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100测评网浙江省丽水市附属高中2009届高三数学会考试卷参考答案

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2009 届高三数学会考试卷(模拟卷)参考答案:
一、选择题 1 D 11 A 21 A 2 D 12 D 22 A 3 C 13 A 23 C 4 D 14 A 24 C 5 C 15 C 25 D 6 A 16 D 26 B 7 C 17 C 8 B

18 B 9 A 19 A 10 B 20 A

二、选择题 A组 27 D 28 D B组 27 A 三、填空题 31. 2 ? 4 3 四、解答题
? a1 ? 2 36.解:因为 ? ,所以 q3 ? ?27 ,所以 q ? ?3 , a ? ? 54 ? 4

29 C

30 C

28 B

29 A

30 C

32.9

33.

7 13 26

34.

? 4

35.5

所以 an ? 2 ? (?3)

n?1

Sn ?

n 2? ?1 ? (?3) ? ?

1 ? (?3)

?

1 ? (?3)n 2

37.解: (1) f / ( x) ? ?3x2 ? 6x ? 9 .令 f / ( x) ? 0 ,解得 x ? ?1 或 x ? 3 , 所以函数 f ( x) 的单调递减区间为(-∞,-1) , (3,+∞) .

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. (2)因为 f (?2) ? 2 ? a , f (2) ? 22 ? a , 所以 f (2) ? f (?2) .因为在(-1,3)上 f / ( x) ? 0 , 所以 f ( x) 在[-1, 2]上单调递增,又由于 f ( x) 在[-2,-1]上单调递减, 因此 f (2) 和 f (?1) 分别是 f ( x) 在区间[-2,2]上的最大值和最小值, 于是有 22 ? a ? 20 ,解得 a ? ?2 . 故 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ? 9x ? 2 ,因此 f (?1) ? ?7 , 即函数 f ( x) 在区间[-2,2]上的最小值为-7.
2 38.解: (1)设切点 A、B 坐标分别为 ( x, x0 )和( x1, x12 )(( x1 ? x0 ) ,

2 ∴切线 AP 的方程为: 2x0 x ? y ? x0 ? 0;

切线 BP 的方程为: 2x1 x ? y ? x12 ? 0; 解得 P 点的坐标为: x P ?

x0 ? x1 , y P ? x0 x1 2

所以△APB 的重心 G 的坐标为 xG ?

x0 ? x1 ? x P ? xP , 3

2 2 y0 ? y1 ? yP x0 ? x12 ? x0 x1 ( x0 ? x1 )2 ? x0 x1 4 xP ? y p yG ? ? ? ? , 3 3 3 3

2 所以 y p ? ?3 yG ? 4xG ,由点 P 在直线 l 上运动,从而得到重心 G 的轨迹方程为:

1 x ? (?3 y ? 4 x 2 ) ? 2 ? 0, 即y ? (4 x 2 ? x ? 2). 3

x ?x 1 1 1 (2)方法 1:因为 FA ? ( x0 , x0 2 ? ), FP ? ( 0 1 , x0 x1 ? ), FB ? ( x1 , x12 ? ). 4 2 4 4
由于 P 点在抛物线外,则 | FP |? 0.

FP ? FA ∴ cos ?AFP ? ? | FP || FA |

x0 ? x1 1 1 1 ? x0 ? ( x0 x1 ? )( x0 2 ? ) x0 x1 ? 2 4 4 ? 4, | FP | 1 | FP | x0 2 ? ( x0 2 ? )2 4

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FP ? FB 同理有 cos ?BFP ? ? | FP || FB |
∴∠AFP=∠PFB.

x0 ? x1 1 1 1 ? x1 ? ( x0 x1 ? )( x12 ? ) x0 x1 ? 2 4 4 ? 4, | FP | 1 | FP | x12 ? ( x12 ? )2 4

方法 2: ①当 x1 x0 ? 0时,由于x1 ? x0 , 不妨设x0 ? 0, 则y0 ? 0, 所以 P 点坐标为 (
|x | 1 则 P 点到直线 AF 的距离为: d1 ? 1 ; 而直线BF的方程 : y ? ? 2 4
1 1 即 ( x12 ? ) x ? x1 y ? x1 ? 0. 4 4

x1 ,0 ) , 2

x12 ? x1

1 4 x,

1 x x 1 |x | | ( x12 ? ) 1 ? 1 | ( x12 ? ) 1 4 2 4 ? 4 2 ? | x1 | 所以 P 点到直线 BF 的距离为: d2 ? 1 2 1 x12 ? ( x12 ? )2 ? ( x1 )2 4 4
所以 d1=d2,即得∠AFP=∠PFB.
1 2 x0 ? 1 4 ( x ? 0),即( x 2 ? 1 ) x ? x y ? 1 x ? 0, ②当 x1 x0 ? 0 时,直线 AF 的方程: y ? ? 0 0 0 4 x0 ? 0 4 4
1 x12 ? 1 4 ( x ? 0), 即( x 2 ? 1 ) x ? x y ? 1 x ? 0, 直线 BF 的方程: y ? ? 1 1 1 4 x1 ? 0 4 4

所以 P 点到直线 AF 的距离为:

x ?x 1 x ?x 1 1 2 | ( x0 ? )( 0 1 ) ? x0 2 x1 ? x0 | | 0 1 )( x0 2 ? ) 4 2 4 2 4 ? | x0 ? x1 | d1 ? ? 1 2 2 1 2 x0 ? ( x0 ? )2 ? x02 4 4
同理可得到 P 点到直线 BF 的距离 d 2 ?

| x1 ? x0 | ,因此由 d1=d2,可得到∠AFP=∠PFB. 2

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