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2015年高考数学一轮复习 真题模拟汇编 2-12 导数的应用(二)理


2015 年高考数学一轮复习 真题模拟汇编 2-12 导数的应用(二)理
1. 已知 f(x)=2x3 -6x2 +m(m 为常数)在[-2,2]上有最大值 3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是 ( ) A. -37 C. -5 解析:f′(x)=6x -12x=6x(x-2). 当-2<x<0 时,f′(x)>0,∴f(x)在(-2,0)上为增函

数; 当 0<x<2 时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,2)上为减函数,
2

B. -29 D. 以上都不对

f(0)为极大值且 f(0)=m,
∴f(x)max =m=3,此时 f(2)=-5,f(-2)=-37. ∴f(x)在[-2,2]上的最小值为-37. 答案:A 2. [2013·浙江高考]已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 y=f′(x)的图象如 图所示,则该函数的图象是( )

解析:函数 f(x)在[-1,1]上为增函数,当 x∈(-1,0)时 f′(x)由小到大,则 f(x)图象的增长趋势 由缓到快,当 x∈(0,1)时 f′(x)由大到小,则 f(x)的图象增长趋势由快到缓,故选 B 项. 答案:B 3. 函数 f(x)=ex -x(e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( A. 1+ 1 e B. 1 D. e-1 )

C. e+1

解析:f′(x)=ex -1,令 f′(x)=0,得 x=0. 1 1 1 e -2e-1 又 f(0)=e0 -0=1,f(1)=e-1>1,f(-1)= +1>1,而 e-1-? +1?=e- -2= >0, e ?e ? e e
2

所以 f(x)max =f(1)=e-1. 答案:D
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4. 已知 a≤

1-x 1 +lnx 对任意的 x∈[ ,2]恒成立,则 a 的最大值为________. x 2 1-x

解析:令 f(x)=

x

+lnx,f′(x)=

x-1 1 2 ,当 x∈[ ,1)时,f′(x)<0,当 x∈(1,2]时,f′(x)>0, x 2

∴f(x)min =f(1)=0,∴a≤0,故 a 最大值为 0. 答案:0 1 3 4 2 5. 已知函数 f(x)= x -x -3x+ ,直线 l:9x+2y+c=0,若当 x∈[-2,2]时,函数 y=f(x)的图 3 3 象恒在直线 l 下方,则 c 的取值范围是________. 1 3 4 9 c c 1 3 2 3 4 2 解析:根据题意知 x -x -3x+ <- x- 在 x∈[-2,2]上恒成立,则- > x -x + x+ ,设 g(x) 3 3 2 2 2 3 2 3 1 3 4 3 = x3 -x2 + x+ ,则 g′(x)=x2 -2x+ ,则 g′(x)>0 恒成立,所以 g(x)在[-2,2]上单调递增,所以 3 2 3 2

g(x)max =g(2)=3,则 c<-6.
答案:(-∞,-6)

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