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一元一次方程的解法

时间:2014-12-21


3.3 解一元一次方程(二) —去分母
(第二课时)

重点:通过“去分母”解一元一次方程。 难点:探究通过“去分母”的方法解一 元一 次方程。
1) 2) 。 3) 。 找到含有分母的整式方程的最小公倍数。 不含分母的项在去分母时也要乘以公分母 分子是多项式时,注意去分母后要加括号

回顾旧知,伏笔练习:

>一、请找出下列各组数的最小公倍数。

( 1) 3, 5, 2
( 2) 2, 4, 8

( 3) 3, 4, 6
二、解下列方程:

(1)25x-(x-5)=29
(2)8y-3(3y+2)=6

? 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵

的文物—纸莎草文书。这是古代埃及 人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作,它于公元前1700年左右写成, 至今已有三千七百多年。这部书中记 载了许多有关数学的问题,其中有如 下一道著名的求未知数的问题。

问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它 的七分之一,它的全部,加起来总共是33。 用现在的数学符号表示,这道题就是方程
解:设这个数为x, 2 1 1 x ? x ? x ? x ? 33 3 2 7
1

28 ? 21 ? 6 ? 42 x ? 33 42 1386 x? 97

观察方程的项, 含有分母, 思考是否能把 分母系数 转化为整数系数

各分母的最小公倍数时42,方程两边同乘42,
2

2 1 1 x ? x ? x ? x ? 33 3 2 7

思考:方程两边同乘 42的依据是什么?

2 1 1 42 ? x ? 42 ? x ? 42 ? x ? 42 x ? 42 ? 33 3 2 7

28 x ? 21x ? 6 x ? 42 x ? 1386
97 x ? 1386
1386 x? 97

合并同类项, 系数化为1,

解方程:
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10 想一想

去分母时要 注意什么问题?

(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号

3x ? 1 3x ? 2 2 x ? 3 ?2? ? 2 10 5

去分母

5(3x ? 1) ? 20 ? (3x ? 2) ? 2(2 x ? 3)
去括号

15 x ? 5 ? 20 ? 3x ? 2 ? 4 x ? 6
移项

15 x ? 3x ? 4 x ? ?2 ? 6 ? 5 ? 20

16 x ? 7

合并同类项

7 x ? 16

系数化为1

例1

x ?1 2x ?1 ? 3 ? 解方程 2 3 解:去分母(方程两边同乘6),得 3x ?
18x+3(x-1)=18-2(2x-1). 去括号,得 18x+3x-3=18-4x+2 移项,得 18x+3x+4x=18+2+3. 合并同类项,得 25x=23 系数化为1,得

23 x? 25

1.上面方程在求解中有哪些步骤? 去分母 去括号 移项 合并 系数化为1

2.每一步的依据是什么?

3.在每一步求解时要注意什么?

解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 分 母









防止漏乘(尤其没有分母的项),注意添 括号;









注意符号,防止漏乘;
移项要变号,防止漏项;





系数为1或-1时,记得省略1;
分子、分母不要写倒了;

系数化为1

X-1 4x+2 = -2 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正.

过程中


在 哪

解:

去分母,得
去括号,得 移项,得

5x-1=8x+4-2
5x-1=8x+4-2 8x+5x=4-2+1

合并,得
系数化为1,得

13x =3



3 x= 13

?

解下列方程: 5x+1 - 2x-1 =2 (1) 4 4 Y+3 Y-2 Y+4 (2) -Y+5= 3 2 3

如何求解方程呢?
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2

巩固练习,
解下列方程:

(5x ? 1) (3x ? 1) (2 ? x) (1) ? ? 4 2 3
(3x ? 2) (2x ? 1) (2x ? 1) (2) ?1 ? ? 2 4 5

小结:解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项;

(5)系数化为1。


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