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2016届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第29讲 数列的概念与通项公式

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1.了解数列的概念和几种简单的表 示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一 类函数. 3.会用观察法、递推法等求数列的 通项公式. 3 1.数列的概念 (1)数列是按一定① 顺序 排列的一列数, 记作a1,a2,a3,…,an,…,简记{an}. (2)数列{an}的第n项an与项数n的关系 若能用一个公式an=f(n)给出,则这个公式 叫做这个数列的② 通项公式 . 5 (3)数列可以看做定义域为 N*(或其子 集)的函数,当自变量由小到大依次取 值时,对应的一列函数值,它的图象是 一群③ 孤立的点 . 2.数列的表示方法 数列的表示方法有:列举法、图示法、 解析法(用通项公式表示)和递推法 (用递推关系表示). 6 . 3.数列分类 (1)按照数列的项数分④ 有穷数列 无穷数列 、 (2) 按照任何一项的绝对值是否超过某 一正常数分:⑤ 有界数列 、 无界数列 . (3) 从函数单调性角度考虑分:递增数 列、⑥ 递减数列、常数列、⑦ 摆动数列 . 4.数列通项an与前n项和Sn的关系 (1)Sn=a1+a2+a3+…+an; S1(n=1) (2)an=⑧ . Sn-Sn-1(n≥2) 1.下面四个结论: ①数列是以正整数集或其真子集为定义域的函数; ②数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点; ③数列的项数是无限的; ④数列通项的表示是唯一的. 其中正确的是( A.①② C.①②③ ) B.①③ D.①②③④ 【解析】①②显然正确,数列的项数可以是有限的,也可 以是无限的,故 ③不正确;数列 1,0,1,0 , ? 的通项 an = ?0 ? ?1 ?n为正偶数? 1 + ,或 an=2[1+(-1)n 1],n∈N*,故④也不 ?n为正奇数? 正确. 2.若某数列{an}的前四项为 0, 2,0, 2,则下列各式: 2 ①an= 2 [1+(-1)n]; ②an= 1+?-1?n; ? 2 ?n是正偶数? ③an=? . ?0 ?n是正奇数? 其中可作为数列{an}的通项公式的是( A.① C.②③ B.①② D.①②③ ) 【解析】将 n=1,2,3,4 分别代入各式,都有 a1=0,a2= 2, a3=0, a4= 2, 故①②③均可作为数列{an}的通项公式. 3.在数列{an}中,其通项 an=3n2-28n,则数列各项中最 小的项是( A.4 C.6 ) B.5 D.7 14 2 196 【解析】因为 an=3(n- 3 ) - 3 ,而 n∈N*, 则当 n=5 时,an 取最小值,故选 B. an- 3 4.已知数列{an}满足 a1=0,an+1= (n∈N*),则 3an+1 a4= 0 . 【解析】 a1=0, a1- 3 - 3 a2= = 1 =- 3, 3a1+1 - 3- 3 -2 3 a3= = = 3, -2 3×?- 3?+1 3- 3 a4= =0. 3× 3+1 5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 Sn=3+2n, 则数列{an} 的通项公式为 ?5 an=? n-1 ?2 ?n=1? ?n≥2? . 【解析】当 n=1 时,S1=a1=3+21=5, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n 1. - 又 a1=5 不适合上式, ?5 ?n=1? 故 an=? n-1 . ?n≥2? ?2 一 用观察法写数列的通项公式 【例 1】根据下列数列的前几项,写出它

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