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高中数学必修一人教B版教案3.1.2指数函数图像和性质2


第二课时

x 指数函数的定义: y ? a (a ? 0且a ? 1) 叫做指数函数, 函数 其中x是自变量 函数定义域是R 值域是(0,
6

?? )

a>1

0<a<1
6 5 4 3

5


1



4

3

2

2

1

1

1


-4

-4

-2

-2

0
-1

2

4

6

0
-1

2

4

6

1.定义域:R 2.值域:(0,+∞) 3.最值:无;4.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数 性 5.单调性:在 R上是增函数;在R上是减函数 质 6.其它:(1)过点(0,1),即x=0时,y=1 (2)x>0时,y>1 x>0时,0<y<1 x<0时,0<y<1 x<0时, y>1 (3)函数图象与直线 x=1的交点随着a的增大远离x轴 ?x x
函数y=a 与y ? a 关于y轴对称

知识梳理:
一、指数函数的概念 ? Y=ax (a>0且a≠1的常数;ax 的系数为1) 二、比大小 1. Y=ax 的单调性取决于a 2.两数比大小可①化同底,利用单调性 ②作差或作商 3.两数以上比较的,先分类(①同底不同指 ②同指不同底③大于1④小于0)

知识梳理: 三、求函数的定义域和值域 1. 指数函数Y=ax (a>0且a≠1)的定义域 是R,值域是(0,+∞)
2. 求定义域的几个原则:①含根式(被开 方数不为负)②含分式,分母不为0③形如 a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域:①利用函数Y=ax单调性②函数的有 界性(x2≥0;ax>0)③换元法.如:y=4x+6×2x-8(1≤x≤2) 先
换元,再利用二次函数图象与性质(注意新元的范围)

例1求下列函数的定义域、值域,最值,单调区间: ⑴
y ? 0.4
1 x ?1



y ?3

5 x?1



y ? 2 ?1
x

练习: 求下列函数的定义域和值域:



y ? 1? a

x



当 a ?1 时 ,x? 当0 ? a ? 1 时 , x?

?0, ???

? ??,0? ?x ? R| x ? ?3 ?
∴值域为 (0,1) ? (1, ??)

1 y?( ) 2

1 x ?3

∴值域为 { y | 0 ? y ? 1}

例2 已知函数 值域。 解:

?1? y ?? ? ?2?

x ?1

作出函数图像,求定义域、

3.2

3

2.8

2.6

2.4

2.2

定义域:R (0,1] 值域:

2

1.8

1.6

1.4

1.2

1

s?x? = 2x-1(x<1)
0.8 0.6 0.4 0.2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1

1 x-1 h?x? = (x≥1) 2
1.5 2 2.5 3

知识梳理:

四、函数的图象 1. Y=ax的图象
y

y

1 0 x

1

0

x

? 过点(0,1);(1,a);(-1,1/a)

2.作较为复杂的图象时,可利用①基本作图法(列表, x 描点,连线)②基本初等函数图象变换.如: y ? 2 x?1 向右平移1个单位得到 y ? 2 的图象

应用:
1.函数y

?2

? x ?1

? m 的图象与x轴有交点时
C. 0<m≤1 D.m≥1

实数m的取值范围是( C)
A. -1≤m<0 B. 0≤m≤1 1 个? 2.方程2x=3-x的解有-------3.已知f(x)=ax(a>0,且a≠1),x ?A. m<n B. m=n

f ( x1 ) ? f ?x2 ? , 则m,n的大小关系是( n? A ) 2
C. m>n D.不能确定

x1 ? x2 ) 1<x2,m= f ( 2

五、函数的单调性 ? 1. Y=ax的单调性取决于a的范围(a>1函数 增;0<a<1函数减) 2.复合函数的单调性 例1. 求函数 间.
x2 ? 2 x ? 2

y ?3

的值域,单调区

?1? 例2. 求函数 y ? ? ? ?2? 间.

x

的值域,单调区

知识梳理

六、函数的应用
? 1.指数型函数y=N(1+p)x
2.解决实际问题的类型:①人口的增长②产品产 量的增长③商品价格的上涨与下调④细胞分裂 问题

作业:
?1? f ( x) ? 1 ? ? ? ? 3?
2? x

? 1.函数

2 x ?1

?1 ? x ? ? , ?? ? ?2 ? 的定义域是_____
x

A 2.下列函数中值域为(0,+∞)的函数是()
?1? A. y ? ? ? ?8? ?1? x ; B. y ? 1 ? 3 ; C. y ? ? ? ? 1; D. y ? ? 3?

2

1 3? x

3.函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象( B ) A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到

作业: 4. ⑴函数y=3x与函数y=3-x 的图象关于 _____对称,函数 y=3x 与函数y=-3x的图 象关于_____对称. ⑵函数y=

3

x的图象关于_____对称

5.若函数y=5x+1+b的图象不经过第二象限,则b的 取值范围是______. 6. 求函数
?1? y?? ? ? 3?
x2 ? 2 x ? 2

的值域,单调区间.


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