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2012年高考试题分项解析数学(理科)专题12 概率(学生版)

时间:2013-07-08


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2012 年高考试题分项解析数学(理科) 专题 12 概率(学生版)
一、选择题: 1. (2012 年高考广东卷理科 7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位 数为 0 的概率是( A. ) D.

4 9

B.

1 2 C. 3 9

1 9

2.(2012 年高考北京卷理科 2)设不等式组 ?

?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随 ?0 ? y ? 2


机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( (A)

? 4

(B)

? ?2
2

(C)

? 6

(D)

4 ?? 4

4.(2012 年高考辽宁卷理科 10)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,领边长 分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积小于 32cm2 的概率为( (A) ) (D)

1 6

(B)

1 3

(C)

2 3

4 5

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二、填空题: 1. (20 12 年高考江苏卷 6)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比 数列,若从这 10 个数中随机抽取一 个数,则它小于 8 的概率是 .

2.(2012 年高考上海卷理科 11)三位同学参加跳高、跳远、铅 球项目的比赛,若每人都选 择其中两个项目, 则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 数表示). (结果用最简分

4. (2012 年高考湖南卷理科 15)函数 f(x)=sin ( ? x ? ? )的导函数 y ? f ?( x) 的部分图像如 图 4 所示,其中,P 为图像与 y 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低 点.
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(1)若 ? ?

?
6

,点 P 的坐标为(0,

3 3 ),则 ? ? 2

;

(2)若在曲线段 ? ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的概率 为 .

5.(2012 年高考重庆卷理科 15)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文 化课和其他三门艺术课个 1 节, 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概 率为 三、解答题: (用数字作答).

2. (2012 年高考广东卷理科 17)(本小题满分 13 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布 直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: [40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 (1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人, 该 2 人中成绩 在 90 分以上(含 90 分)的人数记 为 ,求 的数学期望.

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5. (2012 年高考福建卷理科 16)(本小题满分 13 分) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响, 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现

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故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年, 现从 该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取 50 辆,统计书数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取 一 辆,求首次出现故障发生在保修期内的 概率; (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X 1 ,生产一辆 乙品牌轿车的利润为 X 2 ,分别求 X 1 , X 2 的分布列; (III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相 当,由于资金限制,只能生产其中一种品 牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该 产生哪种品牌的轿车?说明理 由.

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9. (2012 年高考新课标全国卷理科 18)(本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售,

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如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。 (1)若花店一天购进 16 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n (单位:枝, n ? N )的函数解析式。 (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

以 100 天记录的各需求量的频率作为各 需求量发生的概率。 (i)若花店一天购进 16 枝玫瑰花, X 表示当天的利润(单位:元) ,求 X 的分布列, 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花,你认为应购进 16 枝还是 17 枝? 请说明理由。

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12.(2012 年高考安徽卷理科 17)(本小题满分 12 分) 某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 A 类型试题,则使 用后该试题回库,并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库, 此次调题工作结束;若调 用的是 B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有 n ? m 道 试题,其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题,以 X 表示两次调题工作完成后,试题库 中 A 类试题的数量。 (Ⅰ)求 X ? n ? 2 的概率; (Ⅱ)设 m ? n ,求 X 的分布列和均值(数学期望)。

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16. (2012 年高考全国卷理科 19)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续 发球 2 次,依次轮换.每次发球 ,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发球, 发球方得 1 分的概率为 0.6,各次发球的胜负结果相互独 立.甲、乙的一局比赛中, 甲先发球.

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(Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ) ? 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 ? 的期望。

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