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2015届高考数学大一轮复习 空间几何体的表面积和体积精品试题 理(含2014模拟试题)


2015 届高考数学大一轮复习 空间几何体的表面积和体积精品试题 理(含 2014 模拟试题)

1.(2014 重庆一中高三下学期第一次月考,6)已知一个四面体的一条棱长为 长均为 2,则这个四面体的体积为( )

,其余棱

(A)1

(B)

(C)

(D)3

[解析] 1.

取边长为

的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接,

2.(2014 重庆一中高三下学期第一次月考,5)某几何体的三视图如下图所示,则它的表面 积为( )

(A)

(B)

(C)

(D) [解析] 2. 该三视图对应的几何体为组合体,其中上半部为半径为 3 母线长为 5 的圆锥,

1

下半部为底面半径为 3 高为 5 的圆柱, 所以其表面积为

.

3.(2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,5) 某几何体的三视图如图所示,根据图 中标出的数据.可得 这个几何体的表面积为( )

A.

B.

C. D. 12

[解析] 3.

从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥,且其斜高为

底面是边长为 2 的

正方形,故其表面积为

.

4. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,11) 三棱 锥 P—ABC 的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC 是正三角形,PA⊥平面 ABC, PA=2AB=6,则该球的体积为( )

[解析] 4. 三棱锥 P-ABC 的外接球与高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱的外接球相同,即 可把三棱锥 P-ABC 补成高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱,由此可得球心 O 到底面 ABC 的距 离为 3,设底面 ABC 的外接圆圆心为 O1, 连接 OA, O1A、OO1, 则 O1A = , OO1=3,所以

2

OA =O1A +

2

2

=

,所以该求的体积为

.

5. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,3) 下图是 一个体积为 10 的空间几何体的三视图,则图中 x 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

[解析] 5. 根据三视图可知,该几何体由两部分组成,上半部为底面边长分别为 3 和 2 的长方形高为 x 的四棱锥, 下半部为高为 1 底面边长分别为 3 和 2 的长方形的长方体, 所以

其体积为

,解得 x=2.

6. (2014 山西太原高三模拟考试(一),10) 在三棱锥 S-ABC 中,AB⊥BC, AB=BC= SA=SC=2,二面角 S-AC-B 的余弦值是 积是( )

,

, 若 S、A、B、C 都在同一球面上,则该球的表面

[解析] 6.

取线段 AC 的中点 E, 则由题意可得 SE⊥AC, BE⊥AC, 则∠SEB 即为二面角

3

S-AC-B 的平面角, 在△SEB 中, SE= , 得

, BE=1, 根据余弦定理 , 在△SAB 和△SCB 中, 满足勾股定理, 可

得 SA⊥AB, SC⊥BC, 所以 S、A、B、C 都在同一球面上,则该球的直径是 SB, 所以该球的表

面积为

.

7. (2014 山西太原高三模拟考试(一),8) 一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为( )

A. (32+

) ㎝

3

B. (32+

) ㎝

3

C. (41+

) ㎝

3

D. (41+

) ㎝

3

[解析] 7. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体,其中上半部是长宽高 分别为 3、3、1 的长方体;中半部为底面直径为 1 高为 1 的圆柱;下半部为长宽高分别为 4、

4、2 的长方体,其体积为

.

8.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测,3) 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积为( )

4

A.

B.

C.

D.

[

[解析] 8.

由三视图知,原几何体是一个三棱柱,底面是等腰直角三角形,且腰长为 2,

所以该三棱柱的体积

.

9. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,6) 已知某几何体的三视图如图所示,若 该几何体的体积为 24,则该几何体的底面积是( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

[解析] 9. 根据三视图可知,该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,该四棱锥 的高为 4,因为体积

5

为 24,所以底面积

.

10. (2014 河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测(二),8) 点

,





在同

一个球的球面上, 该球的表面积为( )



, 若四面体

体积的最大值为

, 则

[解析] 10.

如图,当

平面

时,四面体

体积的最大. 此时,

,所以

,设球半径为 R,则

,



,从而

,故

.

11. (2014 湖北黄冈高三 4 月模拟考试,6) 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是 正三角形,则几何体的外接球的表面积为( )

A.

6

B.

C.

D.

[解析] 11.原几何体如图中三棱锥 可知该几何体有一个侧面 个几何体的外接球的球心

,由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形, ,底面是一个等腰直角三角形,则这

垂直于底面,高为 在高线

上,且是等边三角形的中心,

所以这个几何体的外接球的半径为



所以这个几何体的外接球的表面积为

.

7

12. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试,9) 正三棱锥的高和底面边长都等于 6,则其外接 球的表面积为( )

A.

B.

C.

D.

[解析] 12. 以表面积为

设球半径为 .

, 如图所示,可得

,解得

,所

13. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试,7) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为( ) A. 6

8

B. 2 C. 3

D.

[解析] 13.

由三视图知,原几何体的体积为

.

14. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 5) 下图是一个几何体的三视图,则该几何体的 体积等于( )

[解析] 14.该几何体是一三棱柱,qi 其体积为

=4.

9

15. (2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,8) 如图所示,是一个空间几何体 的三视图, 且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积是 ( )

A.

B.

C.

D.

[解析] 15. 为 2,

由三视图知,原几何体是一个三棱柱,其底边为边长为 2 的等边三角形,高

所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点,

球的半径为

,球的表面积为

.

16.(2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学(理)试题,7)三 棱锥 S-ABC 的所有顶点都在 球 O 的表面上,SA 平面 ABC,AB BC,又 SA=AB= BC=1,则球 O 的表面积为( )

(A) (C) 3

(B) (D) 12

10

[解析] 16. 三棱锥 S-ABC 的外接球与高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱的 外接球相同,即可把三棱锥 P-ABC 补成高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱,

由此可得球心 O 到底面 ABC 的距离为

, 设底面 ABC 的外接圆圆心为 O1, 连接 OA, O1A、 OO1,

则 O1A =

, OO1=

,所以 OA =O1A +

2

2

=

,所以该求的体积为

.

17.(2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟,8)若某棱锥的三视图(单位:cm) 如图所示, 则该棱锥的体积等于( A.10 cm C.30 cm
3

) B.20 cm D.40 cm
3

3

3

[解析] 17. 根据三视图可知,该几何体为如下图所示的四棱锥,其中 PA⊥PB,底面 ABCD 为矩形且与侧面 PAB 垂直,过点 P 作线段 AB 的垂线,则该垂线即为四棱锥的高,其长度为

cm,而矩形 ABCD 的边长 AD=5,AB=5,所以其体积为

cm .

3

18.(2014 湖北八校高三第二次联考数学(理)试题,4)已知某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) A.48cm
3

B.98cm

3

C.88cm

3

D.78cm

3

11

[解析] 18.

该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为 6 cm、3 cm、6 cm 的长方 体截

去一个三棱锥后所得的几何体,其体积为 6×3×6-

98 cm .

3

19.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(理)试题, 11) 如图 所示,棱长为 6 的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为 l 的正方形孔,则这个 有孔正方体的表面积(含孔内各面)是( ) ( A) 222 (B) 258 (C) 312 (D) 324

[解析] 19. 表面积等于正方体的表面积减去 12 个表面上的小正方形面积,加上 6 个棱柱 的侧面积,减去 6 个通道的 6 个小正方体的表面积.则 S=6×36-12+6×4×6-6×6=312.故 选 C. 20.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(理)试题, 4) 某几何 体的三视图如图所示,其中正视图与侧视 图均为矩形,俯视图上半部分为半,圆,则该几 何体的体积为( )

12

(A) (D) [解析] 20.

(B)

(C)

根据三视图可知,该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体,其中半圆 的等腰直角三角形,故该几何体

柱的底面半径为 1,高为 2;直三棱柱的底面是腰长为

的体积为

.

21.(2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试,9) 某几何体的三视图如图所示,则它 的表面积为( )

A.

B.

C. [解析] 21.

D. 由几何体的三视图可知,该几何体是一个沿旋转轴作截面,截取的半个圆锥, ,所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积

底面半径是 1,高是 2,所以母线长为

的一半以及截面三角形的面积的和,即

,故选

.

13

22.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试,8) 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,H 分别是棱 A1B1,D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合),且 EH∥A1D1,过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交,交点 分别为 F,G.设 AB=2AA1=2a.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机选取一点,记该点取自于几 何体 A1ABFE-D1DCGH 内的概率为 P,当点 E,F 分别在棱 A1B1,BB1 上运动且满足 EF=a 时,则 P 的最小值为

[解析] 22.

根据几何概型,

= ,

=

=

其中“=” 当且仅当

时成立. 故选 D.

23. (2014 吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 7) 某几何体的三视图(如图),则该 几何体的体积是( )

14

A.

B.

C.

D. [解析] 23. 由三视图知,原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成,其体积为 . 24. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 4) 如图,某几何体的正视图和俯视图都 是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的表面积为( )

A.

B.

C.

D.

[解析] 24.由已知,元几何体为四棱柱,其底面边长为

,侧视图的高为



底面积为

,又因为棱柱的高为 3, 侧面积为



15

故原几何体的表面积为

.

25. (2014 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 3) 一个几何体按比例绘制的三视图 如图所示(单位: ), 则该几何体的体积为( ) .

A.

B.

C. D.

[解析] 25.由三视图可知,该几何体是由三个棱长为 1 的正方体加半个正方体构成,所以体 积为 26.(2014 成都高中毕业班第一次诊断性检测,8) 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩 几何体的三视图如下图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积为( )

(A) 120

(B) 80

(C) 100

(D) 60

[解析] 26.画出直观图可知,原几何体的体积

.

27. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积为( )

16

(A)

(B)

(C)

(D)

[解析] 27.

原几何体是由一个圆柱与一个圆锥构成,其体积为 .

28.13.(2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,13) 如果一个几何体的三视图如图 所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 。

[解析] 28.

该三视图对应的几何体为组合体, 其中上半部为底面边长为 2, 斜高为

的正四棱锥, 下半部分是边长为 2 的正方体, 所以其表面积为

. 29. (2014 福州高中毕业班质量检测, 14) 已知某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则 该几何体的表面积为 .

17

[解析] 29. 个七面体

由三视图知,原几何体是一个棱长为 2 的正方体削去一个三棱锥后剩下的一

,截面三角形为边长为

的等边三角形,截面的面积为



所以几何体的表面积为

.

30. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 15) 已知四棱锥

的顶点在球心



底面正方形 则球 的体积为

的四个顶点在球面上, 且四棱锥 .

的体积为





[解析] 30.因为底面正方形

的四个顶点在球面上,所以

四个顶点在一个小圆

面上,且



是小圆直径. 所以



,又

,从而由

+

得:

,故

.

31.(2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学(理)试题,11)已知某几何体的三视图如图所 示,则该几何体的体积为

18

[解析] 31.

根据三视图可知,该几何体是底面为以 2 和 3 为直角边的直角三角形高为 4

的三棱柱,其体积为

.

32. (2014 广西桂林中学高三 2 月月考,16) 正三角形 折,使点 与点 间的距离为 1,此时四面体

的边长为 2,将它沿高 ▲

翻 .

外接球表面积为

[解析] 32.

根据题意知,三棱锥

的三条侧棱



,底面是

正三角形, 它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球, 求出正三棱柱的底面中心连线到顶 点的距离,就是球的半径,在正三棱柱 中,底面边长为 2,高为 3,

由题意得桑棱柱上下底面中点连线的中点到三棱柱顶点的距离相等, 说明中心就是外接球的 中心,所以,正三棱柱 ,球心到底面的距离为 1, 的外接球的球心为 ,外接球的半径为 ,表面积为

底面中心到底面三角形的顶点的距离为



所以球的半径为



故外接球的表面积为

.

33.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试,11) 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体

19

的表面积为



[解析] 33.

由三视图可知,该几何体是底面半径为 1,高为

,母线长为 2 的圆锥的一

半. 其表面积是整个圆锥表面积的一半与轴 截面的面积之和.

所以,

=

. 中, 平面 . , ,若四面体

34. (2014 周宁、政和一中第四次联考,15) 如图,平面四边形 ,将其沿对角线 折成四面体 ,使平面

顶点在同一个球面上,则该球的体积为

[解析] 34. 其沿对角线

由题意,在平行四边形 折成四面体 ,所以, ,使平面

中, 平面

, ,若四面体



,将 顶点在同一 ,

个球面上,可知

是外接球的直径,所以

,球的半径为

故球的体积为

.

35. (2014 湖南株洲高三教学质量检测(一),11) 一几何体的三视图如下图所示,则它的

20

体积为

.

[解析] 35.

原几何体是一个正三棱柱截取一个三棱锥得到的,正三棱柱的底面三角形 ,正三棱柱的高为 2,体积为 ,截取的三棱

边长为 2,底边上的高为 锥底面积为

,高为 1,体积 .

,故原几何体 的体积为

36.(2014 江苏苏北四市高三期末统考, 8) 若正三棱锥的底面边长为 三棱锥的体积为 ▲ .

,侧棱长为 1,则此

[解析] 36.

正三棱锥的底面边长为

,侧棱长为 1,如图,过 作

平面



为底面正三角形的高,且



棱锥的高



三棱锥的体积为

.

37. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 15) 已知三棱柱

的侧棱垂直于

21

底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为 表面积等于_________.

.

,则此球的

[解析] 37.

三棱柱的侧棱垂直于底面,棱柱的体积为





,解得



根据余弦定理得







外接圆的半径为 ,则





外接球的半径为

,球的表面积为

.

38. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 13) 若正四棱锥的左 视图如右图所示,则该正 四棱锥体积为 .

[解析] 38. 依题意,这个四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,侧面为等边三角形的正四 棱锥,其体 积

. 答案和解析 理数 [答案] 1. A

[解析] 1. [答案] 2.

取边长为 B

的边的中点, 并与其对棱的两个端点连接,

22

[解析] 2.

该三视图对应的几何体为组合体,其中上半部为半径为 3 母线长为 5 的圆锥, .

下半部为底面半径为 3 高为 5 的圆柱, 所以其表面积为 [答案] 3. B

[解析] 3.

从三视图中可以看出该几何体是正四棱锥,且其斜高为

底面是边长为 2 的

正方形,故其表面积为 [答案] 4. B

.

[解析] 4. 三棱锥 P-ABC 的外接球与高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱的外接球相同,即 可把三棱锥 P-ABC 补成高为 6 底面边长为 3 的正三棱柱,由此可得球心 O 到底面 ABC 的距 离为 3,设底面 ABC 的外接圆圆心为 O1, 连接 OA, O1A、OO1, 则 O1A = OA =O1A + [答案] 5.
2 2

, OO1=3,所以

= A

,所以该求的体积为

.

[解析] 5. 根据三视图可知,该几何体由两部分组成,上半部为底面边长分别为 3 和 2 的长方形高为 x 的四棱锥, 下半部为高为 1 底面边长分别为 3 和 2 的长方形的长方体, 所以

其体积为 [答案] 6. [解析] 6. D

,解得 x=2.

取线段 AC 的中点 E, 则由题意可得 SE⊥AC, BE⊥AC, 则∠SEB 即为二面角 , BE=1, 根据余弦定理 , 在△SAB 和△SCB 中, 满足勾股定理, 可

S-AC-B 的平面角, 在△SEB 中, SE= , 得

得 SA⊥AB, SC⊥BC, 所以 S、A、B、C 都在同一球面上,则该球的直径是 SB, 所以该球的表

面积为 [答案] 7. C

.

[解析] 7. 该三视图对应的几何体为由上中下三部分构成的组合体,其中上半部是长宽高 分别为 3、3、1 的长方体;中半部为底面直径为 1 高为 1 的圆柱;下半部为长宽高分别为 4、

23

4、2 的长方体,其体积为 [答案] 8.B [解析] 8.

.

由三视图知,原几何体是一个三棱柱,底面是等腰直角三角形,且腰长为 2,

所以该三棱柱的体积 [答案] 9. C

.

[解析] 9. 根据三视图可知,该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,该四棱锥 的高为 4,因为体积

为 24,所以底面积 [答案] 10. C

.

[解析] 10.

如图,当

平面

时,四面体

体积的最大. 此时,

,所以

,设球半径为 R,则

,



,从而

,故

.

[答案] 11.

D

24

[解析] 11.原几何体如图中三棱锥 可知该几何体有一个侧面 个几何体的外接球的球心

,由已知正视图、侧视图和俯视图均是三角形, ,底面是一个等腰直角三角形,则这

垂直于底面,高为 在高线

上,且是等边三角形的中心,

所以这个几何体的外接球的半径为



所以这个几何体的外接球的表面积为

.

[答案] 12.

D

[解析] 12. 以表面积为

设球半径为 .

, 如图所示,可得

,解得

,所

[答案] 13.D

25

[解析] 13. [答案] 14.D

由三视图知,原几何体的体积为

.

[解析] 14.该几何体是一三棱柱,qi 其体积为

=4.

[答案] 15. [解析] 15. 为 2,

C 由三视图知,原几何体是一个三棱柱,其底边为边长为 2 的等边三角形,高

所以球心在三棱柱上下两底面的中心的连线的中点,

球的半径为 [答案] 16. C

,球的表面积为

.

[解析] 16. 三棱锥 S-ABC 的外接球与高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱的 外接球相同,即可把三棱锥 P-ABC 补成高为 1 底面边长为 1 等腰直角三角形的直三棱柱,

由此可得球心 O 到底面 ABC 的距离为

, 设底面 ABC 的外接圆圆心为 O1, 连接 OA, O1A、 OO1,

则 O1A = [答案] 17.

, OO1= B

,所以 OA =O1A +

2

2

=

,所以该求的体积为

.

[解析] 17. 根据三视图可知,该几何体为如下图所示的四棱锥,其中 PA⊥PB,底面 ABCD 为矩形且与侧面 PAB 垂直,过点 P 作线段 AB 的垂线,则该垂线即为四棱锥的高,其长度为

26

cm,而矩形 ABCD 的边长 AD=5,AB=5,所以其体积为

cm .

3

[答案] 18. [解析] 18.

B 该三视图对应的几何体为长、宽、高分别为 6 cm、3 cm、6 cm 的长方体截去

一个三棱锥后所得的几何体,其体积为 6×3×6- [答案] 19. C

98 cm .

3

[解析] 19. 表面积等于正方体的表面积减去 12 个表面上的小正方形面积,加上 6 个棱柱 的侧面积,减去 6 个通道的 6 个小正方体的表面积.则 S=6×36-12+6×4×6-6×6=312.故 选 C. [答案] 2 0. [解析] 20. C 根据三视图可知,该几何题是由半圆柱和直三棱柱构成的组合体,其中半圆 的等腰直角三角形,故该几何体

柱的底面半径为 1,高为 2;直三棱柱的底面是腰长为

的体积为

.

[答案] 21. [解析] 21. 由几何体的三视图可知,该几何体是一个沿旋转轴作截面,截取的半个圆锥, ,所以其表面积为底面半圆面积和圆锥的侧面积

底面半径是 1,高是 2,所以母线长为

的一半以及截面三角形的面积的和,即 [答案] 22. D

,故选

.

27

[解析] 22.

根据几何概型,

= ,

=

=

其中“=” 当且仅当 [答案] 23. [解析] 23. B

时成立. 故选 D.

由三视图知,原几何体是由一个半圆柱与一个半圆锥构成,其体积为 .

[答案] 24.

C

[解析] 24.由已知,元几何体为四棱柱,其底面边 长为

,侧视图的高为



底面积为

,又因为棱柱的高为 3, 侧面积为



故原几何体的表面积为 [答案] 25.C

.

[解析] 25.由三视图可知,该几何体是由三个棱长为 1 的正方体加半个正方体构成,所以体 积为 [答案 ] 26. C

[解析] 26.画出直观图可知,原几何体的体积 [答案] 27. [解析] 27. C 原几何体是由一个圆柱与一个圆锥构成,其体积为

.

28

.

[答案] 28.

[解析] 28.

该三视图对应的几何体为组合体, 其中上半部为底面边长为 2, 斜高为

的正四棱锥, 下半部分是边长为 2 的正方体, 所以其表面积为

.

[答案] 29. [解析] 29. 个七面体 由三视图知,原几何体是一个棱长为 2 的正方体削去一个三棱锥后剩下的一

,截面三角形为边长为

的等边三角形,截面的面积为



所以几何体的表面积为

.

[答案] 30.

[解析] 30.因为底面正方形

的四个顶点在球面上,所以

四个顶点在一个小圆

面上,且



是小圆直径. 所以



,又

,从而由 [答案] 31. [解析] 31. 12

+

得:

,故

.

根据三视图可知,该几何体 是底面为以 2 和 3 为直角边的直 角三角形高为 4

的三棱柱,其体积为

.

29

[答案] 32.

[解析] 32.

根据题意知,三棱锥

的三条侧棱



,底面是

正三角形, 它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球, 求出正三棱柱的底面中心连线到顶 点的距离,就是球的半径,在正三棱柱 中,底面边长为 2,高为 3,

由题意得桑棱柱上下底面中点连线的中点到三棱柱顶点的距离相等, 说明中心就是外接球的 中心,所以,正三棱柱 ,球心到底面的距离为 1, 的外接球的球心为 ,外接球的半径为 ,表面积为

底面中心到底面三角形的顶点的距离为



所以球的半径为



故外接球的表面积为

.

[答案] 33.



[解析] 33.

由三视图可知,该几何体是底面半径为 1,高为

,母线长为 2 的圆锥的一

半. 其表面积是整个圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和.

所以,

=

.

[答案] 34.

[解析] 34.

由题意,在平行四边形

中,





,将

30

其沿对角线

折成四面体 ,所以,

,使平面

平面

,若四面体

顶点在同一 ,

个球面上,可知

是外接球的直径,所以

,球的半径为

故球的体积为

.

[答案] 35. [解析] 35. 原几何体是一个正三棱柱截取一个三棱锥得到的,正三棱柱的底面三角形 ,正三棱柱的高为 2,体积为 ,截取的三棱

边长为 2,底边上的高为 锥底面积为

,高为 1,体积 .

,故原几何体的体积为

[答案] 36.

[解析] 36.

正三棱锥的底面边长为

,侧棱长为 1,如图,过 作

平面



为底面正三角形的高,且



棱锥的高



三棱锥的体积为

.

[答案] 37.

[解析] 37.

三棱柱的侧棱垂直于底面,棱柱的体积为





31

,解得



根据余弦定理得







外接圆的半径为 ,则





外接球的半径为

,球的表面积为

.

[答案] 38. [解析] 38. 依题意,这个四棱锥的底面是边长为 2 的正方形,侧面为等边三角形的正四 棱锥,其体积

.

32


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