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8[1].5垂直


第八章:角

学习目标:
1、了解垂直、垂线的概念,会用符号表示两条 直线互相垂直,并会判断两直线的垂直关系; 2、通过画垂线,感受过一点能且只能画一条直 线与已知直线垂直; 3、了解垂线段的概念及垂线段最短的性质,体 会点到直线距离的意义。

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自主学习+小组交流
? 阅读课本P19-

-P21,思考下列问题

一. 垂直的定义与表示法是什么?

二. 怎样画垂线?
三. 垂线的性质是什么? 四. 什么是点到直线的距离?

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垂直的定义与表示法是什么?

概念 1. 垂直
2.垂线 3.垂足
A

C

l
O B

m

表示法
m⊥ l

D

在两条直线相交所成的四个角中,如果有一 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 , 它 个角是直角 ,就说这两条直线互相垂直 们的交点叫做垂足

AB⊥CD

∠BOC=90°

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例:如图直线AB与直线CD相交于点O, OE⊥AB. 已知∠BOD=45°,求∠COE的度数. E


D O B
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A

C

(济南中考)已知:如图,AB⊥CD,垂足为 O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的 C 关系一定成立的是(B ) E A.相等 B.互余 1 A O B C.互补 D.互为对顶角
2 F D

返 回

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画垂线的方法
1.一落:把三角尺的一条直角边落在已知直线上; 2.二过:让三角尺的另一条直角边经过已知的点

画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”

3.三画:沿着直角边经过已知点画直线。

A

P

B
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通过上述方法画出的垂线有几条?你能发现什么结论?

经过一点能且只能画一条 直线与已知直线垂直.
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如何画一条线段或一条射线的垂线?
C
1 2 1 4 2 5 3

C
0 3

0 5

0 5 1 2

A

画已知线段、射线的垂线其实就是经过已 知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.

0 3

1 4

2 5

3

4

4

B

A

B

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1 、过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线,正确 的是( ).
A B C D

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2.画一条线段的垂线,垂足在( ) A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都有可能

返 回

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1、下列说法中,不正确的是( ) D A.一条直线的垂线有无数条; B.过一点画直线的垂线,垂足必在直线上; C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线 D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可 能互相垂直

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4、垂线段
过直线外一点向已知直线作 垂线时,这一点与垂足之间的线 段叫做垂线段.
P 点P到直线m的垂线段 m
O
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A

l B C D E

连接直线外一点与直线上各点的所有 线段 AD的长度叫做点A到直线l的距离 线段中 垂线段最短.
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1.点到直线的距离是指( B ) A.直线外一点到这条直线的垂线段 B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.直线外一点到这条直线的垂线的长度 D.直线外一点到这条线上任意一点的距离
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2、如图,在灌溉时需要把河AB中的水引到C处, 如何挖渠能使渠道最短? C
0 5 1 2

A

0 3

1 4

2 5

3 4

D

B

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3、立定跳远中,体 育老师是如何测量 运动员的成绩的?

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沙坑

. B
起跳线

A

.

垂直的定义与表示法
垂直 垂线的画法 垂线的性质 点到直线的距离

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B

e

s

t

W

i

s

h

F

o

r

Y o

u

信心源自于努力

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