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1.1.3集合的基本运算(1)

时间:2015-08-18


周方喜 18056674064

自制专用讲义

1.1.3 集合的基本运算(1)

知识梳理 观察思考 观察集合 A,B,C 元素间的关系: (1) A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, C={3,4,5,6,7,8} (2) A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数}, C={x|x 是实数} 并集的定义 一般地,由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的并集, 记作 A∪B,读作 A 并 B。即 A∪B={x | x∈A,或 x∈B} A A∪B B 即 A∪B={x | x∈A,或 x∈B}

【老周有话说】并集定义中的“或”是需要我们关注的,这里的“或”我们生活中的 或字含义不同有所不同,生活中的“或”一般只取其一,并不兼存,比如说方永东现在在打 篮球或者玩电脑,但并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是相互排斥的,例如“x∈ A 或 x∈B”包括了一列三种情况:1.x∈A 但 x?B;2.x∈B,但 x?A;3.x∈A 且∈B。理解这 一点,有助于我们理解定义。望两位多多体会。 【方法】怎么求 A∪B “A∪B”是所有属于 A 或属于 B 的元素并在一起,构成一个新的集合, “A∪B”本身也是 一个集合,为此: (1)把集合 A,B 的元素合在一起; (2) “A∪B”既然是一个新的集合,那 么它也满足集合的互异性, 于是, 我们就要把合在一起种相同的元素剔除, 使其只出现一次。 例1. 例2. A={4,5,6,8},B={3,5,7,8} ,求 A∪B. 设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3} ,求 A∪B.

性质 1 A∪A = A; A∪φ =A ; A∪B= B∪A 观察思考 观察集合 A,B,C 元素间的关系: A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},

周方喜 18056674064

自制专用讲义

C={5,8} 交集的定义 一般地,由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集。记作 A∩B 读作 A 交 B 。



A∩B={x |x∈A,且 x∈B}

【老周有话说】我们在上面讲了并集中“或”的含义,那么交集中“且”也应当引起 我们的关注,交集中的“且”指的是用“且”连接的几个条件必须同时满足。同时我们还要 关注到, 当集合 A 与集合 B 没有公共元素时, 我们不能说 A 与 B 没有交集, 而是 A∩B=?, 这里再次强调,在学习集合时,一定要高度注意空集这个家伙,这是惹事精,少了他题目很 多时候会做的不全。 【方法】怎么求 A∩B 求“A∩B”的关键是找出集合 A 和集合 B 中的所有公共元素,再用适当的方法表示出来, 即 1.寻找出公共元素;2.写成集合的形式。 例3. 设集合 A={-1,0,1,2},集合 B={x|x(x-2)=0},则 A∩B________.

性质 2 A∩A =A ;A∩φ =φ 性质 3 A∩B ? A; A∩B ? B; A ? A∪B; B ? A∪B 性质 4 若 A∩B=A,则 A ? B.反之亦然. 若 A∪B=A,则 A ? B.反之亦然 例.设集合 A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5,1-m},又 A∩B={9}, 求实数 m 的值.

课堂小结 1. 理解两个集合交集与并集的概念和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .


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