB, ∴ B1B⊥面 ABC, ∴ B1B⊥EC. ?????????????????????????9 分 由 CA=CB,得 EC⊥AB, ∴ EC⊥平面 ABB1A1.?????????????????????10 分 ∴ A1C1⊥平面 ABB1A1. ∵ A1C1 ? 平面 C1AA1, ∴ 平面 C1AA1⊥平面 ABB1A1. ?????????????????12 分 20.解:(Ⅰ)由已知可设圆 E 的圆心(0,b),则半径为 b. ∵ 圆心到直线 x-y=0 的距离 d= b 2 ? ( 解得 b2=4,b=-2(舍去),b=2, ∴圆 E 的标准方程为 x2+(y-2)2=4. ??????????????? 5 分 (Ⅱ) 设 M(x1,y1),N(x2,y2),H(x0,y0),

0?b 2 2 2 , ) = 2 12 ? 12

由已知直线 MN 的斜率一定存在,设为 k,则其方程为 y=kx+3k,

? x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4, 联立方程 ? ? y ? kx ? 3k,
消去 y ,得 (1 ? k 2 ) x 2 ? 2k (3k ? 2) x ? (3k ? 2) 2 ? 4 ? 0 , 于是 x1+x2= ?

2k (3k ? 2) (3k ? 2) 2 ? 4 , x x = .① 1 2 1? k2 1? k2

?????????8 分

又 P,M,H,N 四点共线,将四点都投影到 x 轴上, 则

PM PN

?

MH HN

可转化为

x1 ? 3 x0 ? x1 ? , x2 ? 3 x2 ? x0
????????????????10 分

整理得: x0 ?

2 x1 x2 ? 3( x1 ? x2 ) . 6 ? ( x1 ? x2 )

2?
将①代入可得 x 0 ?

(3k ? 2) 2 ? 4 1? k
2

? 3?

? 2k (3k ? 2) 1? k2 ??

6?

? 2k (3k ? 2) 1? k2

6k , 2k ? 3

?? 11 分



k ? 0 ? 2 ? 3k 1? k
2

? 2 ,可解得 0 ? k ?

12 ,??????????????12 分 5

由 x0 = ? ∴ ?

6k 9 24 =-3+ ,于是可得 ? <x0<0,满足-2<x0<2, 2k ? 3 2k ? 3 13

24 <x0<0. ????????????????????????13 分 13
2 x 2 ? (a ? 1) x ? 2 ? x ? (a ? 1) ? ,?????????2 分 x x
x 2 ? 3x ? 2 . x

21.解:(Ⅰ) ∵ f ?( x) ?

∴ 当 a=2 时, f ?( x) ?

由已知有 m,n 是方程 x2-3x+2=0 的两个根, ∴ m=1,n=2.?????????????????????????4 分 (Ⅱ)由已知有 m,n 是方程 x2-(a+1)x+2=0 的两个根, ∴ Δ=(a+1)2-8>0,m+n=a+1>0,mn=2>0. ????????????5 分 ∴ f (m) ? f (n) ? 2 ln m ?

1 2 1 m ? (a ? 1)m ? 2 ln n ? n2 ? (a ? 1)n 2 2 1 ? 2 ln mn ? (m2 ? n2 ) ? (a ? 1)(m ? n) 2

1 ? 2 ln 2 ? [(m ? n)2 ? 2mn] ? (a ? 1)(m ? n) 2

1 ? 2 ln 2 ? [(a ? 1)2 ? 4] ? (a ? 1)2 2

1 ? ? (a ? 1)2 ? 2 ? 2 ln 2 . 2
∵ (a+1)2>8,

?????????????7 分

∴ f (m) ? f (n) ? 2 ln 2 ? 6 ,即 f (m) ? f (n) 的取值范围为(-∞, 2 ln 2 ? 6 ). ??????????????? ????8 分 (Ⅲ)证明: f (n) ? f (m) ? 2 ln n ?

1 2 1 n ? (a ? 1)n ? 2 ln m ? m2 ? (a ? 1)m 2 2

? 2 ln ? 2 ln
? 2 ln
又 mn ? 2 ,所以 m=

n 1 2 ? (n ? m2 ) ? (a ? 1)(n ? m) m 2

n 1 2 ? (n ? m2 ) ? (m ? n)(n ? m) m 2
n 1 2 ? (n ? m 2 ) , m 2

2 , n
n2 1 2 4 ? n ? 2 . 2 2 n
?????????????10 分

于是, f (n) ? f (m) ? 2 ln

由 0<m<n,可得 n2>2,解得 n> 2 . ∵ a≥ 2e ?

2 ?1 , e 2 2 ,即 +n≥ 2e ? e n 2 , e

∴ m+n=a+1≥ 2e ? 可解得 0<n≤ 令

2 (舍去),或 n≥ 2e . e

??????????????11 分

n2 1 =t,则 n2=2t,且 t≥e, f (n) ? f (m) ? 2 ln t ? t ? , 2 t

令 g (t ) ? 2 ln t ? t ? , 则 g ?(t ) ?

1 t

2 1 2t ? t 2 ? 1 t 2 ? 2t ? 1 (t ? 1) 2 ?1? 2 ? ? ? ? ? ?0, t t t2 t2 t2

∴ g (t ) ? 2 ln t ? t ? ∴ g (t ) max ? 2 ? e ?

1 ? ? ) 上单调递减. 在 [e, t 1 , e
1 . ???????????????????14 分 e

∴ f ( n ) ? f ( m) ≤ 2 ? e ?


2015年一月22日绵阳二诊文数试题及答案

2015年一月22日绵阳二诊文试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015年一月22日绵阳二诊文试题及答案_数学_高中教育_教育...

2015绵阳二诊数学(文科)

2015绵阳二诊数学(文科)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015绵阳二诊数学(文科)_数学_高中教育_教育专区。 ...

2014届绵阳市二诊数学(文)试题含答案

2014届绵阳市二诊数学(文)试题答案_数学_高中教育_教育专区。2014届绵阳市二诊数学(文)试题答案 绵阳市高中 2011 级第二次诊断性考试 数学(文科)保密 ★ ...

2015年1月22日绵阳二诊理科数学试题及答案

2015年1月22日绵阳二诊理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 syringa4 贡献于2015-01-24 1/2 相关文档推荐 ...

2015年1月22日绵阳二诊文数试题及答案

2015年1月22日绵阳二诊文试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015年1月22日绵阳二诊文试题及答案_高三数学_...

四川省绵阳市2015届高三二诊数学(文)试题(扫描版,word答案)

四川省绵阳市2015届高三二诊数学(文)试题(扫描版,word答案)_数学_高中教育_教育专区。 绵阳市高 2012 级第二次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 ①...

2014届绵阳二诊理科数学【含答案详解】

2014届绵阳二诊理科数学【含答案详解】_数学_高中教育_教育专区。2014年绵阳二诊...2015国考行测模拟试题及历年真题 2015国考申论押密试卷及答案 2015国考面试通关...

2015年绵阳市二诊,物理试题及答案

2015绵阳市二诊,物理试题及答案_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2015...(4)绕线金属丝长度为___(用字母 R、d、ρ 和数学常数表示) 。理科综合试题...

2016 绵阳二诊数学 文理清晰版试卷含答案

文理清晰版试卷含答案_高三数学_数学_高中教育_教育...2015绵阳二诊 四川省绵阳... 暂无评价 32页 ¥...2016绵阳二诊模拟试题文... 暂无评价 4页 1下载券...