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函数的零点与方程的根教师版

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高频考点 函数的零点与方程的根 知识点:函数的零点方程的根 函数 y=f(x)有零点 ? 方程 f(x)=0 有实数根 ? 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点 函数零点存在性定理: 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a) ·f(b)<0,那么,函数 y=f(x) 在区间(a,b) 内有零点.即存在 c∈(a,b),使得

f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 二分法及步骤: 对于在区间 [a , b] 上连续不断,且满足 f (a ) · f (b) ? 0 的函数 y ? f (x) ,通过不断地把函数 f (x) 的零 点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 给定精度 ? , 用二分法求函数 f (x) 的零点近似值的步骤如下: 1.确定区间 [a , b] ,验证 f (a ) · f (b) ? 0 ,给定精度 ? ; 2.求区间 (a , b) 的中点 x1 ; 3.计算 f ( x1 ) : 1 ○ 若 f ( x1 ) = 0 ,则 x1 就是函数的零点; 2 ○ 若 f (a ) · f ( x1 ) < 0 ,则令 b = x1 (此时零点 x0 ? (a, x1 ) ) ; 4.判断是否达到精度 ? ; 即若 | a ? b |? ? ,则得到零点值 a (或 b ) ;否则重复步骤 2~4 题型 1.求函数零点 1、函数 f ( x) ? ( x2 ?1)( x ? 2)2 ( x2 ? 2 x ? 3) 的零点是 2. 函数 f ( x) ? 3 ○ 若 f ( x1 ) · f (b) < 0 ,则令 a = x1 (此时零点 x0 ? ( x1 , b) ) ; -2 ,-1,1,3 (写全所有零点) ( x ? 1) ln( ? x) 的零点是_-1_______ x?3 题型 2.确定零点的位置 1.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点落在区间 (C ) A. (2,2.25) B. (2.25,2.5) C. (2.5,2.75) D. (2.75,3) x ?1 2.方程 2 ? x ? 5 的解所在的区间是 ( C ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 3.方程 4 x ? 5 x ? 6 ? 0 的根所在的区间为 A、 (?3, ?2) B、 (?2, ?1) 3 ( B ) C、 (?1, 0) D、 (0,1) 2 4.函数f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是 x A.(1,2) B. 2,e? C.? e,3? D.? e, ??? ? 2 x ( ) B 5.已知 f ( x) ? 2 x ? 2 ,则在下列区间中, f ( x) ? 0 有实数解的是 (B (A)(-3,-2) (B)(-1,0) (C) (2,3) (D) (4,5) 2 ) 6.用二分法计算 3x ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1, 2) 内的根的过程中得: f (1) ? 0 , f (1.5) ? 0 , f (1.25) ? 0 ,则方程 的根落在区间 ( D ) A、 (1,1.5) B、 (1.5, 2) C、 (1,1.25) D、 (1.25,1.5) x 7.根据表格中的数据,可以判定方程 e -x-2=0 的一个根所在的区间为 ( C ) x -1 0 1 2 3 x e 0.37 1 2.72 7.

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