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1.1.1算法的概念

时间:2017-07-07


算法的含义

1.1.1 算法的概念

章头图说明

算法的含义

章头图的后景是元代朱世杰所著 的《四元玉鉴》,前景的前部是一台 计算机,后部是盛行一时的计算工具 —算筹和算盘。

数学史简介

算法的含义

中国古代数学在世界数学史上

一度居于领 先地们,它注重实际问题的解决,以算法为中心 ,寓理于算,其中蕴涵了丰富的算法思想,算筹 是中国古代的计算工具,在春秋时期已经很普遍 ;算盘在明代开始盛行,即使在计算机普及的今 天,许多人仍然在使用算盘。中国古代涌现了许 多著名的数学家,如三国及两晋时期的赵爽、刘 徽,南北朝的祖冲之、宋、元时期的秦九韶、杨 辉、朱世杰,等。古时著名的数学专著如《九章 算术》《周髀算经》《数书九章》《四元玉鉴》 等。所有这些成就,都使中国数学曾经处于世界 巅峰

算法的含义

计算机的问世可谓是20 计算机的问世可谓是 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟,它强化了人的思维智能; 计算机是对人脑的模拟,它强化了人的思维智能; 21世纪信息社会的两个主要特征: 21世纪信息社会的两个主要特征: 世纪信息社会的两个主要特征 “计算机无处不在” 计算机无处不在” 数学无处不在” “数学无处不在” 21世纪信息社会对科技人才的要求: 21世纪信息社会对科技人才的要求: 世纪信息社会对科技人才的要求 --会 用数学” --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算 --会用计算机进行科学计算

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现代科学研究的三大支柱
理 论 学 研 究 验 实 计 算 科 学 科
研究算法

算法的研究和应用正是本课程的主题 !

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而算法是计算机科学的重要基础。 而算法是计算机科学的重要基础。就像使用 算盘一样,人们需要给计算机编制“口决” 算 算盘一样,人们需要给计算机编制“口决”—算 法,才能让它工作,否则超级计算机只是一堆废 才能让它工作, 铁而已; 铁而已;

要想了解计算机的工作原理,算法的学习是 要想了解计算机的工作原理, 一个开始

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请看小品“钟点工”片段。 请看小品“钟点工”片段。

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问: 要把大象装冰箱,分几步? 要把大象装冰箱,分几步?

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答:分三步: 分三步: 第一步: 第一步:打开冰箱门 第二步:把大象装冰箱 第二步: 第三步: 第三步:关上冰箱门

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2、回顾 二元一次方程组 、 ? x ? 2 y = ?1 ? ?2 x + y = 1 的求解过程. 的求解过程 我们可以归纳它的步骤: 我们可以归纳它的步骤 第一步: ②-①× ,得 ①×2, 第一步 ①× 5y=3 第二步: 解③得 y= 第二步
3 5

① ②



3 1 第三步: 第三步 将y = 代入①,得x = 5 5

一 的 元 次 程 般 二 一 方 组 ?a1x + b y = c1 1 ? ?a2 x + b2 y = c2
① ②

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思考?

其 a1b2 ? a2b ≠ 0 中 1


第一步: 第一步:②× a1 -①×a2,得

(a1b2 ? a2b1 ) y = a1c2 ? a2 c1 a1c2 ? a2 c1 第二步: 第二步:解③,得 y = a1b2 ? a2b1 a1c2 ? a2 c1 第三步: 代入① 第三步:将 y = 代入①,得 a1b2 ? a2b1 b2 c1 ? b1c 2 x= a1b2 ? a 2 b1

算法的含义

1、算法的含义 算法 (algorithm)指的是用阿拉伯数字进行算术 运算的过程。在数学中,现代意义上的“算法”通 常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限 的步骤。现在,算法通常可以编成计算机程序,让 计算机执行并解决问题。

算法的含义

2、算法的特点 、 有限性:一个算法应在执行有限个步骤后必须结束 有限性:一个算法应在执行有限个步骤后必须结束. 确定性:算法中每一个步骤和次序应当是确定的 确定性:算法中每一个步骤和次序应当是确定的. 3、算法的思想 :程序化思想 、

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广播操图解是广播操的算法; 广播操图解是广播操的算法; ? 菜谱是做菜的算法; 菜谱是做菜的算法; ? 歌谱是一首歌曲的算法; 歌谱是一首歌曲的算法; ? 空调说明书是空调使用的算法等

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例1、(1)设计一个算法,判断7是否为质数。 设计一个算法,判断7是否为质数。 设计一个算法,判断35是否为质数。 35是否为质数 (2)设计一个算法,判断35是否为质数。 算法( 算法(1) 第一步,用2除7,得到余数1。因为余数 第一步, 得到余数1 不为0 所以2不能整除7 不为0,所以2不能整除7。 第二步, 第二步,用3除7,得到余数1。因为余数 得到余数1 不为0,所以3不能整除7。 不为0 所以3不能整除7 第三步, 得到余数3 第三步,用4除7,得到余数3。因为余数 不为0 所以4不能整除7 不为0,所以4不能整除7。 第四步, 得到余数2 第四步,用5除7,得到余数2。因为余数 不为0 所以5不能整除7 不为0,所以5不能整除7。 第五步, 得到余数1 第五步,用6除7,得到余数1。因为余数 不为0 所以6不能整除7 因此, 不为0,所以6不能整除7。因此,7是质数

算法的含义

例1、(1)设计一个算法,判断7是否为质数。 设计一个算法,判断7是否为质数。 设计一个算法,判断35是否为质数。 35是否为质数 (2)设计一个算法,判断35是否为质数。 算法( 算法(2) 第一步,用2除35,得到余数1。因为余数 第一步, 35,得到余数1 不为0 所以2不能整除35 35。 不为0,所以2不能整除35。 第二步, 第二步,用3除35,得到余数2。因为余数 35,得到余数2 不为0,所以3不能整除35。 不为0 所以3不能整除35。 35 第三步, 35,得到余数3 第三步,用4除35,得到余数3。因为余数 不为0 所以4不能整除35 35。 不为0,所以4不能整除35。 第四步, 35,得到余数0 第四步,用5除35,得到余数0。因为余数 所以5能整除35 因此,35不是质数 35。 为0,所以5能整除35。因此,35不是质数

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你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗? 你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗? n(n 是否为质数
算法分析:对于任意的整数n(n>2),若用i表示2-(n-1)中的 任意整数,则“判断n是否为质数“的算法包含下面的重复操作: 用i除n,得到余数r,判断余数r是否为0,若是,则n不是质数; 否则,将i的值增加1,再执行同样的操作 这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止。因此,”判断i是否 为质数“的算法可以写成:

第一步,给定大于2的整数n 第一步,给定大于2的整数n。 第二步, 第二步,令i=2. 第三步, 得到余数r 判断余数r 第三步,用i除n,得到余数r。判断余数r是否 若是则n不是质数,结束算法;否则, 为0,若是则n不是质数,结束算法;否则,将i的 值增加1 仍用i表示。 值增加1,仍用i表示。 第四步,判断i是否大于(n 1),若是, (n第四步,判断i是否大于(n-1),若是,则n是 质数;否则, 质数;否则,返回第三步

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例2 用二分法设计一个求方程 x ? 2 = 0
2

的近似正根的算法,精确度 的近似正根的算法,精确度0.05。 。 算法分析: 算法分析:令f(x)=x2-2=0(x>0),则方程 2-2=0 > ,则方程x 的解就是函数f(x)的零点。 的零点。 的解就是函数 的零点 “二分法”的基本思想是:把函数f(x)的零点所 二分法”的基本思想是:把函数 的零点所 在的区间[a,b](满足 满足f(a)·f(b)<0)“一分为二”。得到 一分为二” 在的区间 满足 < 一分为二 [a,m]和[m,b]。根据“f(a)·f(m)<0”是否成立,取 是否成立, 和 。根据“ < 是否成立 出零点所在的区间[a,m]或[m,b],仍记为 出零点所在的区间 或 ,仍记为[a,b],对 , 所得的区间[a,b]重复上述步骤,直到包含零点的区间 重复上述步骤, 所得的区间 重复上述步骤 [a,b]“足够小“,则[a,b]内的数可以作为方程的近似 足够小“ 足够小 内的数可以作为方程的近似 解。

例2


用二分法设计一个求方程 的近似正根的算法

x ?2=0
2

算法的含义

第一步:令f ( x ) = x 2 ? 2.给定精确度d=0.05

第二步:确定区间[a,b],满足f (a) ? f (b) < 0
a+b 第三步:令m = 2

第四步:若f (a) ? f (m) < 0, 则含零点的区间为[a,m]; 否则含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间 仍记为[a,b].
第五步:判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否行于0. 若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步

课堂练习
设计一个求一般的一元二次方程 的根的算法
2

算法的含义

ax + bx + c = 0

算法的含义

1、算法的含义: 算法的含义: 2、算法的特点 :有限性、确定性 、 有限性、 3、算法的思想 :程序化思思想 、

算法的含义

作业: 作业:
1. 必做题:课本第6页练习 、2 必做题:课本第 页练习1、 页练习 2. 选做题:写出用二分法求方程x2-5=0的近似解的一个算法 选做题:写出用二分法求方程 的近似解的一个算法 精确到0.01) (精确到 )


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