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黑龙江省佳木斯市第二中学学高二数学下学期期中试题理-精


佳二中 2015—2016 学年度下学期期中考试 高二数学理科试卷
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1.若复数 z 满足 z (1 ? i ) ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 | z | =( A. 1 B.2 C. ) D.

2

3

2.如图,一环形花坛分成 A,B,

C,D 四块,现有 4 种不同的花供选种,要求在每块里种 1 种花, 且相邻的 2 块种不同的花,则不同的种法总数为( A.96 B.84 C.60 ) D.48 B C ) A D

3.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.30 种 )

2 3 4.设 1 ? x ? x ? x

?

?

4

? a 0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ? ? a12 x 12 ,则 a0 ? (
C. ? 1 D.1

A.256

B.0

5.随机变量 Y ~ B(n, p) ,且 E (Y ) ? 3.6 , D(Y ) ? 2.16 ,则此二项分布是( A.



B(4, 0.9)

B. B(9, 0.4)
n

C. B(18,0.2)

D. B(36,0.1)

6.设 ? 3 3 x ?

? ?

1? ? 的展开式的各项系数的和为 P ,所有二项式系数的和为 S ,若 P ? S ? 272 ,则 n x?

为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 7.甲、乙两人独立解答某道题,解错的概率分别为 a 和 b ,那么两人都解对此题的概率是( A. 1 ? ab B. ?1 ? a ??1 ? b? C. 1 ? ?1 ? a ??1 ? b ? D. a ?1 ? b? ? b ?1? a ?



8.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不 能分到同一个班,则不同分法的种数为( ) A. 18 B. 24 C. 30 D. 36

9. f ? x ? , g ? x ? g ? x ? ? 0 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 ,

?

?

f ?? x g ?x ? ? ?

x f ? ?3? ? 0, ? f? ?x ? ?g,且

f ? x? ? 0 的解集为( g ? x?



A. (-∞,-3)∪(3,+∞)

B. (-3,0)∪(0,3)
1

C. (-3,0)∪(3,+∞)

D. (-∞,-3)∪(0,3)

10.曲线 y ? A. [

x3 ? 3x ? 2 上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是(
B. (

) D. [? 3, ??)

3 , ??) 3

3 , ??) 3

C. (? 3, ??) ) C. 297

1 1. (1 ? x3 )(1 ? x)10 的展开式中, x 5 的系数是( A. ?297 B. ?252

D. 207 )

12. 若 x 3 ? x10 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? a9 ( x ? 1) 9 ? a10 ( x ? 1)10 ,则 a2 ? ( A.48 B.42 C. -48

D .-42

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(20 分,每题 5 分) 13.已知随机变量 X 服从正态分布 N (0,? 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 则 P( X ? 2) ? 14.若 P( X ? 0) ? 1 ? p , P( X ? 1) ? p ,则 E (2 X ? 3) ? 15.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的 位置,则不同的站法种数是 (用数字作答) 16.如图,点 A 的坐标为 ?1,0 ? ,点 C 的坐标为 ? 2, 4 ? ,函数 f ? x ? ? x 随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 .
2



,若在矩形 ABCD 内

三、解答题(70 分,每题 10~12 分) 17(本题 10 分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来 自甲协会的运动员 3 名,其中种子选手 2 名;乙协会的运动员 5 名,其中种子选手 3 名.从这 8 名运 动员中随机选择 4 人参加比赛.

2

(1)设 A 为事件 “选 出的 4 人中恰有 2 名种子选手, 且这 2 名种子选手来自同一个协会” 求事件 A 发 生的概率; (2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望

18(本题 12 分)在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , ?ABC 是正三角形,
AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又 PA ? AB ? 4 , ?CDA ? 120 ,
?

点 N 在线段 PB 上,且 PN ? 2 . (1)求证: BD ? PC ; (2)求证: MN / / 平面 PDC ; (3)求二面角 A ? PC ? B 的余弦值.
N

P

A D M B C

19 (本题 12 分)已知过原点的动直线 l 与圆 C1 : x2 + y 2 - 6 x + 5 = 0 相交于不同的两点 A , B . (1)求圆 C1 的圆心坐标; (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; (3)是否存在实数 k ,使得直线 L : y = k ( x - 4) 与曲线 C 只有一个交点:若存在,求出 k 的取值范 围;若不存在,说明理由.

20(本题 12 分)已知 2 件次品和 3 件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件 产品,检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果.(1)求第一次检测出 的是次品且第二次检测出的是正品的概率 (2)已知每检测一件产品需要费用 100 元,设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时 所需要的检测费用(单位:元) ,求 X 的分布列和均值(数学期望)

3

21(本题 12 分)衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于 90 分 的有参赛资格,90 分以下(不包括 90 分)的则被淘汰。若现有 500 人参加测试,学生成绩的频率 分布 直方图如下: (1)求获得参赛资格的人数; (2)根据频 率直方图,估算这 500 名学生测试的平均成绩; (3)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有 5 次选题答题 的机会,累计答对 3 题或答错 3 题即终止,答对 3 题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间 没有影响,已知他连续两次答错的概率为

1 ,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望. 9

4

22(本题 12 分)已知 f ? x ? ? ln x ? a ?1 ? x ? . (1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2 )当 f ? x ? 有最大值,且最大值大于 2a ? 2 时,求 a 的取值范围.

5

高二数学期中考试理科答案 一、选择题: 1 C 二、填空题: 13. 2 B 3 C 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 11 D 12 B

0.1

14.

2p ?3

15. 336

16.

5 12
4

三、解答题: 17.(1)

6 215 ; (2) EX ? ; 84 35

X
P

1

2

3

1 12

3 7

3 7

1 12

18.(3)

7 7
2 2

19.(1) ? ?3,0? ; (2) x ? y ? 3x ? 0, ? 20.(1)

3 2 5 2 5 ?5 ? (3) ? 或k ? ? ?k? ? x ? 3? ; 4 7 7 ?3 ?
X
P
300 400 500

3 ; (2) EX ? 350 元, 10

3 10

3 5

1 10

21.(1)125 人; (2) 78.48 分; (3) EX ?

107 27

X
P

3

4

5

1 3

10 27

8 27

22.(1) a ? 0 时,增区间 ? 0, ??? ; a ? 0 时,增区间 ? 0, (2) 0 ? a ? 1 s

? ?

1? ?1 ? ? ,减区间 ? , ?? ? ; a? ?a ?

6


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