[精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题04 三角函数与解三角形

专题 04 三角函数与解三角形
一．基础题 1.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】若 tanθ =2，则 cos2θ ＝ （A）

4 5

（B）－

4 5

（C）

3 5

（D）－

3 5

2.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】 要得到函数 y ? sin( (A)向左平移 (C)向左平移

?

? ?
6

? x) 的图象，只需将函数 y ? sin( ? x) 的图象 3 6

?

个单位 (B)向右平移 个单位 (D 向右平移

?

?

6

单位 个单位

2

2

3.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学】已知 sin ? ? cos ? ? 则 tan ? 等于 A. ?1 B. ?

2, ? ? ? 0, ? ? ，

2 2

C.

2 2

D.1

4. 【 山 东 省 泰 安 市

2013

届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 】 函 数

? ?? ? 若其图像向右平移 个单位后得 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? 的最小正周期是 ? ， 3 2? ?
到的函数为奇函数，则函数 f ? x ? 的图像

A.关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

B.关于直线 x ?

?
12

对称

C.关于点 ?

? 5? ? , 0 ? 对称 ? 12 ?

D.关于直线 x ?

5? 对称 12

5.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】 sin(?1920 ) 的值为（
?

）

A． ?

3 2

B． ?

1 2

C．

3 2

D．

1 2

6.【2013 届河北省重点中学联合考试】已知 sin 2? ?

1 3 ? ( ? 2? ? ? ) ， tan(? ? ? ) ? ，则 5 2 2

tan(? ? ? ) ? （
A．-2 B．-1

） C． ?

2 11

D．

2 11

7.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】 为了得到函数 y ? sin(2 x ? A．向左平移

?
6

) 的图象，只需把函数 y ? sin 2 x 的图象

?
6

个长度单位

B．向右平移

?
6

个长度单位

C．向右平移

?
12

个长度单位

D．向左平移

?
12

个长度单位

8.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】将函数 y ? sin x 的图像向右平移 位长度，再向上平移 1 个单位长度，素的的图像对应的函数解析式为（ A． y ? 1 ? sin x B. ）

?
2

个单

y ? 1 ? sin x

C.

y ? 1 ? cos x

D.

y ? 1 ? cos x

9.【重庆市部分重点中学 2012—2013 年高三上学期第一次联考】

sin(?1920? ) 的值为（
A． ?

）

3 2

B． ?

1 2

C．

3 2

D．

1 2

10.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】 已知 sin(

3 ? ? ) ? ，则 cos(? ? 2? ) 等于 2 5 12 12 7 7 A. B. ? C. ? D. 25 25 25 25

?

11.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学】 sin 585? 的值为 A.

2 2

B. ?

2 2

C.

3 2

D. ?

3 2

12.【2012-2013 学年度河北省普通高中 11 月高三教学质量监测】 已知 ? 为锐角，且 tan(? ? ? ) ? 3 ? 0 ，则 sin ? 的值是（ ）

A．

3 5 5

B．

3 7 7

C．

3 10 10

D．

1 3

【答案】C 【解析】可得 tan ? ? 3 ，则 1 ? tan 2 ? ? 那么 sin ? ?

1 1 9 ，则 cos 2 ? ? ，则 sin 2 ? ? ， 2 cos ? 10 10

3 10 . 10

13.【2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知角 ? 的终边经过点 P（m,-3） ， 且 cos ? ? ? A． ?

11 4

4 ，则 m 等于 5 11 B． C． ?4 4

D．4

【答案】C 【解析】由题意知 cos ? ?

m m2 ? 9

??

4 ，又 m ? 0 ，解得 m ? ?4 5

14.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】 若 sin ? ?
3 ? ， ? 是第二象限的角，则 cos(? ? ) ? _______． 5 4

15.【广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试】在△ABC 中， a ? 5, b ? 6, c ? 7 ，则

cos C ?

.

16.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】 cos

5? ? 3

.

17.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】
sin163? sin 223? ? sin 253? sin 313? ?

．

二．能力题 1. 【2012-2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测】 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ，

( A ? 0, ? ? 0) 的图像如图所示，为了得到 g ( x) ? ? A cos ? x 的图
像，可以将 f ( x) 的图像（ A．向右平移 ）

5? 个单位长度 12 12 ? 5? C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 12 12

?

个单位长度 B．向右平移

2.【2013 届河北省重点中学联合考试】

已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? ? ) ，其导函数 f ( x) 的部分图像如
'

图所示，则函数 f（x）的解析式可能为

1 ? ) 2 4 1 3? B. f ( x) ? 4sin( x ? ) 2 4
A． f ( x) ? 2sin( x ? C. f ( x) ? 2sin( x ?

?

4

)

D. f ( x) ? 4sin( x ?

1 2

?
4

)

3. 【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】 已知函数 y ? 4sin(2 x ?

?
6

), ( x ? [0,

7? ]) 6

的图像与直线 y ? m 有三个交点，且交点的横坐标 分别为 x1 , x2 , x3 ( x1 ? x2 ? x3 ) ，那么

x1 ? 2 x2 ? x3 等于
A.

5? 3

B.

4? 3

C.

3? 4

D.

3? 2

4.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】 ?ABC 中， A ? 为（ ） A． 4 3 sin ? B ?

?
3

，BC＝3，则 ?ABC 的周长

? ?

??

??3 3?

B． 4 3 sin ? B ?

? ?

??

??3 6?

C． 6 sin ? B ?

? ?

??

??3 3?

D． 6 sin ? B ?

? ?

??

??3 6?

5.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】在 ?ABC 中，角 A，B，C 所对边分 别为 a,b,c，且 c ? 4 2，B ? 45 ，面积 S ? 2 ，则 b 等于
?

A.

113 2

B.5

C. 41

D.25

6.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移

?
4

个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? 2 sin 2 x

?
4

) ?1

B. y ? 2 cos 2 x D. y ? ? cos 2 x

7.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学】如图，设 A、B 两点在河的两岸，一

测量者在 A 的同侧河岸边选定一点 C， 测出 AC 的距离为 50m， ?ACB ? 45 , ?CAB ? 105 ，
? 0

则 A、B 两点的距离为 A. 50 3m B. 50 2m C. 25 2m

D.

25 2 m 2

【答案】B 【解析】因为 ?ACB ? 45 , ?CAB ? 105 ，所以 ?ABC ? 30? ，所以根据正弦定理可知，
? 0

AC AB 50 AB ，即 ，解得 AB ? 50 2m ，选 B. ? ? ? sin ABC sin ACB sin 30 sin 45?
8.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】 如图是函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 大、最小值点，且 OM ? ON ，则 A ? ? 的值为 A.

?
2

) 在一个周期内的图像，M、N 分别是最

???? ?

????

?
6

B.

2? 6

C.

7? D. 6

7? 12

9.【2012-2013 山西省示范性高中联考数学】已知 tan ? ? 2, 则

sin(

? ?
2 2

? ? ) ? cos(? ? ? )
等

sin(
于（ ） A.2 B.-2 C.0 D.

? ? ) ? sin(? ? ? )

2 3

10.【重庆市部分重点中学 2012—2013 年高三上学期第一次联考】

1 ? cos 2 x ? 8 sin 2 x 当 0＜x＜ 时,函数 f ( x) ? 的最小值为 sin 2 x 2
A．2 【答案】C 【解析】 f ( x) ? B． 2 3 C．4 D． 4 3

?

2 cos 2 x ? 8 sin 2 x 4 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin x cos x sin x cos x

4 tan 2 x ? 1 1 ． ? ? 4 tan x ? tan x tan x
∵0＜x＜

?
2

,∴tanx＞0．

∴ 4 tan x ? 当 tan x ?

1 1 ? 2 4 tan x ? ? 4． tan x tan x

1 时,f(x)min=4．故选 C． 2

11.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】给出下列的四个式子：① ③

1? a 1? a ，② ， b b
）

b b ，④ ；已知其中至少有两个式子的值与 tan ? 的值相等，则（ 1? a 1? a
B． a ? sin 2? , b ? cos 2? D． a ? cos

A． a ? cos 2? , b ? sin 2? C． a ? sin

?
2

, b ? cos

?
2

?
2

, b ? sin

?
2

12.【浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考】 ．已知函数 f ( x) ?| 1 ? 3 sin 2 x | ，若

f (2 x ? a ) ? f (2 x ? a ) 恒成立，则实数 a 的最小正值为

13.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若(a－b)sinB＝asinA－csin C.，且 a2＋

CA ? CA?AB ＝＿＿＿ b2－6(a+b)＋18＝0，则 AB?BC ? BC ?
27 【答案】－ 2 【 解 析 】 由 (a － b)sinB ＝ asinA － csin
2 2 2 2 2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

C. ， 利 用 正 弦 定 理 可 得 ：

a 2 ? b2 ? c2 1 (a ? b)b ? a ? c ,? ab ? a ? b ? c ,? cos C ? ? ,? C ? 60?. 2ab 2
由 a2＋b2－6(a+b)＋18＝0， 则 (a ? 3) ? (b ? 3) ? 0,? a ? b ? 3， ? c ? a ? b ? ab,? c ? 9.
2 2 2 2 2 2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB ? AB ? ( BC ? CA) ? BC ? CA ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 1 9 27 ? AB ? BA ? BC ? CA ? ?c 2 ? ab cos(? ? ) ? ?c 2 ? ab ? ?9 ? ? ? 3 2 2 2
14.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】 在 ?ABC 中， sin A ? cos A ?
2 ， AC ? 4, AB ? 5 ，则 ?ABC 的面积是 2

．

15. 【 2012 河 北 省 名 校 名 师 俱 乐 部 高 三 第 二 次 调 研 考 试 】 已 知 函 数

f ( x) ? (1 ? cos 2 x) sin 2 x, x ? R ，则 f ( x) 的最小正周期为
【答案】

?
2 1 2 1 1 ? cos 4 x 1 1 2? ? sin 2 x ? ? ? ? cos 4 x ∴ T ? ? 2 2 2 4 4 4 2

【解析】 f ( x) ? 2 cos 2 x sin 2 x ?

三．拔高题
1. 【 2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】将函数

y ? sin ? x(? ? 0) 的图像向左平移

?
6

个单位， 平移后的图像如图所

示，则平移后的图像所对应的函数解析式为 A． y ? sin( x ?

?
6

) )

B． y ? sin( x ?

?
6

)

C． y ? sin(2 x ?

?
3

D． y ? sin(2 x ?

?
3

)

2.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】

? 函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 3 cos 2 x ? 3 ，函数 g ( x) ? m cos(2 x ? ) ? 2m ? 3 (m ? 0) ，若存在 6

x1 , x2 ? [0, ] ，使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立，则实数 m 的取值范围是 4 2 2 4 A． (0,1] B． [1, 2] C． [ , 2] D． [ , ] 3 3 3

?

3. 【 2012-2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测】已知 ? 为锐角，且 则 sin ? 的值是 （ 2 tan(? ? ? ) ? 3cos( ? ? ) ? 5 ? 0 ，tan(? ? ? ) ? 6sin(? ? ? ) ? 1 ， 2 A．

?

）

3 5 5

B．

3 7 7

C．

3 10 10

D．

1 3

4.【2012-2013 北京四中高三期中考试】已知函数 f ( x) ? cos x sin x ，给出下列四个说法： ①若 f ( x1 ) ? ? f ( x 2 ) ，则 x1 ? ? x 2 ； ③ f ( x) 在区间 [ ? 法的序号是 ② f ( x) 的最小正周期是 2? ；

? ?
.

3? 对称．其中正确说 , ] 上是增函数； ④ f ( x) 的图象关于直线 x ? 4 4 4

5. 【 湖 北 省 黄 冈 中 学 2013 届 高 三 十 月 月 考 】 函 数

y
2 0 2 6

f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0) 的 图 象 如 图 所 示 ， 则
f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? ? ? f ? 2012 ? ?

x

．

【答案】 2 2 ? 2 【解析】由图象知

? ? 0, ? ?

2? ? ?x ， 其 图 象 关 于 ?4,0 ?, x ? 2, x ? 6 对 称 知 ， ? ,? f ? x ? ? 2 sin T 4 4

f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? ? ? f ? 8 ? ? 0, ? T ? 8, 2012 ? 251? 8 ? 4,
? f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? ? ? f ? 2012 ? ? f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? f ? 4 ? ?

2? 3? 4? ? ? ? f ?1? ? f ? 2 ? ? f ? 3? ? f ? 4 ? ? 2 ? sin ? sin ? sin ? sin 4 4 4 4 ?

? ? ? 2 2 ? 2. ?

6.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学】 已知函数 f ? x ? ?

1 1 3 x ? sin x ? cos x 的图像在点 A ? x0 , y0 ? 处的切线斜率为 1 ，则 2 4 4

tan x0 ? ___.___.

7.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】 已知 f ( x) ? tan x ? cos( x ? m) 为奇函数，且 m 满足不等式 m 2 ? 3m ? 10 ? 0 ，则 m 的值为 ____________

8.【重庆市部分重点中学 2012—2013 年高三上学期第一次联考】 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=5，b=4，cos(A－B)= (Ⅰ) 求 sin B 的值； (Ⅱ) 求 cos C 的值．

31 ． 32

9.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】

? 已知函数 f ( x ) ? 4 cos(? x ? ) (? ? 0) 图像与函数 g ( x ) ? 2sin(2 x ? ? ) ? 1 的图像的对称轴完 4
全相同． （Ⅰ）求函数 f ( x ) 的单调递增区间；

? ? （Ⅱ）当函数 f ( x ) 的定义域为 [ ? , ] 时，求函数 f ( x ) 的值域． 6 3
本题主要考查三角函数等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。

10． 【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】 （本小题满分 12 分） 在△ABC 中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，且满足
cos 2 A ? 2sin 2 (? ? B) ? 2 cos 2 (

?
2

? C ) ? 1 ? 2sin B sin C .

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若 b ? 4 、 c ? 5 ，求 sin B ．

11.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】 （本小题满分 12 分）

?ABC 中，内角 A、B、C 成等差数列，其对边 a，b，c 满足 2b 2 ? 3ac ，求 A.
解：由 A、B、C 成等差数列可得 2 B ? A ? C ，而 A ? B ? C ? ? ， 故 3B ? ? ? B ?
2

?
3

，且 C ?

2? ? A .??????3 分 3
2

而由 2b ? 3ac 与正弦定理可得 2 sin B ? 3 sin A sin C ????5 分

? 2 ? sin 2
所以可得

?
3

? 3 sin(

2? ? A) sin A 3

2?

3 2? 2? ? 3(sin cos A ? cos sin A) sin A ? 3 cos A sin A ? sin 2 A ? 1 ? 4 3 3

3 1 ? cos 2 A ? 1 sin 2 A ? ? 1 ? sin( 2 A ? ) ? ，??????9 分 2 2 6 2
2? ? ? 7? ， ? ? ? 2A ? ? 3 6 6 6 ? ? ? 5? ? ? 故 2A ? ? 或 2A ? ? ，于是可得到 A ? 或 A ? . ??????12 分 6 6 6 6 6 2
由0 ? A ? 12．函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? （Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期及解析式； （Ⅱ）设 g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ，求函数 g ( x) 在区间 [0,

?

2

) 的部分图象如图所示.

?
2

] 上的最小值.

13.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】.已证：在 ?ABC 中， a, b, c 分别 是 ?A, ?B, ?C 的对边. 求证：

a b c . ? ? sin A sin B sin C

证法一：如图，在 ?ABC 中，过点 B 作 BD ? AC ，垂足为 D

? BD ? BD ，

? AB sin A ? BC sin C ，??????????2 分
即 c ? sin A ? a ? sin C ? 同理可证

a c ， ??????4 分 ? sin A sin C

a b ， ? sin A sin B a b c . ????????5 分 ? ? ? sin A sin B sin C
证法二： 如图，在 ?ABC 中，过点 B 作 BD ? AC ，垂足为 D

sin ?ABC ? sin[180? ? ( A ? C )]
? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C ??????????2 分

BD CD AD BD ? ? ? AB BC AB BC AB sin A ? AC AC sin A ? ? AB ? BC BC ?

?

b sin A ， a

????????????4 分

a sin B ? b sin A ，
? a b a c 同理可证 ， ? ? sin A sin B sin A sin C a b c . ????????5 分 ? ? ? sin A sin B sin C
14.【浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考】 （本题满分 14 分）在锐角 ?ABC 中，角

A, B, C 所对边分别为 a, b, c ，已知 sin A ?
（Ⅰ）求 sin

2 2 . 3

B?C 的值； 2

（Ⅱ）若 a ? 2, S ?ABC ?

2 , 求 b 的值.

【考点定位】 本题主要考查同角的三角函数关系、 二倍角的余弦公式及正、 余弦定理等知识； 考查了基本运算能力和化归能力.对于此类题要注意三点：一要注意三角形内角和定理的使 用，即 A+B+C=π ，此题的(1)问需将

B?C ??A ? A 转化成 ? ? ；二要注意三角公式的 2 2 2 2 A ? 1 ；三要注意正、余弦定理的使用，新 2

“活”用，既要准确地正用公式，又要掌握公式的逆用、变形，这往往是解题的关键， (1) 问的关键就在于逆用二倍角公式 cos A ? 2 cos 2

课标高考的主要要求是会用正、 余弦定理求解关于三角形的边角等问题， 特别是由已知三角 形的边角条件借助正、余弦定理建立相关参数的方程(组)来解决相关问题，此题(2)问通过面 积公式及余弦定理得关于 b,c 的方程组即可解决. 15． 【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】(本小题满分 12 分) 已知 x ?

?
6

是函数 f ( x) ? (a sin x ? cos x) cos x ?

1 图象的一条对称轴． 2

（Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）作出函数 f ( x) 在 x ? [0, ? ] 上的图象简图（不要求书写作图过程） ．

16.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】 （本小题满分 12 分） 在 ?ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，已知 3(b ? c ) ? 3a ? 2bc ．
2 2 2

（Ⅰ）若 sin B ?

2 cos C ，求 tan C 的大小；

（Ⅱ）若 a ? 2 ， ?ABC 的面积 S ?

2 ，且 b ? c ，求 b, c ． 2

即 2 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ?

1 3
???????????????????10 分

化简得： b 2 ? c 2 ? 5 ??② 又因为 b ? c 并联立①②解得: b ?

3 2 2 , c? ???????????????????12 分 2 2

17、 【2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试】 已知△ABC 的内角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c， 设向量 m＝ （a， b） ， n＝ （sinB， sinA） ，p＝（b－2，a－2） 。 （I）若 m∥n，求证：△ABC 为等腰三角形。 （II）若 m⊥p，∠C＝

?
3

，c＝2，求△ABC 的面积。

18.【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】已知 A, B, C 为锐角 ?ABC 的三个内角，向 量 m ? (2 ? 2sin A, cos A ? sin A) , （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）求 y ? 2sin 2 B ? cos( 【解析】 （Ⅰ）? m ? n ，

n ? (1 ? sin A, cos A ? sin A ) ，且 m ? n ．

2? ? 2 B) 取最大值时角 B 的大小． 3

??

?

? (2 ? 2 sin A)(1? sin A ) ? (cos A ? sin A )(cos A ? sin A ) ? 0

? 2(1 ? sin 2 A) ? sin2 A ? cos2 A
? 2cos 2 A ? 1 ? 2cos 2 A ? cos 2 A ?
? cos A ?

1 4．
1 ? ? A? 2 3．

? ?ABC 是锐角三角形，

? （Ⅱ）? ?ABC 是锐角三角形，且 A ? ，
3

?

?
6

?B?

?
2

? y ? 2sin 2 B ? cos(

2? 1 3 ? 2 B) ? 1 ? cos 2 B ? cos 2 B ? sin 2 B 3 2 2

?

3 3 ? sin 2 B ? cos 2 B ? 1 ? 3 sin(2 B ? ) ? 1 2 2 3
2B ?

?
3

当 y 取最大值时，

?

?
2即

B?

5 ? 12 ．

19.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】已知函数 f ( x) ?

1 ? sin 2 x . cos x 4 (1)求 f ( x) 的定义域；(2)设 ? 是第二象限的角，且 tan ? = ? ，求 f (? ) 的值. 3

2 0 . 【2013 届海淀区高三年级第一学期期中练习】 已知函数 f ( x) ? 2sin 2 x ? cos(2 x ? （Ⅰ）求 f ( ) 的值； （Ⅱ）求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递减区间． 解： （Ⅰ）因为 f ( x ) ? 2 cos x ? cos(2 x ?
2
【来源：全,品?中&高*考+网】

? 8

? )． 2

π ) 2
??????2 分 ??????4 分 ??????6 分 ??????7 分

? 2 cos2 x ? sin 2 x

? 1 ? cos 2 x ? sin 2 x
π ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 4 π π π 所以 f ( ) ? 2 sin( ? ) ? 1 ? 2 ? 1 8 4 4 π （Ⅱ）因为 f ( x ) ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 4 2π ?π 所以 T ? 2 π 3π （2kπ ? , 2kπ ? ）， ( k ? Z) 又 y ? sin x 的单调递减区间为 2 2 π π 3π 所以令 2kπ ? ? 2 x ? ? 2kπ ? 2 4 2 π 5π 解得 kπ ? ? x ? kπ ? 8 8 π 5π ) ， ( k ? Z) 所以函数 f ( x ) 的单调减区间为 ( kπ+ , kπ ? 8 8
21.【2013 届海淀区高三年级第一学期期中练习】

??????9 分 ??????10 分 ??????11 分 ??????12 分 ??????13 分

在 ?ABC 中， ?A ?

? ，tan( A ? B ) ? 7 ，AC ? 3 2 ． 4

（Ⅰ）求 sin C 的值； （Ⅱ）求 ?ABC 的面积．

（II）因为 A ?

π 1 ? tan B ?7 ，所以 tan( A ? B ) ? 4 1 ? tan B 3 4 3 5
??????8 分

解得 tan B ?

因为 C ? (0, π ), 所以 sin B ?

??????9 分

由正弦定理

b c ? ，代入得到 c ? 7 sin B sin C

??????11 分

所以 S ?ABC ?

1 bc sin A 2 1 π 21 ? ? 3 2 ? 7 ? sin ? 2 4 2

??????13 分

22.【浙江省考试院 2013 届高三上学期测试】 已知函数 f (x)＝3 sin2 ax＋ 3 sin ax cos ax＋2 cos2 ax 的周期为 π，其中 a＞0． (Ⅰ) 求 a 的值；(Ⅱ) 求 f (x)的值域．

23. 【 湖 北 省 武 汉 市 四 校 2013 届 高 三 10 月 联 考 】 试 题 已 知 向 量
? ? ? ? ? ? 3 h ? (cos B ? cos A), k ? (a , b ), h ? k ? c ，其中 a、b、c 分别是 ?ABC 的三内角 A、B、C 的对 5

边长. （1）求 tan A ? cot B 的值； （2）求 tan( A ? B ) 的最大值.