nbhkdz.com冰点文库

空间直角坐标系与距离

时间:2015-09-19


两点间距离公式
平面: | PP ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) 1 2 |?
2 2

类比

猜想

空间: | PP ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) ? ( z1 ? z2 ) 1 2 |?
2 2

2

/> 空间两点间的距离公式 (1) 在空间直角坐标系中,任意一点 P(x,y,z)到原点的距离:
z

| OP |?

x ? y ?z
2 2

2

P(x,y,z)
O
y

P`(x,y,0)
x

(1) 在空间直角坐标系中,任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离:
| P1 P2 |? ( x1 ? x 2 ) ? ( y1 ? y2 ) ? ( z1 ? z 2 )
2 2 2

z

P1(x1,y1,z1)
O

P2(x2,y2,z2) H

M

y

N

x

练习

课本P138 练习1

1、在空间直角坐标系中标出求A、B两点,并 求出它们之间的距离: (1) A(2,3,5) B(3,1,4) (2) A(6,0,1) B(3,5,7)
解 : 由 两 点 间 距 离 公有 式: (1) | AB |? ( 2 ? 3) ? ( 3 ? 1) ? (5 ? 4) ? 6
2 2 2

( 2) | AB |? (6 ? 3) ? (0 ? 5) ? (1 ? 7) ? 70
2 2 2

课本P138 练习2
2、在Z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等.

解:设 M点 的 坐 标 为 (0,0, a ) 由 题 意 可 知 |: MA |?| MB | 即 :(0 ? 1) ? (0 ? 0) ? (a ? 2)
2 2 2

? (0 ? 1) 2 ? (0 ? 3) 2 ? (a ? 1) 2 解得: a ? ?3 ? M点 的 坐 标 为 (0,0,?3)

例 2 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形 .

解 M1 M 2 ? (7 ? 4)2 ? (1 ? 3)2 ? (2 ? 1)2 ? 14,

2

M 2 M 3 ? (5 ? 7)2 ? (2 ? 1)2 ? (3 ? 2)2 ? 6, M 3 M1 ?
2

2

(4 ? 5)2 ? (3 ? 2)2 ? (1 ? 3)2 ? 6,
原结论成立.

? M 2 M 3 ? M 3 M1 ,

例3

设 P 在 x 轴上,它到 P1 ( 0, 2 ,3) 的距离为

到点 P2 ( 0,1,?1) 的距离的两倍,求点 P 的坐标 .

解 因为 P 在x 轴上, 设P点坐标为 ( x ,0,0),

PP1 ? x 2 ? ? 2 ?2 ? 32 ? x 2 ? 11,
2 2 ? ? PP2 ? x ? ? 1 ? 1 ? 2

x 2 ? 2,

? PP1 ? 2 PP2 , ? x 2 ? 11 ? 2 x 2 ? 2
? x ? ?1,
所求点为 (1,0,0), ( ?1,0,0).

练习

课本P138 练习4

3、如图,正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a, |AN|=2|CN|,|BM|=2|MC`|,求MN的长.
z D` A` C` B` M

O
A x

C

N
B

y


24空间直角坐标系及空间两点间距离

24空间直角坐标系及空间两点间距离_数学_高中教育_教育专区。溧阳市戴埠高级中学 高一数学学案 24 2013 年 6 月 5 日 空间直角坐标系及空间两点间距离班级 学号...

第31课时-空间直角坐标系及距离公式

第31课时-空间直角坐标系及距离公式_数学_高中教育_教育专区。4.3.空间直角坐标系教学目标 1.知识与技能 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义,掌握由空间直角坐标...

11.6空间直角坐标系及两点间的距离

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 11.6 空间直角坐标系与两点间的距离【知识网络】 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置....

2.4空间直角坐标系与空间两点的距离公式

2.4. 空间直角坐标系与空间两点的距离公式 课程学习目标 [课程目标] 目标重点:空间直角坐标系和点在空间直角坐标系中的坐标及空间两点距离公式. 目标难点:确定点在...

空间直角坐标系(一)

空间直角坐标系(一)_设计/艺术_人文社科_专业资料。丰县广宇中英文学校 课题 ...问题 3 若灯泡在平面 xOy 上的射影的两个坐标分别为 4 和 5,到地面的距离...

在空间直角坐标系中,点(1,2,-1)与点(-1,0,-1)之间的距离为___.

填空题 数学 空间向量的夹角与距离求解公式 在空间直角坐标系中,点(1,2,-1)与点(-1,0,-1)之间的距离为___. 正确答案及相关解析 正确答案 2 解析 ...

2016年吉林单招数学模拟试题:空间直角坐标系及两点间的...

2016年吉林单招数学模拟试题:空间直角坐标系及两点间的距离公式_高中教育_教育专区。2000 份高职单招试题,全部免费提供! 育龙单招网,单招也能上大学 www.zzzsxx....

4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式

2. 通过空间两点间距离公式的推导,使学生经历从易到难,从特殊到一般的认识过程 学情分析: 教学重点.难点教学重点:空间直角坐标系中点的坐标表示,空间两点间的...

空间直角坐标系

空间直角坐标系(一)教学目标: 知识与技能: 理解空间直角坐标系的建立过程, ...2.探究新知 首先引导学生在确定吊扇中距教室前墙和左墙的距离的基础上, 还应...

11.6空间直角坐标系及两点间的距离

七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 本资料来源于《七彩教育网》 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 11.6 空间直角坐标系与两点间的距离 ....