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2013届高三数学暑假天天练05


2013 届高三数学暑假作业
一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的 括号内.) 1.从 12 个同类产品中(其中有 10 个正品,2 个次品),任意抽取 3 个,下列事件是必然 事件的是( ) B.至少有一个是次品 D.至少有一个是正品

A.3 个都是正品 C.3 个都是次品

/>解析:A、B 是随机事件,C 是不可能事件. 答案:D 2.从 1,2,?,9 中任取两数,其中: ①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;③至少有一 个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数. 在上述事件中,是对立事件的是( A.① B.②④ C.③ D.①③ 解析:从 1,2,?,9 中任取 2 个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件,所以 只有③中的两个事件才是对立的. 答案:C 3.某城市 2009 年的空气质量状况如下表所示: 污染 指数 T 概率 P 30 1 10 60 1 6 100 1 3 110 7 30 130 2 15 140 1 30 )

空气污染指数 T≤50 时,空气质量为优;50<T≤100 时,空气质量为良;100<T≤150 时, 空气质量为轻微污染.该城市 2009 年空气质量达到良好或优的概率为( A. C. 3 1 B. 5 180 1 5 D. 19 6 )

1 1 1 3 解析:良与优是彼此互斥的,故空气质量达到良或优的概率为 P= + + = . 10 6 3 5 答案:A 4.在一次随机试验中,彼此互斥的事件 A、B、C、D 的概率分别为 0.2、0.2、0.3、0.3, 则下列说法正确的是( )

A.A+B 与 C 是互斥事件,也是对立事件
-1-

B.B+C 与 D 是互斥事件,也是对立事件 C.A+C 与 B+D 是互斥事件,但不是对立事件 D.A 与 B+C+D 是互斥事件,也是对立事件 解析:由于 A,B,C,D 彼此互斥,且 A+B+C+D 是一个必然事件,故其事件的关系可 由如图所示的韦恩图表示,由图可知,任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立事 件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.

答案:D 5.(精选考题·青岛质检)同时掷两颗骰子,得到点数和为 6 的概率是( A. C. 5 5 B. 12 36 1 5 D. 9 18 )

解析:基本事件数是 36,而“点数和为 6”包含 5 个基本事件,即(1,5),(5,1),(2,4), 5 (4,2),(3,3),所以“点数和为 6”概率为 ,故选 B. 36 答案:B 6.设集合 A=B={1,2,3,4,5,6},分别从集合 A 和 B 中随机取数 x 和 y,确定平面上的 一个点 P(x,y),我们记“点 P(x,y)满足条件 x +y ≤16”为事件 C,则 C 的概率为( A. C. 2 1 B. 9 12 1 1 D. 6 2
2 2

)

解析:分别从集合 A 和 B 中随机取数 x 和 y,得到(x,y)总的可能数有 6×6=36 种情况, 满足 x +y ≤16 的(x,y)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)这 8 8 2 种情况,则所求概率为 P(C)= = ,故选 A. 36 9 答案:A 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 0.3,两人下成和棋的概率为 0.5,那么甲不输的 概率是________.
2 2

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解析:P=0.3+0.5=0.8. 答案:0.8 8.为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义,并 承诺包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其 中 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求,18%的进口商品恰好 4 年关税达到要求,其余进口 商品将在 3 年或 3 年内达到需要,则进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率为 ________. 解析:解法一:设“进口汽车恰好 4 年关税达到要求”为事件 A,“不到 4 年达到要求” 为事件 B,则“进口汽车在不超过 4 年的时间关税达到要求”是事件 A+B,而 A、B 互斥, ∴P(A+B)=P(A)+P(B) =0.18+(1-0.21-0.18)=0.79. - 解法二:设“进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求”为事件 M,则 M 为“进口汽 车恰好 5 年关税达到要求”,所以

P(M)=1-P( M )=1-0.21=0.79.
答案:0.79 9.一个口袋中装有大小相同的 2 个黑球和 3 个白球,从中摸出 1 个球,放回后再摸出 1 个球,则 2 球恰好颜色不同的概率为________. 12 答案: 25 10.甲、乙两人玩游戏,规则如流程框图所示,则甲胜的概率为________.



-3-

解析:甲胜:取出两个球为同色球,则

P=

3×2 1 = . 4×3 2

1 答案: 2 三、解答题:(本大题共 3 小题,11、12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步 骤.) 11.国家射击队的队员为在精选考题年亚运会上取得优异成绩,正在加紧备战,经过近 期训练,某队员射击一次,命中 7~10 环的概率如下表所示: 命中环数 概率 求该射击队员射击一次 (1)射中 9 环或 10 环的概率; (2)至少命中 8 环的概率; (3)命中不足 8 环的概率. 解:记事件“射击一次,命中 k 环”为 Ak(k∈N,k≤10),则事件 Ak 彼此互斥. (1)记“射击一次, 射中 9 环或 10 环”为事件 A, 那么当 A9, 10 之一发生时, A 事件 A 发生, 由互斥事件的概率加法公式得 P(A)=P(A9)+P(A10)=0.32+0.28=0.60. (2)设“射击一次,至少命中 8 环”的事件为 B,那么当 A8,A9,A10 之一发生时,事件 B 发生. 由互斥事件的概率加法公式得 P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10) =0.18+0.28+0.32=0.78. (3)由于事件“射击一次,命中不足 8 环”是事件 B:“射击一次,至少命中 8 环”的对 - 立事件,即 B 表示事件“射击一次,命中不足 8 环”,根据对立事件的概率公式得 - P( B )=1-P(B)=1-0.78=0.22. 12.某省是高中新课程改革实验省份之一,按照规定每个学生都要参加学业水平考试, 全部及格才能毕业,不及格的可进行补考.某校有 50 名同学参加物理、化学、生物水平测试 补考,已知只补考物理的概率为 9 1 11 ,只补考化学的概率为 ,只补考生物的概率为 .随机选 50 5 50 10 环 0.32 9环 0.28 8环 0.18 7环 0.12

出一名同学,求他不止补考一门的概率. 解:设“不止补考一门”为事件 E,“只补考一门”为事件 F,“只补考物理”为事件 A,

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9 1 11 则 P(A)= ,“只补考化学”为事件 B, P(B)= ,“只补考生物”为事件 C, P(C)= . 则 则 50 5 50 30 这三个事件为互斥事件,所以 P(F)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= =0.6. 50 又因为事件 E 和事件 F 互为对立事件. 所以 P(E)=1-P(F)=1-0.6=0.4. 即随机选出一名同学,他不止补考一门的概率为 0.4. 13.将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数. (1)若点 P(a,b)落在不等式组? x>0,y>0,x+y≤4 表示的平面区域内的事件记为 A,求 事件 A 的概率; (2)若点 P(a,b)落在直线 x+y=m(m 为常数)上,且使此事件的概率最大,求 m 的值. 解:(1)基本事件总数为 6×6=36. 当 a=1 时,b=1,2,3; 当 a=2 时,b=1,2; 当 a=3 时,b=1. 6 共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6 个点落在条件区域内,∴P(A)= = 36 1 . 6 (2)当 m=7 时,共有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)6 个点满足条件,此时 6 1 P= = 最大. 36 6

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