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2015届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业39 word版含解析


课时作业 39 平面的基本性质与推论 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. 若空间中有四个点, 则“这四个点中有三点在同一条直线上” 是“这四个点在同一个平面上”的( A.充分非必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 解析:若有三点共线于 l,当第四点在 l 上时共面,当第四点不在 l 上时,l 与该点确定一个平面 α,这四

点共面于 α;若四点共面,则 未必有三点共线. 答案:A 2.已知 m、n 为异面直线,m 平面 α,n 平面 β,α∩β=l,则 l( ) A.与 m、n 都相交 B.与 m、n 中至少一条相交 C.与 m、n 都不相交 D.与 m、n 中的一条直线相交 解析:若 m、n 都不与 l 相交, ∵m α,n β,∴m∥l、n∥l, ∴m∥n∥l,这与 m、n 为异面直线矛盾, 故 l 与 m、n 中至少一条相交. 答案:B 3.(2013· 安徽,3)下列说法中,不是公理的是( A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 ) C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有 的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一 条过该点的公共直线 解析:由空间几何中的公理可知,仅有 A 不是定理,其余皆为公 理. 答案:A 4.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,E、F 分别是 CC1,AD 的中点,那么异面直线 OE 与 FD1 所成角的余弦值等于( ) 10 A. 5 4 C.5 15 B. 5 2 D.3 解析:取 C1D1 的中点 G,连 OG,GE,易知∠GOE 就是两直线 OE 与 FD1 所成的角或所成角的补角. OG2+OE2-EG2 在△GOE 中由余弦定理知 cos∠GOE= 2OG· OE = 5+3-2 15 = 5 . 2× 5× 3 答案:B 5.以下四个命题中,正确命题的个数是( ) ①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则 A,B,C,D,E 共面;③若直线 a, b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面;④依次首尾相接的四条 线段必共面. A.0 C.2 B.1 D.3 解析:①正确,可以用反证法证明;②从条件看出两平面有三个 公共点 A,B,C,但是 A,B,C 共线,则结论不正确;③不正确, 共面不具有传递性;④不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不 在一个平面内. 答案:B 6.(2014· 郑州一模,4)设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三 个不同的平面,有下列四个命题: ①若 m β,α⊥β,则 m⊥α; ②若 α∥β,m α,则 m∥β; ③若 n⊥α,n⊥β,m⊥α,则 m⊥β; ④若 α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则 m⊥β. 其中正确命题的序号是( A.①③ C.③④ ) B.①② D.②③ 解析:若 m β,α⊥β,则 m⊥α 或 m∥α,或 m 与 α 相交,故① 不正确;②③正确;若 α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则 m⊥β 或 m β 或 m∥β, 故④不正确,故选 D. 答案:D 7.已知 a,b 为两条不同的直线,α,β 为两个不同的平面,且 a ⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( A.若 a∥b,则 α∥β B.若 α⊥β,则 a⊥b C.若 a,b 相交,则 α,β 相交 D.若

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