nbhkdz.com冰点文库

2014届高三数学二轮复习 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题专题能力提升训练 理


与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.已知动圆圆心在抛物线 y =4x 上,且动圆恒与直线 x=-1 相切,则此动圆必过定点 ( A.(2,0) C.(0,1) B.(1,0) D.(0,-1) ).
2

2.设 AB 是过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)中心的弦,椭圆的左焦点为 F1

(-c,0),则△F1AB 的面 积最大为 ( A.bc B.ab C.ac D.b
2

x2 y2 a b

).

3.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲 线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( A.(1,2) C.(2,+∞) B.(-1,2) D.[2,+∞) ).

x2 y2 a b

4.若 AB 是过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)中心的一条弦,M 是椭圆上任意一点,且 AM、BM 与两坐 标轴均不平行,kAM、kBM 分别表示直线 AM、BM 的斜率,则 kAM?kBM= ( A.- ).

x a

2

y b

2

c a2

2

B.-
2

b a2

2

C.-

c b2

2

D.-

a b2

2

5.已知过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线在第一、四象限 |AF| 分别交于 A、B 两点,则 的值为 |BF| ( A.5 B.4 C.3 D.2 ).

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.点 P 在抛物线 x =4y 的图象上,F 为其焦点,点 A(-1,3),若使|PF|+|PA|最小,则相应
2

P 的坐标为________.
7.若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率是 2,则

x2 y2 a b

b2+1 的最小值为________. 3a

x2 y2 → → 2 8.已知 F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆 2+ 2=1 的两个焦点,P 为椭圆上一点,且PF1?PF2=c , a b
则此椭圆离心率的取值范围是________.
-1-

三、解答题(本题共 3 小题,共 35 分)

x2 y2 3 9.(11 分)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 e= ,以原点为圆心,椭圆短半轴 a b 3
长为半径的圆与直线 x-y+2=0 相切,A,B 分别是椭圆的左右两个顶点,P 为椭圆 C 上 的动点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若 P 与 A,B 均不重合,设直线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1,k2,证明:k1?k2 为定值. 10.(12 分)设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线:x =4

x2 y2 a b

2

2y 的焦点重合,F1、

F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率 e=
两点. (1)求椭圆 C 的方程;

3 ,过椭圆右焦点 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 3

→ → (2)是否存在直线 l,使得OM?ON=-1,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理 由.

x2 y2 2 2 2 11.(12 分)如图,椭圆 C0: 2+ 2=1(a>b>0,a,b 为常数),动圆 C1:x +y =t1, b<t1 a b
<a.点 A1,A2 分别为 C0 的左,右顶点,C1 与 C0 相交于 A,B,C,D 四点.

(1)求直线 AA1 与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程; (2)设动圆 C2:x +y =t2与 C0 相交于 A′,B′,C′,D′四点,其中 b<t2<a,t1≠t2. 若矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′的面积相等,证明:t1+t2为定值.
2 2 2 2 2

-2-

参考答案 1.B [因为动圆的圆心在抛物线 y =4x 上,且 x=-1 是抛物线 y =4x 的准线,所以由抛物 线的定义知,动圆一定过抛物线的焦点(1,0),所以选 B.] 2.A [如图,由椭圆对称性知 O 为 AB 的中点,则△F1OB 的面积为△F1AB 面积的一半.又 OF1 1 =c,△F1OB 边 OF1 上的高为 yB,而 yB 的最大值为 b.所以△F1OB 的面积最大值为 cb.所以 2 △F1AB 的面积最大值为 cb.]
2 2

3.D [由题意知,双曲线的渐近线 y= x 的斜率需大于或等于 3,即 ≥ 3.∴ 2≥3, 2≥4, ∴ ≥2,即 e≥2.] 4.B [(特殊值法)因为四个选项为确定值,取 A(a,0),B(-a,0),M(0,b),可得 kAM?kBM=

b a

b a

b2 a

c2 a

c a

b2 - 2.] a
5.C [由题意设直线 l 的方程为 y= 3?x- ?,即 x= + ,代入抛物线方程 y =2px 中, ? 2? 3 2
2

?

p?

y

p

整理得 3y -2py- =? ?=3.] y

2

3p =0,设 A(xA,yA),B(xB,yB),则 yA= 3p,yB=-

2

3 |AF| p,所以 3 |BF|

?yA? ? B?

6.解析 由抛物线定义可知 PF 的长等于点 P 到抛物线准线的距离,所以过点 A 作抛物线准 1? ? 线的垂线,与抛物线的交点?-1, ?即为所求点 P 的坐标,此时|PF|+|PA|最小. 4? ? 1? ? 答案 ?-1, ? 4 ? ? 7. 解析 由离心率 e=2 得, =2, 从而 b= 3a>0, 所以 =2 答案

c a

b2+1 3a2+1 1 = =a+ ≥2 3a 3a 3a

a?

1 3a

1 2 3 1 3 = ,当且仅当 a= ,即 a= 时,“=”成立. 3 3 3a 3 2 3 3

8.解析 设 P(x,y),则
-3-

PF1?PF2=(-c-x,-y)?(c-x,-y)=x2-c2+y2=c2,①
2 2 2 b2 2 ? 3 c -a ? a 2 2 2 2 2 2 将 y =b - 2x 代入①式解得 x = ,又 x ∈[0,a ],所以 2c ≤a ≤3c ,所以 a c2 2 2





离心率 e= ∈? 答案 ?

c ? 3 2? , ?. a ?3 2 ?

2? ? 3 , ? 2 ? ?3
2 2 2

9.(1)解 由题意可得圆的方程为 x +y =b , ∵直线 x-y+2=0 与圆相切, ∴d= 2 2 =b,即 b= 2, 3 2 2 2 ,即 a= 3c,a =b +c ,解得 a= 3,c=1, 3

又 e= =

c a

所以椭圆方程为 + =1. 3 2 (2)证明 设 P(x0,y0)(y0≠0),A(- 3,0),B( 3,0),

x2 y2

x0 y 0 2 2 2 则 + =1,即 y0=2- x0, 3 2 3
则 k1=

2

2

y0

x0+ 3

, k2=

y0

x0- 3



2 2 2 2 2- x0 ? 3-x0? 3 3 y 即 k1?k2= 2 = = x0-3 x2 x2 0-3 0-3
2 0

2 =- , 3

2 ∴k1?k2 为定值- . 3 10.解 (1)椭圆的顶点为(0, 2),即 b= 2.

c e= = a

1 - 2=

b2 a

3 ,解得 a= 3, 3

∴椭圆的标准方程为 + =1. 3 2 (2)由题可知,直线 l 与椭圆必相交. ①当直线斜率不存在时,经检验不合题意. ②设存在直线 l 为 y=k(x-1),且 M(x1,y1),N(x2,y2),

x2 y2

x y ? ? + =1, 由? 3 2 ? ?y=k? x-1?

2

2

得(2+3k )x -6k x+3k -6=0.

2

2

2

2

-4-

x1+x2=
→ →

6k 3k -6 2,x1?x2= 2, 2+3k 2+3k

2

2

OM?ON=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2-(x1+x2)+1]
2 2 6k 3k -6 2?3k -6 -k -6 ? - + 1 = 2 2 ?= 2+3k2 =-1. 2+k ? 2+3k ?2+3k 2+3k ? 2 2

所以 k=± 2,故直线 l 的方程为 y= 2(x-1)或 y=- 2(x-1). 11. (1)解 设 A(x1, y1), B(x1, -y1), 又知 A1(-a,0), A2(a,0), 则直线 A1A 的方程为 y= (x+a),① 直线 A2B 的方程为 y=
2 2

y1 x1+a

-y1 (x-a).② x1-a

-y1 2 2 由①②得 y = 2 (x -a ).③ x1-a2 由点 A(x1,y1)在椭圆 C0 上,故 2+ 2=1.从而 y1=b ?1- 2?,代入③得 2- 2=1(x<-a,
2 2

x2 y2 1 1 a b

? ?

x2 1? a?

x2 y2 a b

y<0).
(2)证明 设 A′(x2,y2),由矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′的面积相等,得 4|x1||y1|= 4|x2||y2|, 故 x1y1=x2y2.
2 2 2 2

? x1? 2 2? x2? 因为点 A,A′均在椭圆上,所以 b x ?1- 2?=b x2?1- 2?. ? a? ? a?
2 2 1

2

2

由 t1≠t2,知 x1≠x2,所以 x1+x2=a .从而 y1+y2=b , 因此 t1+t2=a +b 为定值.
2 2 2 2

2

2

2

2

2

2

-5-


2014届高三数学二轮复习 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题专题能力提升训练 理

2014届高三数学二轮复习 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题专题能力提升训练 理_数学_高中教育_教育专区。与圆锥曲线有关的定点定值最值、范围问题...

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练17 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练17 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题 隐藏>> 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题 1.已知动圆...

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练17 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练17 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题 隐藏>> 训练17 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题 一、...

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练17 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题

2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练17 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题 隐藏>> 训练17 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题 (时...

2013届高三数学二轮复习 必考问题专项突破17 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题 理

2013届高三数学二轮复习 必考问题专项突破17 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题 理_数学_高中教育_教育专区。17 与圆锥曲线有关的定点定值最值、...

2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十七 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题

2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十七 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题_数学_高中教育_教育专区。专题十七 与圆锥曲线有关的定点定值最值、...

2014高考数学复习大串讲_第56课时_圆锥曲线的定点、定值、范围和最值问题

2014高考数学复习大串讲_第56课时_圆锥曲线的定点定值范围和最值问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学模考试卷 课题:圆锥曲线的定点定值范围...

高三 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题

高三 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题_高三数学_数学_高中教育_...2014届高三数学二轮复习... 5页 免费 2013届高三数学(理)二轮... 14页 5...

高三 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题

高三 与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题_数学_高中教育_教育专区。...为定值. | MN | | PQ | 3 耐心 细心 责任心 9. 已知椭圆 C : x2 ...

相关文档

更多相关标签