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广东省珠海四中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷(10月份) Word版含解析

时间:2016-07-26


广东省珠海四中 2014-2015 学年高一上学期第一次段考数学试卷 (10 月份)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 2 2 1. (5 分)设集合 M={x|x ﹣3x=0,x∈R},N={x|x ﹣5x+6=0,x∈R},则 M∪N=() A.{﹣1,

3,6} B.{0,3,6} C.{﹣1,0,3,6} D.{0,2,3} 2. (5 分)下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是() A. B. C. D.y=

3. (5 分)集合 A={x|﹣2<x<2},B={x|0≤x≤2},则 A∩B=() A.(0,2) B.(0,2] C.[0,2] 4. (5 分)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是() A.y=|x| B.y=3﹣x C.y=

D.[0,2)

D.y=﹣x +4

2

5. (5 分)下列函数: (1)f(x)=x +2x; (2)f(x)= =x﹣3; (5)f(x)=x+x 中,奇函数有()个. A.2 B. 3 C. 4 6. (5 分)下面的判断错误的是() 0.6 0.3 A.2 >2 C. 函数 y= 是奇函数
5

3

; (3)f(x)=x+ ; (4)f(x)

D.5

B. log23>1 D.logax?logay=logaxy

7. (5 分)已知集合 M={﹣1,1}, A.{﹣1,1} B.{﹣1} C.{0}

,则 M∩N=() D.{﹣1,0}

8. (5 分)化简 A.6a 9. (5 分)计算 B . ﹣a =() C.﹣9a

的结果() D.9a
2

A.

B.

C.

D.3

10. (5 分)函数 y= A.[1,+∞)

的定义域是() B.(﹣∞,1] C.[0,+∞) D.(﹣∞,0]

11. (5 分)若偶函数 f(x)在区间(﹣∞,﹣1]上是增函数,则() A.f(2)<f(﹣1.5)<f(﹣1) B.f(﹣1)<f(﹣1.5)<f(2) <f(﹣1)<f(﹣1.5) D. f(﹣1.5)<f(﹣1)<f(2) 12. (5 分)三个数 0.7 ,6 ,log0.76 的大小关系为() 6 0.7 6 0.7 A.0.7 <log0.76<6 B. 0.7 <6 <log0.76 0.7 6 6 0.7 C. log0.76<6 <0.7 D.log0.76<0.7 <6
6 0.7

C. f(2)

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.请将答案填在答题卡相应位置. 13. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5},则 A∩(?UB)=. 14. (5 分)计算:log381=.

15. (5 分)函数 y=

的定义域是.

16. (5 分) (



+log3 +log3 =.

17. (5 分)方程

的解是.

18. (5 分)已知函数 f(x)=

则 f(f(﹣2) )的值.

19. (5 分)设集合 A={﹣1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=. 20. (5 分)已知集合 A={x|﹣2<x<5},B={x|p+1<x<2p﹣1},A∪B=A,则实数 p 的取值 范围是.

2

三、解答题:本题共有 5 个小题,50 分. 21. (10 分)计算: (1)lg1000+log342﹣log314﹣log48; (2) .

22. (10 分)已知集合 A={x|﹣3≤x≤2},集合 B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}. (1)求当 m=3 时,A∩B,A∪B; (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 23. (10 分)已知函数 ,且 .

(1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明; (3)求函数 f(x)在区间[﹣5,﹣1]上的最值. 24. (10 分)如图是一个二次函数 y=f(x)的图象 (1)写出这个二次函数的零点 (2)求这个二次函数的解析式 (3)当实数 k 在何范围内变化时,函数 g(x)=f(x)﹣kx 在区间[﹣2,2]上是单调函数?

25. (10 分)已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x(2﹣x) . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)画出函数 f(x)的图象(不需列表) ; (3)讨论方程 f(x)﹣k=0 的根的情况. (只需写出结果,不要解答过程)

广东省珠海四中 2014-2015 学年高一上学期第一次段考数 学试卷(10 月份)
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 2 2 1. (5 分)设集合 M={x|x ﹣3x=0,x∈R},N={x|x ﹣5x+6=0,x∈R},则 M∪N=() A.{﹣1,3,6} B.{0,3,6} C.{﹣1,0,3,6} D.{0,2,3} 考点: 并集及其运算. 分析: 利用并集的性质求解. 2 解答: 解:∵集合 M={x|x ﹣3x=0,x∈R}={0,3}, 2 N={x|x ﹣5x+6=0,x∈R}={2,3}, ∴M∪N={0,2,3}. 故选:D. 点评: 本题考查并集的求法,是基础题,解题时要认真审题. 2. (5 分)下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是() A. B. C. D.y=

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 分析: 函数 y=x 的定义域是 R,分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可. 解答: 解:A.函数的定义域{x|x≥0},两个函数的定义域不同. B.函数的定义域{x|x≠0},两个函数的定义域不同. C.函数的定义域{x|x>0},两个函数的定义域不同. D.函数的定义域为 R,对应法则相同,所以成立. 故选 D. 点评: 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,只有判断函数的定义域和对应法则是 否一致即可. 3. (5 分)集合 A={x|﹣2<x<2},B={x|0≤x≤2},则 A∩B=() A.(0,2) B.(0,2] C.[0,2] 考点: 专题: 分析: 解答: 交集及其运算. 计算题. 在数轴上表示 A、B 两集合,再求交集. 解:利用数轴,

D.[0,2)

∴A∩B={x|0≤x<2} 故选 D 点评: 本题考查交集及其运算.利用数轴进行集合的交、并、补混合运算直观、形象. 4. (5 分)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()

A.y=|x|

B.y=3﹣x

C.y=

D.y=﹣x +4

2

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 阅读型. 分析: 本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题.在解答时, 可以结合选项逐一进行排查,排查时充分考虑所给函数的特性:一次函数性、幂函数性、二次 函数性还有反比例函数性.问题即可获得解答. 解答: 解:由题意可知: 对 A:y=|x|= ,易知在区间(0,1)上为增函数,故正确;

对 B:y=3﹣x,是一次函数,易知在区间(0,1)上为减函数,故不正确; 对 C:y= ,为反比例函数,易知在(﹣∞,0)和(0,+∞)为单调减函数,所以函数在(0, 1)上为减函数,故不正确; 对 D:y=﹣x +4,为二次函数,开口向下,对称轴为 x=0,所以在区间(0,1)上为减函数, 故不正确; 故选 A. 点评: 此题是个基础题.本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性 的问题.在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力.值 得同学们体会反思. 5. (5 分)下列函数: (1)f(x)=x +2x; (2)f(x)= =x﹣3; (5)f(x)=x+x 中,奇函数有()个. A.2 B. 3 C. 4
5 3 2

; (3)f(x)=x+ ; (4)f(x)

D.5

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 因为函数的定义域都关于原点对称,所以只要将解析式的 x 换成﹣x,化简后观察 f (﹣x)与 f(x)的关系,若相同,则是偶函数,相反是奇函数. 解答: 解:经观察,各函数的定义域都关于原点对称; 3 3 对于(1) ,f(﹣x)=(﹣x) +2(﹣x)=﹣(x +2x)=﹣f(x) ,上奇函数; 对于(2) ,f(﹣x)= =f(x) ;上偶函数;

对于(3) ,f(﹣x)=﹣x﹣ =﹣f(x) ,上奇函数; 对于(4) ,是非奇非偶的函数; 5 5 对于(5) ,f(﹣x)=﹣x+(﹣x) =﹣(x+x )=﹣f(x) ; 所以奇函数有(1) (3) (5)三个; 故选 B.

点评: 本题考查了函数奇偶性的判断,在函数定义域关于原点对称的前提下,判断 f(﹣x) 与 f(x)的关系. 6. (5 分)下面的判断错误的是() 0.6 0.3 A.2 >2 C. 函数 y= 是奇函数

B. log23>1 D.logax?logay=logaxy

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: A.利用函数 y=2 在 R 上单调递增即可判断出; B.由于 log23>log22=1,可知正确; C.由于 f(﹣x)= = =﹣f(x) ,x∈R,即可判断出;
x

D.由于 loga(xy)=logax+logay(a>0,a≠1,x,y>0) ,即可判断出. x 0.6 0.3 解答: 解:A.∵函数 y=2 在 R 上单调递增,∴2 >2 ,正确; B.∵log23>log22=1,∴正确; C.∵f(﹣x)= = =﹣f(x) ,x∈R,因此正确;

D.∵loga(xy)=logax+logay(a>0,a≠1,x,y>0) ,因此不正确. 故选:D. 点评: 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、奇偶性、运算法则,属于基础题.

7. (5 分)已知集合 M={﹣1,1}, A.{﹣1,1} B.{﹣1} C.{0}

,则 M∩N=() D.{﹣1,0}

考点: 交集及其运算. 分析: N 为指数型不等式的解集,利用指数函数的单调性解出,再与 M 求交集.求

解答: 解:

?2 <2

﹣1

x+1

<2 ?﹣1<x+1<2?﹣2<x<1,即 N={﹣1,0}

2

又 M={﹣1,1} ∴M∩N={﹣1}, 故选 B 点评: 本题考查指数型不等式的解集和集合的交集,属基本题.

8. (5 分)化简

的结果()

A.6a 考点: 专题: 分析: 解答:

B . ﹣a

C.﹣9a

D.9a

2

有理数指数幂的化简求值. 计算题. 由指数幂的运算法则直接化简即可. 解: = =﹣9a

故选 C 点评: 本题考查指数式的化简、指数幂的运算法则,考查运算能力.

9. (5 分)计算 A. B.

=() C. D.3

考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 逆用对数幂的运算法则及除法运算法则即可. 解答: 解:∵ = = = ,

故选 C. 点评: 本题考查对数的运算性质,重点考查学生逆用公式的能力,是容易题.

10. (5 分)函数 y= A.[1,+∞)

的定义域是() B.(﹣∞,1] C.[0,+∞) D.(﹣∞,0]

考点: 指数函数单调性的应用. 分析: 根据偶次被开方数不小于 0,可得 可得答案. 解答: 解:由 解得:x≥0, 故函数 y= 的定义域是[0,+∞) , ≥0 得, , ≥0,根据指数函数的单调性解不等式

故选:C 点评: 本题考查的知识点是函数的定义域,指数不等式的解法,熟练掌握指数函数的单调 性是解答的关键.

11. (5 分)若偶函数 f(x)在区间(﹣∞,﹣1]上是增函数,则() A.f(2)<f(﹣1.5)<f(﹣1) B.f(﹣1)<f(﹣1.5)<f(2) <f(﹣1)<f(﹣1.5) D. f(﹣1.5)<f(﹣1)<f(2)

C. f(2)

考点: 函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数的奇偶性、单调性把 f(2) 、f(﹣1.5) 、f(﹣1)转化到区间(﹣∞,﹣1]上 进行比较即可. 解答: 解:因为 f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函数, 又﹣2<﹣1.5<﹣1≤﹣1,所以 f(﹣2)<f(﹣1.5)<f(﹣1) , 又 f(x)为偶函数,f(﹣2)=f(2) , 所以 f(2)<f(﹣1.5)<f(﹣1) . 故选 A. 点评: 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用,解决本题的关键是灵活运用函数性质 把 f(2) 、f(﹣1.5) 、f(﹣1)转化到区间(﹣∞,﹣1]上解决. 12. (5 分)三个数 0.7 ,6 ,log0.76 的大小关系为() 6 0.7 6 0.7 A.0.7 <log0.76<6 B. 0.7 <6 <log0.76 0.7 6 6 0.7 C. log0.76<6 <0.7 D.log0.76<0.7 <6 考点: 指数函数单调性的应用. 专题: 计算题;转化思想. 6 分析: 由对数函数的图象和性质,可得到 log0.76<0,再指数函数的图象和性质,可得 0.7 0.7 <1,6 >1 从而得到结论. 解答: 解:由对数函数 y=log0.7x 的图象和性质 可知:log0.76<0 x x 由指数函数 y=0.7 ,y=6 的图象和性质 6 0.7 可知 0.7 <1,6 >1 6 0.7 ∴log0.76<0.7 <6 故选 D 点评: 本题主要考查指数函数,对数函数的图象和性质,在比较大小中往往转化为函数的 单调性或图象分面来解决. 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.请将答案填在答题卡相应位置. 13. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5},则 A∩(?UB)={2, 3}. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 欲求两个集合的交集,先得求集合 CUB,为了求集合 CUB,必须考虑全集 U,再根 据补集的定义求解即可. 解答: 解:∵?UB={1,2,3}, ∴A∩(?UB)={2,3}.
6 0.7

故填:{2,3}. 点评: 这是一个集合的常见题,本小题主要考查集合的简单运算.属于基础题之列. 14. (5 分)计算:log381=4. 考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用对数的运算性质求值. 解答: 解:log381= .

故答案为:4 点评: 本题考查了对数的运算性质,是基础的会考题型.

15. (5 分)函数 y=

的定义域是[﹣1,0)∪(0,+∞) .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. x 分析: 要使函数有意义,则需 1+x≥0 且 2 ﹣1≠0,解得即可得到定义域. 解答: 解:要使函数有意义,则需 x 1+x≥0 且 2 ﹣1≠0, 解得,x≥﹣1 且 x≠0, 即有定义域为[﹣1,0)∪(0,+∞) 故答案为:[﹣1,0)∪(0,+∞) . 点评: 本题考查函数的定义域的求法,注意偶次根式被开方式非负,分式分母不为 0,考查 运算能力,属于基础题.

16. (5 分) (



+log3 +log3 =



考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 直接利用分数指数幂的运算法则,对数的运算法则求解即可. 解答: 解: ( ) +log3 +log3

= = . .

故答案为:

点评: 本题考查分数指数幂的运算法则,对数的运算法则,考查计算能力.

17. (5 分)方程

的解是 x=﹣1.

考点: 有理数指数幂的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 把 ,化为 3 ,然后按照指数幂的运算法则,转化为一次方程,求解即可. 解答: 解: 故答案为:x=﹣1. 点评: 本题考查有理数指数幂的运算性质,是基础题.
﹣2

18. (5 分)已知函数 f(x)=

则 f(f(﹣2) )的值 2.

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用分段函数在不同区间的解析式不同,分别代入即可得出. 解答: 解:∵﹣2<0,∴f(﹣2)= =9;

∵9>0,∴f(9)=log39=2. ∴f(f(﹣2) )=2. 故答案为 2. 点评: 正确理解分段函数的意义是解题的关键. 19. (5 分)设集合 A={﹣1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=1. 考点: 专题: 分析: 解答: 交集及其运算. 集合. 根据交集的概念,知道元素 3 在集合 B 中,进而求 a 即可. 解:∵A∩B={3}
2 2

∴3∈B,又∵a +4≠3 ∴a+2=3 即 a=1 故答案为 1 点评: 本题属于以集合的交集为载体,考查集合的运算推理,求集合中元素的基础题,也 是高考常会考的题型. 20. (5 分)已知集合 A={x|﹣2<x<5},B={x|p+1<x<2p﹣1},A∪B=A,则实数 p 的取值 范围是 p≤3.

考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题;分类讨论;转化思想;分类法. 分析: 由题意,由 A∪B=A,可得 B?A,再由 A={x|﹣2<x<5},B={x|p+1<x<2p﹣1}, 分 B=?,B≠?两类解出参数 p 的取值范围即可得到答案 解答: 解:由 A∪B=A,可得 B?A 又 A={x|﹣2<x<5},B={x|p+1<x<2p﹣1}, 若 B=?,即 p+1≥2p﹣1 得 p≤2,显然符合题意 若 B≠?,即有 p+1<2p﹣1 得,p>2 时,有 解得﹣3≤p≤3,故有 2<p≤3

综上知,实数 p 的取值范围是 p≤3 故答案为 p≤3 点评: 本题考查集合中的参数取值问题,集合的并的运算,集合的包含关系,考查了分类 讨论的思想及转化的思想,解题的关键是根据题设条件对集体 B 分类讨论,解出参数 p 的取 值范围 三、解答题:本题共有 5 个小题,50 分. 21. (10 分)计算: (1)lg1000+log342﹣log314﹣log48; (2) .

考点: 有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用对数的运算性质即可得出; (2)利用指数幂的运算性质即可得出. 解答: 解: (1)原式= (2)原式= . ;

点评: 熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键. 22. (10 分)已知集合 A={x|﹣3≤x≤2},集合 B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}. (1)求当 m=3 时,A∩B,A∪B; (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题;交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: (1)由题意可得,B={x|﹣2≤x≤8},根据集合的基本运算可求 (2)由 A∩B=A 得 A?B,结合数轴可求 m 的范围 解答: 解: (1)当 m=3 时,B={x|﹣2≤x≤8},…(2 分) ∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣2≤x≤2},…(5 分) A∪B={x|﹣3≤x≤2}∪{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣3≤x≤8}.…(8 分)

(2)由 A∩B=A 得:A?B,…(9 分) 则有: ,解得: ,即:m≥4,…(11 分)

∴实数 m 的取值范围为 m≥4.…(12 分) 点评: 本题主要考查了集合的交集、并集的基本运算,集合包含关系的应用,解题的关键 是准确利用数轴

23. (10 分)已知函数

,且



(1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明; (3)求函数 f(x)在区间[﹣5,﹣1]上的最值. 考点: 奇偶性与单调性的综合;函数单调性的判断与证明. 专题: 综合题. 分析: (1)由 代入可求 m

(2)先设 0<x1<x2,利用作差可得 = ,根据已知判断比较 f(x2)与 f(x1)即可 (3)由(1)知:函数 ,其定义域为{x|x≠0}.且可证函数 f(x)为奇函数.结

合(2)知 f(x)在[1,5]上为减函数,则根据奇函数的性质可知函数 f(x)在区间[﹣5,﹣ 1]上为减函数.结合函数单调性可求 解答: 解: (1)由
m

得:



即:4 =4,解得:m=1;…(2 分) (2)函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数.…(3 分) 证明:设 0<x1<x2, 则 = ;…(5 分) ∵0<x1<x2∴ 即 f(x2)﹣f(x1)<0, ∴f(x2)<f(x1) , ∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.…(7 分) (3)由(1)知:函数 ,其定义域为{x|x≠0}.…(8 分) ,



,即函数 f(x)为奇函数.…(9 分)

由(2)知:f(x)在[1,5]上为减函数,则函数 f(x)在区间[﹣5,﹣1]上为减函数.…(10 分) ∴当 x=﹣5 时,f(x)取得最大值,最大值为 ;

当 x=﹣1 时,f(x)取得最小值,最小值为 f(﹣1)=﹣2+1=﹣1.…(12 分) (其他解法请参照给分) 点评: 本题主要考查了定义法证明函数的单调性,一般步骤是①设量②作差③定号④给 出结论;还考查了奇函数的性质:奇函数对称区间上单调性相同,及利用函数的单调性求解函 数在区间上的最值. 24. (10 分)如图是一个二次函数 y=f(x)的图象 (1)写出这个二次函数的零点 (2)求这个二次函数的解析式 (3)当实数 k 在何范围内变化时,函数 g(x)=f(x)﹣kx 在区间[﹣2,2]上是单调函数?

考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题;数形结合. 分析: (1)根据图象,找函数图象与横轴交点的横坐标即可. (2)由顶点是(﹣1,4)可设函数为:y=a(x+1) +4,再代入(﹣3,0)即可. 2 2 (3)先化简函数 g(x)=﹣x ﹣2x+3﹣kx=﹣x ﹣(k+2)x+3 易知图象开口向下,对称轴为 ,因为是单调,则对称轴在区间的两侧求解即可. 解答: 解: (1)由图可知,此二次函数的零点是﹣3,1 (2)∵顶点是(﹣1,4) 2 ∴设函数为:y=a(x+1) +4, ∵(﹣3,0)在图象上 ∴a=﹣1 2 ∴函数为 y=﹣x ﹣2x+3 2 2 (3)∵g(x)=﹣x ﹣2x+3﹣kx=﹣x ﹣(k+2)x+3 ∴图象开口向下,对称轴为
2

当 当

,即 k≥2 时,g(x)在[﹣2,2]上是减函数 ,即 k≤﹣6 时,g(x)在[﹣2,2]上是增函数

综上所述 k≤﹣6 或 k≥2 时,g(x)在[﹣2,2]上是单调函数 点评: 本题主要考查二次函数的零点,解析式的求法及单调性的研究. 25. (10 分)已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x(2﹣x) . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)画出函数 f(x)的图象(不需列表) ; (3)讨论方程 f(x)﹣k=0 的根的情况. (只需写出结果,不要解答过程) 考点: 函数奇偶性的性质;根的存在性及根的个数判断. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用函数 f(x)是偶函数,及当 x≥0 时,f(x)=x(2﹣x) ,可以设 x≤0,可得 ﹣x≥0,代入解析式化简后,由偶函数的性质即可求解; (2)利用函数的解析式、二次函数的图象,画出函数的图象,并描出重要的点; (3)方程 f(x)=k 的根的情况,利用数形结合的方法进行讨论. 解答: 解: (1)设 x≤0,则﹣x≥0, ∵当 x≥0 时,f(x)=x(2﹣x) , ∴f(﹣x)=﹣x(x+2) ;…1 分 由 f(x)是定义域为 R 的偶函数知:f(﹣x)=f(x) ,…2 分 ∴f(x)=﹣x(x+2) , (x∈(﹣∞,0]) ;…3 分 所以函数 f(x)的解析式是 .…4 分

(2)函数 f(x)的图象如图所示:…8 分 (说明:图形形状正确,给 2 分;两点(﹣1,1) , (1,1)少标示一个扣 1 分,共 2 分) (3)由 f(x)﹣k=0 得:k=f(x) , 根据函数 f(x)的图象知:当 k<0 或 k=1 时,方程 f(x)﹣k=0 有两个根,…9 分 当 k=0 时,方程 f(x)﹣k=0 有三个根,…10 分 当 0<k<1 时,方程 f(x)﹣k=0 有四个根.…11 分 当 k>1 时,方程 f(x)﹣k=0 没有实数根.…12 分.

点评: 本题主要考查偶函数的性质及其解析式的求法,二次函数的图象,利用数形结合的 方法求方程解的个数,考查了数形结合思想.


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