nbhkdz.com冰点文库

高二第二学期数学期中试卷


高二数学期中试卷
一、选择题.(每小题 5 分,共 12 小题) 1. “凡自然数是整数, 4 是自然数,所以 4 是整数.”以上三段推理( ) A.完全正确 B.推理形式不正确 C.不正确,因为两个“自然数”概念不一致 D.不正确,因为两个“整数”概念不一致 1 ? (a 2 ? 2a ? 15)i 为实数时,则实数 a 的值是( 2.设复数 z ? ) a?5 A.

3 B. ?5 C. 3 或 ?5 D. ?3 或 5

A.

n ?1 n

B.

n ?1 n

C.

n n ?1

D.

n?2 n ?1

9.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中 奇数的个数为 A.24 ( ) B.18 C.12 D.6

10.现有男、女学生共 8 人,从男生中选 2 人,从女生中选 1 人分别参加数学、 物 理、化学三科竞赛,共有 90 种不同方案,那么男、女生人数分别是( A.男生 2 人,女生 6 人 C.男生 5 人,女生 3 人 )

3.若函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的可导函数,则 f ?( x0 ) ? 0 是 x0 为函数 y ? f ( x) 的极 值点的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值是( ) 19 16 13 10 A B C D 3 3 3 3
2 f ( x) , f (1) ? 1 (x ? N ?) 5.已知 f ( x ? 1) ? ,猜想 f ( x) 的表达式为( f ( x) ? 2
4 A. f ( x) ? x 2 ?2 2 B. f ( x ) ? x ?1 1 C. f ( x ) ? x ?1

B.男生 3 人,女生 5 人 D.男生 6 人,女生 2 人. 1 1 1 1 13 ? ? ? ??? ? ? (n ? 2) 的过程中,由 11 .用数学归纳法证明不等式 n ?1 n ? 2 n ? 3 2n 24
n ? k 递推到 n ? k ? 1 时的不等式左边(



A.增加了 1 项

1 2(k ? 1) 1 1 ? 2k ? 1 2( k ? 1)



B.增加了 2 项 C.增加了“ D.增加了

2 D. f ( x) ? 2x ?1

1 1 1 ? ” ,又减少了“ ” k ?1 2k ? 1 2( k ? 1)

6.曲线 y ? x 2 在(1,1)处的切线方程是( ) A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 7.如图是导函数 y ? f ' ( x) 的图象,那么函数 y ? f ( x) 在下面哪个区间是减函数

1 1 ,减少了“ ” k ?1 2(k ? 1)

12.某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位, 节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排 方案共有( A.36 种 ) B.42 种 C.48 种 D.54 种

二.填空题(每小题 5 分,共 4 小题) A. ( x1 , x3 ) B. ( x2 , x4 ) C. ( x4 , x6 ) D. ( x5 , x6 ) 13.计算
1? i 1? i ? ? _______. 2 (1 ? i) (1 ? i) 2

? 1 ? 8.设函数 f ( x) ? x m ? tx 的导数 f ?( x) ? 2 x ? 1 ,则数列 ? ? (n ? N *) 的前 n 项和为 ? f (n) ?
( )
1

14.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师,派到 3 个班担任班主任(每班 1 位班主任) ,要 求 这 3 位 班 主 任 中男 、 女教 师 都 要 有 ,则 不 同的 选 派 方 案 共 有 ______.

15.(2x-1)6 的展开式中含 x2 项的系数_______. 16.在 10 件产品中,有 3 件次品,从中任取 4 件,则恰有两件次品的取法种数为 _______. 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)从 7 名男生 5 名女生中选取 5 人,分别求符合下列条件的选法总数有多 少种? (1)A,B 必须当选; (2)A,B 必不当选; (3)A,B 不全当选; (4)至少有 2 名女生当选; (5)选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、体育委员等 5 种不同的工作,但体育 委员必须由男生担任,班长必须由女生担任.

22. (12 分)已知函数 f ? x ? ? ln ? x ? ,函数 g ( x) ? (1)求函数 y ? g ( x) 的表达式;

1 ? af ?( x)( x ? 0) : f ?( x)

(2)若 a ? 0 ,函数 y ? g ( x) 在 (0, ??) 上的最小值是 2 ,求 a 的值; (3)在(2)的条件下,求直线 y ?
2 7 x ? 与函数 y ? g ( x) 的图象所围成图形的面积. 3 6

18.(12 分)已知 f ?x ? 是一次函数,其图象过点(1,4) ,且 ? f ?x ?dx ? 1 ,求 f ?x ? 的
1 0

解析式。
1 19. (12 分)设 f ? x ? ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? 5 . 2 (1)求函数 f ? x ? 的单调区间;

(2)若当 x ?? ?1, 2? 时 f ? x ? ? m 恒成立,求 m 的取值范围。

20. (12 分)已知函数 f ( x) ?

ln x x

( e 是自然对数的底数).

(1)判断函数 y ? f ( x) 在 (e, ??) 上的单调性;
b ? R , a ? b ? e ,求证: b a ? a b . (2)若 a 、

21. (12 分)已知正数数列 {an } (n ? N ? ) 中,前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? an ? 用数学归纳法证明: an ? n ? n ?1 .

1 , an

2

1 1 21. 证明: (1) 当 n ? 1 时. ∴ a12 ? ( a1 ? S1 ? (a1 ? ) , 1 an 0 ) ? 2 a1

, ∴ a1 ? 1 , 又 1? 0 1 ? ,

∴ n ? 1 时,结论成立. 答案与解析 AABDB 13.-1 DBCBB 14.420 CB 15.60 16.91 (2)假设 n ? k 时, (n ? N ? ) ,结论成立,即 ak ? k ? k ?1 ,
1 1 1 1 当 n ? k ? 1 时, ak ?1 ? Sk ?1 ? Sk ? (ak ?1 ? ) ? (ak ? ) , 2 ak ?1 2 ak
1 1 1 1 1 1 )? k ? (ak ?1 ? ) ? ( k ? k ?1 ? ) ? (ak ?1 ? 2 ak ?1 2 ak ?1 2 k ? k ?1
2 ∴ ak ?1 ? 2 kak ?1 ?1 ? 0 ,解得 ak ?1 ? k ? 1 ? k (an ? 0) ,

17.(1)120 (2) 220 (3)672 (4)596 (5)12600 18. f ?x ? ? 6 x ? 2 19. 解:(1)由 f ' ? x ? ? 3x2 ? x ? 2 ? 0 得 x ? 1 或 x ? ?

∴ n ? k ? 1 时,结论成立, 由(1) (2)可知,对 n ? N ? 都有 an ? n ? n ?1 .

2 3

22.解: (1)∵ f ( x) ? ln x ,∴ f ?( x) ? ( 2 )∵由⑴知当 x ? 0 时 , g ( x ) ? x ?

1 a ,∴函数 y ? g ( x) ? x ? ; x x

2? ? ? 2 ? 所以函数的单调增区间为 ? ??, ? ? , ?1, ?? ? 单调减区间为 ? ? , 1 ? 3? ? ? 3 ? 2? ? 2 ? ? (2)由(1)知函数在区间 ? ?1, ? ? 上递增,在区间 ? ? ,1? 上递减,在区间 ?1, 2? 上 3? ? 3 ? ? 递增 11 ? 2? 又 f ? ? ? ? 6 ? f ? 2 ? ? 7 ,所以在区间 ??1, 2? 上 f max ? 7 27 ? 3? 要使 f ? x ? ? m 恒成立,只需 m ? 7 即可。

a ,∴当 a ? 0, x ? 0 时 , g ( x) ≥ 2 a 当且仅当 x

x ? a 时取等号,
∴函数 y ? g ( x) 在 (0, ??) 上的最小值是 2 a ,∴依题意得 2 a ? 2 ∴ a ? 1 ;
2 7 3 ? ? y ? x? x1 ? ? x2 ? 2 ? ? ? ? 3 6 2 ? ,? (3)由 ? ,得 ? 5, y2 ? ?y ? x ? 1 ? y ? 13 ? ? 2 1 ? ? 6 x ? ?

20.(1)增 (2)证明:∵ ba ? 0, ab ? 0 ,∴要证 b a ? a b ,只要证: a ln b ? b ln a , 即只要证:
ln b ln a ln x 1 ? ln x ? ,取函数 f ( x) ? ,∵ f ?( x) ? , b a x x2

∴直线 y ?

2 7 x ? 与函数 y ? g ( x) 的图象所围成图形的面积, 3 6

∴当 x ? e 时, f ?( x) ? 0 ,∴函数 f ( x) 在 (e, ??) 上是单调递减, ∴当 a ? b ? e 时,有 f (b) ? f (a) ,即
ln b ln a ? 得证. b a

2 ? 2 7 7 1 ? S ? ? 3 ?( x ? ) ? ( x ? ) ?dx = ? ln 3 . 24 6 x ? 2? 3

3


高二数学第二学期期中试卷分析

高二数学第二学期期中试卷分析_数学_高中教育_教育专区。上仓中学高二数学第二学期期末考试试卷分析一、总体评价及基本情况 1、试卷结构类似于期末考试试卷,总分 120...

高二第二学期期中考试理科数学试卷(含答案)

高二第二学期期中考试理科数学试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年第二学期期中考试卷 高二数学理科(满分 150 分,考试时间 120 分钟)一 选择...

人教版第二学期期中考试题高二数学(理科)-含答案

人教版第二学期期中考试题高二数学(理科)-含答案_数学_高中教育_教育专区。XX ...XX 学校 2013~2014 学年度第二学期中考试试卷 高二 数学(理)一.选择题(每...

2014-2015学年第二学期期中考试试卷(高二理科数学)附答案

2014-2015学年第二学期期中考试试卷(高二理科数学)附答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学试卷2014-2015 学年第二学期期中考试试卷(高二理科数学) 使用时间:2015...

高二第二学期数学期中试卷

高二第二学期数学期中试卷_数学_高中教育_教育专区。高二数学期中试卷一、选择题.(每小题 5 分,共 12 小题) 1. “凡自然数是整数, 4 是自然数,所以 4 ...

高二下学期期中考试理科数学试题及答案

高二学期期中考试理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高二学期期中考试...共 8 页 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题, ...

2014高二数学第二学期期中试卷

2014高二数学第二学期期中试卷_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2014 高二数学第二学期期中试卷注意事项:本试卷分基础检测与能力检测两部分,共 4 页, 满分为...

2015学年第二学期高二数学期中试卷

2015学年第二学期高二数学期中试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。浙江高二下数学期中考试,涵盖立体几何向量法,导数,数系扩充,数学归纳法,计数原理,排列组合,...

2014至2015第一学期高二数学期中必修2试题及答案

2014至2015第一学期高二数学期中必修2试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数学 人大附中 2014-2015 学年度第一学期高二年级数学 必修 2 模块考核试卷制...

高二数学(理科)第二学期期末考试试卷

高二数学(理科)第二学期期末考试试卷_数学_高中教育_教育专区。高二数学(理科)第二学期期末考试试卷 2 学科满分 150 分 姓名: 一、选择题:(每小题 5 分,共 ...