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第三章3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域1

时间:2012-09-20


3.3.1

【读一读学习要求,目标更明确】 1.了解二元一次不等式表示的平面区域. 2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域. 【看一看学法指导,学习更灵活】 1. 要善于从特例入手, 探究二元一次不等式与对应平面区域 的关系.归纳总结出一般结论:“同侧同号,同号同侧, 异侧异号,异号异侧”. 2.准确、规范、熟练地画出二元一次不等式组所表示的平面 区域是学好本单元的关键所在.熟练掌握“直线定边界, 特殊点定区域”的要领.

一、复习回顾
(1 )什么叫做不等式?
(2)什么叫做一元一次不 表示为什么图形? 等式?其解集可以

3.3.1

(3)什么叫做二元一次不 表示为什么图形?

等式?其解集可以

二、问题探究、课堂更高效
自学教材 P 83 ? P 84 有关内容,回答下列问
(1 )如何作出二元一次不

3.3.1

题:


等式所表示的平面区域

(2 )如何确定二元一次不

等式所表示的平面区域



二、问题探究、课堂更高效
归纳 :

3.3.1

二元一次不等式(组)表示平面区域的确定 (1)直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点的坐标(x,y)代入 Ax+By+C 所得的符号都 相同 . (2)在直线 Ax+By+C=0 的一侧取某个特殊点(x0,y0), 由 Ax0+By0+C 的符号可以断定 Ax+By+C>0 表示的 是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域.
若 Ax0+By0+C>0,则不等式 Ax+By+C>0 表示 含点(x0,y0) 的一侧;否则,不等式 Ax+By+C>0 表示 不含点(x0,y0) 的一 侧.

三、精讲点拨

3.3.1

典型例题 例 1 画出下列不等式(组)表示的平面区域. (1)x+4y-4≥0; ?x-y+5≥0, ? (2)? x+y≥0, ? x≤3. ?

3.3.1

小结

不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面

点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部 分,但要注意是否包含边界.

3.3.1

例 2 △ABC 中,A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC 区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组.

3.3.1

小结

在已知平面区域前提下,用不等式(组)表示已知平面

区域, 可在各条直线外任取一点, 将其坐标代入 Ax+By+C, 判断其正负,确定每一个不等式.

练一练· 当堂检测、目标达成落实处
?x<3 ? ?2y≥x 画出不等式组? ?3x+2y≥6 ?3y<x+9 ?

3.3.1

1

表示的区域.

2

如图所示,表示阴影部分的二元一次不等式组是 ( C ) ?y≥-2 ? B.?3x-2y+6≥0 ?x≤0 ? ?y>-2 ? D.?3x-2y+6<0 ? x<0 ?

?y≥-2 ? A.?3x-2y+6>0 ?x<0 ? ?y>-2 ? C.?3x-2y+6>0 ?x≤0 ?

归纳延伸

3.3.1

1.一般地,二元一次不等式 Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0 在平面直角坐标系内表示直线 Ax+By+C=0 某一侧的 所有点组成的平面区域. 2. 在画二元一次不等式表示的平面区域时, 应用“直线定边 界、特殊点定区域”的方法来画区域.取点时,若直线不 过原点,一般用“原点定区域”;若直线过原点,则取点 (1,0)即可.总之,尽量减少运算量. 3.画平面区域时,注意边界线的虚实问题.

作业布置:

P 93习题 3 . 3 A 组 1、 2


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