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高三数学复习之30分钟小练习(20)


高三数学复习之 30 分钟小练习(20)
1.使 f ( x) ? sin( 2x ? ? ) ? 3 cos( 2x ? ? ) 为奇函数,且在 [0, 是 A. ?

?
4

] 上是减函数的 ? 的一个值
( )

?
3

B. ?

/>?
6

C.

2? 3

D.

5? 6
( )

2.设函数 f ( x) ? sin 3x? | sin 3x |, 则f ( x) 为 A.周期函数,最小正周期为

2? 3

B.周期函数,最小正周期为 D.非周期函数

? 3
( )

C.周期函数,数小正周期为 2?

3. ?ABC 中,若 cos A ? cos B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是 A.等腰三角形 4.函数 f(x)= B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

sin x cos x 的值域是 1 ? sin x ? cos x





A.[- 2 -1,1]∪[-1,

2 -1]

B.[-

2 ?1 2 ?1 , ] 2 2 2 ?1 ,-1 ) ∪(-1, 2 2 ?1 ] 2

C.[-

5. 已 知 , 则值 s o 且 cs 为 ic n ? ? ? s ? o 的 , sn ? i 6.某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45? 距离为 10 海里的 C 处,此时得知,该渔船沿 北偏东 105? 方向,以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速 21 海里,则舰艇到 达渔船的最短时间是___________. 7.已知函数 f ( x) ? 4 sin (
2

? ?? ? ? ? ?
1 8 42

2 -1, 2

2 -1] 2

D.[-

?
4

? x) ? 2 3 cos 2 x ? 1且给定条件 P :"

?
4

?x?

?
2

".

(Ⅰ)求 f (x) 的最大值及最小值; (Ⅱ)若又给条件 q: “|f(x)-m|<2”且 P 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围

8.已知在△ABC 中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角 A、B、C 的 大小.

参考答案
CACD 5. ?

3 2 ;6. 小时; 3 2

7.解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? 2[1 ? cos(

?
2

? 2 x)] ? 2 3 cos 2 x ? 1 ? 2 sin 2 x ? 2 3 cos 2 x ? 1

? 4 sin( 2 x ? ) ? 1 3
又∵ 即

?

?

4

?x?

?

2

?

?
6

? 2x ?

?
3

?

3 ? 4 s i n2 x ? ) ? 1 ? 5 ( 3
ymin=3

?

2? 3

∴ymax=5,

(Ⅱ)∵ | f ( x) ? m |? 2 又∵P 为 q 的充分条件 ∴?

? m ? 2 ? f ( x) ? m ? 2

?m ? 2 ? 3 解得 3 ? m ? 5 ?m ? 2 ? 5

8.解法一 由 sin A(sin B ? cos B) ? sin C ? 0 得 sin A sin B ? sin A cos B ? sin( A ? B) ? 0. 所以 sin A sin B ? sin A cos B ? sin A cos B ? cos A sin B ? 0. 即 sin B(sin A ? cos A) ? 0. 因为 B ? (0, ? ), 所以 sin B ? 0 ,从而 cos A ? sin A.

? 3 . 从而 B ? C ? ? . 4 4 3 由 sin B ? cos 2C ? 0得 sin B ? cos 2( ? ? B) ? 0. 4
由 A ? (0, ? ), 知 A ? 即 sin B ? sin 2B ? 0.亦即sin B ? 2 sin B cos B ? 0.

1 ? 5? ? ? 5? , B ? ,C ? . 所以 A ? , B ? , C ? . 2 3 12 4 3 12 3? ? 2C ). 解法二:由 sin B ? cos 2C ? 0得 sin B ? ? cos 2C ? sin( 2 3? ? ? 2C或B ? 2C ? . 由 0 ? B 、 c ? ? ,所以 B ? 2 2 3? ? 或2C ? B ? . 即 B ? 2C ? 2 2
由此得 cos B ?

由 sin A(sin B ? cos B) ? sin C ? 0 得 sin A sin B ? sin A cos B ? sin( A ? B) ? 0. 所以 sin A sin B ? sin A cos B ? sin A cos B ? cos A sin B ? 0. 即 sin B(sin A ? cos A) ? 0. 由 A ? (0, ? ), 知A ? 因为 sin B ? 0 ,所以 cos A ? sin A.

3? 3 ? ,知 B+2C= 不合要求. 4 2 4 ? 1 ? 5? ? 5? . 所以 A ? , B ? , C ? . 再由 2C ? B ? ? ,得 B ? , C ? 4 2 3 12 3 12 . 从而 B ? C ?
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