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函数的零点与方程的根教师版

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高频考点 函数的零点与方程的根 知识点:函数的零点方程的根 函数 y=f(x)有零点 ? 方程 f(x)=0 有实数根 ? 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点 函数零点存在性定理: 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a) ·f(b)<0,那么,函数 y=f(x) 在区间(a,b) 内有零点.即存在 c∈(a,b),使得

f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 二分法及步骤: 对于在区间 [a , b] 上连续不断,且满足 f (a ) · f (b) ? 0 的函数 y ? f (x) ,通过不断地把函数 f (x) 的零 点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 给定精度 ? , 用二分法求函数 f (x) 的零点近似值的步骤如下: 1.确定区间 [a , b] ,验证 f (a ) · f (b) ? 0 ,给定精度 ? ; 2.求区间 (a , b) 的中点 x1 ; 3.计算 f ( x1 ) : 1 ○ 若 f ( x1 ) = 0 ,则 x1 就是函数的零点; 2 ○ 若 f (a ) · f ( x1 ) < 0 ,则令 b = x1 (此时零点 x0 ? (a, x1 ) ) ; 4.判断是否达到精度 ? ; 即若 | a ? b |? ? ,则得到零点值 a (或 b ) ;否则重复步骤 2~4 题型 1.求函数零点 1、函数 f ( x) ? ( x2 ?1)( x ? 2)2 ( x2 ? 2 x ? 3) 的零点是 2. 函数 f ( x) ? 3 ○ 若 f ( x1 ) · f (b) < 0 ,则令 a = x1 (此时零点 x0 ? ( x1 , b) ) ; -2 ,-1,1,3 (写全所有零点) ( x ? 1) ln( ? x) 的零点是_-1_______ x?3 题型 2.确定零点的位置 1.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点落在区间 (C ) A. (2,2.25) B. (2.25,2.5) C. (2.5,2.75) D. (2.75,3) x ?1 2.方程 2 ? x ? 5 的解所在的区间是 ( C ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 3.方程 4 x ? 5 x ? 6 ? 0 的根所在的区间为 A、 (?3, ?2) B、 (?2, ?1) 3 ( B ) C、 (?1, 0) D、 (0,1) 2 4.函数f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是 x A.(1,2) B. 2,e? C.? e,3? D.? e, ??? ? 2 x ( ) B 5.已知 f ( x) ? 2 x ? 2 ,则在下列区间中, f ( x) ? 0 有实数解的是 (B (A)(-3,-2) (B)(-1,0) (C) (2,3) (D) (4,5) 2 ) 6.用二分法计算 3x ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1, 2) 内的根的过程中得: f (1) ? 0 , f (1.5) ? 0 , f (1.25) ? 0 ,则方程 的根落在区间 ( D ) A、 (1,1.5) B、 (1.5, 2) C、 (1,1.25) D、 (1.25,1.5) x 7.根据表格中的数据,可以判定方程 e -x-2=0 的一个根所在的区间为 ( C ) x -1 0 1 2 3 x e 0.37 1 2.72 7.

教学案例《方程的根与函数的零点》

版) 》第 94-95 页的第三章第一 课时 3.1.1 方程的根函数的的零点。 ...第三题学生无法解答,产生疑惑引入课题:教师介绍说一次方程、二次方程甚至三次...

...3.1.1 方程的根与函数的零点(教师版)精校电子版含解...

2013-2014学年高一人教A版数学必修一课后作业 3.1.1 方程的根函数的零点(教师版)精校电子版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014学年高一人教A版数学必修一课...

《方程的根与函数的零点》教学设计

(A 版)》第三章的第一课时 3.1.1《方程的根函数的零点》这一 内容运用...4.学习风格分析 (1) 能够认识到数学的趣味性, 想得到老师好评, 对学习产生...

方程的根与函数的零点

浅析方程的根函数的零点河北满城中学 吴会平 方程的根函数的零点是高中课程...教师不仅对此默认,还在研究了一元二次方程与其函数图象的关系后总结到,虽然我们...

1教案:《方程的根与函数的零点》

揭示意义,明确目标】揭示本章意义,指明课节目标教师活动:用屏幕显示第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根函数的零点 教师活动:这节课我们来学习第三章函数的应用...

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...《方程的根与函数的零点》教学设计与反思

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方程的根与函数的零点教学设计

此时教师点出本节课所学内容便是可以解决这类方程,并顺利引入新课 ——方程的根函数的零点。 (二)探索研究,学习新知问题 1:观察下列几个一元二次方程及其...

精品教案 3.1.1 方程的根与函数的零点

3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根函数的零点本教学设计获第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动优秀课一等奖. 整体设计 教学目标 知识与技能 1.结合...