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5.3对数函数的图像和性质2


五河高级中学高一数学学案

主备:杨明 审核:刘瑞美 2013/10/7

3.5.3 对数函数的图像和性质(2)
班级 姓名

[学习目标] 1、知识与技能 (1)由前面学习对数函数的图像与性质的基础上,进一步应用对数函数的图 像和性质解答问题. (2)会利用指数函数对数函数的图像研究对数函数的性质. (3)

能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系. 2、 过程与方法 (1)掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称 关系,熟练地进行画图. (2)学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质. 3、情感.态度与价值观 通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系. 在学习 的过程中体会类比、转化、数形结合的方法研究问题.直观明了,增强学习对数 函数的积极性和自信心. [学习重点]: 对数函数的图像和性质以及与指数函数图像与性质之间的关系. [学习难点]:对数函数图像与性质与指数函数的图像与性质之间的关系. [课时安排]: 1 课时

[学习方法]:思考、探究与发现. [学习过程] 【新课导入】 [互动过程 1] 复习:1.对数函数 y ? log 2 x 的图像与性质,以及与指数函数 y ? 2x 的图像与 性质之间的关系。 复习:2.对数函数 y ? log a x(a ? 0,a ? 1) 分别就其底数 a ? 1 和 0 ? a ? 1 这两种 情况的图像和性质:

1

五河高级中学高一数学学案

主备:杨明 审核:刘瑞美 2013/10/7

函 数

y ? log a x (a>1)

y ? log a x

(0<a<1)

图 像

定义域 值 域 单调性 过定点

取值范 围 练习: 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像

(1)y ? log 2 x; (2)y ? log 1 x;
2

(3)y ? log 1 x;
3

(4)y ? log 3 x;

(5)y ? lg x

2.求下列函数的定义域:
(1)y ? log3 x ? 2; (2)y ? ln 1 4?x (1)y ? lg(x ? 5); (2)y ? ln 1 3? x

3.比较下列各题中两个数的大小:
(1) lg 0.3,lg 0.4;
(3) log 3 e, ln 3; (2) log 0.5 3, log 0.5 0.2 (4) log a 0.9, log a 1.2(a ? 0, a ? 1)

2

五河高级中学高一数学学案

主备:杨明 审核:刘瑞美 2013/10/7

[互动过程 2] 观察在同一坐标系内函数 y ? log 2 x 与函数 y ? 2x 的图像,分析它们之间的关 系. 解:从图上可以看出点 P(a,b)与点_____________关于直线_________对称, 函 数 _______________ 与 函 数 ________________ 互 为 反 函 数 , 对 应 于 函 数
y ? log x 图像上任意一点 P(a,b),P 关于直线 y=x 的对称点___________总 2 g 的 在 函 数 _____________- 的 图 像 上 , 所 以 , 函 数 y ? l o 2 x 图 像 与 函 数

____________的图像关于直线_____________对称.

结论: _________________________________________________________________ [互动过程 3] 1.根据表中的数据(精确到 0.01),画出函数 y ? log 2 x , y ? log3 x y ? log5 x 的 图像,并观察图像,说明三个函数图像的相同与不同之处.

x
y ? log 2 x y ? log3 x y ? log5 x

… … … …

0.5 -1 -0.63 -0.43

1 0 0 0

1.5 0.58

2 1

3 1.58 1

4 2 1.26

… … … …

1000 9.97 6.29 4.29

… … … …

0.37 0.63

0.25 0.43 0.68 0.86

3

五河高级中学高一数学学案

主备:杨明 审核:刘瑞美 2013/10/7

2.对数函数 y ? loga x ,当底数 a>1 时,a 的变化对函数图像有何影响? 结论: _________________________________________________________________ 3.仿照前面的方法,请你猜想,对数函数 y ? loga x 当 0<a<1 时, a 的变化对函数 图像有何影响? 结论: _________________________________________________________________ 4.练习:1 [实际应用]. 人们早就发现放射性物质的衰减现象,在考古工作中,常用 14 C 的 含量来确定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规 律 : C(t) ? C0e? rt , 其中 t 表示 衰 减的时 间 , C 0 表示放 射 性物质 的原 始质 量, C(t) 表示经衰减了 t 年后剩余的质量. 为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半 衰期,
14

C 的半衰期大约是 5730 年,由此可确定系数 r,人们又知道,放射性物

质的衰减速度与其质量成正比的. 1950 年在巴比伦发现一根刻有 Hammmurbi 王朝字样的木炭,当时测定,其 14 C 分子的衰减速度为 4.09 个/(g·min),而新砍伐烧成的木炭中 14 C 的衰减速 度为 6.68 个/(g·min),,请估算出 Hammmurbi 王朝所在的年代. 解:(见课本 P95 页)

课堂小结: 1.互为反函数的图像之间的关系________________________________. 2.对数函数 y ? loga x ,当底数 a>1 时和当 0<a<1 时, a 的变化对函数图像有 何影响? _________________________________________________________________ 3.指数函数、对数函数在考古中的应用.

4


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