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14直线与方程习题课(3)

时间:2015-10-27


扬子江高级中学高二数学学科教案 主备人:仇建华

第 14 课时

直线与方程习题课(3)
教学目标 熟练掌握平面上两点间的距离以及点到直线的距离。 教学重点 点到直线的距离公式的应用 教学难点 点到直线的距离公式的应用 教学方法:启发式,讲授法 教学过程 一、知识点回顾 1.两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x

2 , y2 ) 间距离公式:

2.两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的中点公式: 3.点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0( A、B不同时为0) 距离公式:

4.两条平行线 l1:Ax+By+C1=0 与 l2:Ax+By+C2=0 的距离是

二、讲解例题 例 1 求与直线 3x-4y+5 = 0 的距离为 2 的直线方程。

解:由题意可设所求直线的方程为 3x ? 4 y ? m ? 0 ? 2,则m ? 15或 ? 5 2 32 ? (-4) 所以所求直线方程为 又 3x ? 4 y ? 15 ? 0或3x ? 4 y ? 5 ? 0 m?5

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例2

一条光线从点( A 2, 3)出发经x轴反射后通过点( B ? 1, 6),试分别求出

入射光线与反射光线所在的直线方程。

解:由题意知点B(-1,6)关于x轴的对称点B?(-1,-6)在入射光线 所在直线上,则由两点式方程可得入射光线所在直线方程为 y ?3 x?2 ? 即3x ? y ? 3 ? 0 ?6 ? 3 ?1 ? 2 同理点A(2,3)关于x轴的对称点A?(2,-3)在反射光线所在直线 上,则由两点式方程可得入射光线所在直线方程为 y ?3 x?2 ? 即3x ? y ? 3 ? 0 6 ? 3 ?1 ? 2 例 3 求过点 P(-2,1)且与两点 A(-1,2) ,B(3,0)距离相等的直 线 l 的方程。 (代数方法)
解:由题意可知所求直线的斜率必存在. 故可设所求直线的方程为 y ?1 ? ( k x ? 2)即kx ? y ? 2k ? 1 ? 0 又 ? k ? 2 ? 2k ? 1
2 2 k2 ? (-1) k2 ? (-1) 所以所求直线方程为

?

3k ? 2k ? 1

,则k ? 0或-

1 2

y ? 1 ? 0或x ? 2 y ? 0

(几何方法)
解:由题意可知所求直线l只有两种情况: (1)直线l与AB平行;(2)直线l经过线段AB的中点. (1)直线l与AB平行 0?2 1 1 由k AB = =- 知kl =- 则直线l的方程为 3 ? (?1) 2 2 1 y ? 1 ? ? (x ? 2)即x ? 2 y ? 0 2 (2)直线l经过线段AB的中点(11 ,)与点(-2,1) 则直线l的方程为y ? 1 故所求直线方程为y ? 1 ? 0或x ? 2 y ? 0

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三、课堂小结: 四、布置作业:

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