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一类分式函数值域的求法

时间:2017-09-06


池ocll.;j孥第:16、戴 .,、C髫,~3)2专(并一,2)予=。52,

一数学教攀研!究‘.

25

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,∞廿

游数部分j斌求A_,4最的值.州-= ,矜新!‘i:我们似乎感到t(5:+2循≯与它的共轭根

解得z。=6,x:=一1(负根舍去

).

.、二謦雾譬。。=,去){.jj茸惹曩j5、‘焉布基篓)j.


式(5,口瓶)可以组成某个整体,联想到它们之积可
找到解题的突破口. !一’解。’构造关系式e=(5—2√百)2“1,则由三项 式定理知,A十c为自然数.
. ,‘ , ,,

构造特殊,‘体”解蘧角弘i~
’j1一

,.I、,

.例4一。茗锐角,Ⅱ啦、,。满足c÷¥2a t。os?p。十cos2y
=1,求证:£弘?£酗?19',≥2√夏

i.’o<。5。_2√6<1,.‘.0<c<,,、、

o而B,为,A;舯爿、数部分,则量+c=1.
.‘.A—AB=A(1一B)=AC
。-{。i

t;一影!:5“瓶)2”1(15一瓶)2”1
=(25—24)2”1=1.



c。s2’,5

构造特辣“命趣“癣题

1”相同,因此,

函i

㈠、『,,倒.囊∞布书分城市,窜们之间的距离都不相等,
如暴每一个城市都出动一架飞机到离它最近的城市
降落,试证明:每一/卜城市所降落的飞机不会超5架.
分析

可构造长方体来证明这 个不等式. 证明 如图2示,设长方体三条棱AD、AB、AA,

用平面内的七个点A。、A:、A,、A4、A,、A。、

的长分别为口、6、c,对角线Ac。与AD、AB、AA。的夹角 分另0为“、卢、y,贝0

A,表示这七个城市,于是可构造等价的特殊“命 题”:平面内不存在这样的点,它到男6点的距离比 这6点彼此间的距离都短. 证明 用反证法,

啦:华,t邸:罕, tgy:巫,
.’.29a。tgB‘tg’,

cos2a+cos2卢+cos2y=1,

假设存在某点A,到另6 点A2、A,、A4、A 5、A6、A7 距离比A2、A 3、A。、A5、 A。、A,之间的距离都短, 如图3所示,则在 △AlA2A,中,‘.‘A2A3
> ,l

≥4坠笔塑:2厄


一、腑.-忍弋1-、R●飞
06c
ⅡDC

图3

A2AI,A2A3>A3A…’.£l>60。,同理可证:[2>
60。,£3>60。,£4>60。,[5>60。,[6>60。,即



构造特殊“关系”解题
例5

[1+£2+[3+£4+[5+£6>360。(矛盾),假 设凡∈N,A=(5+2√百)2”1,B为A的 设命题不成立,从而原命题成立.

一类分式函数值域的求法
陈燕州
(西北师范大学附属中学,甘肃
兰州 730070)

求形女n

y=i÷i装(n,与。:,a。
‘ ‘ ‘

。。 —与Dl,o,

与6:均不同时为零)的分式函数的值域,最常用的 方法是“判别式”法,但当自变量x仅在定义域内的

口.髫。+6,x+c。

万方数据  

万方数据  

万方数据  

万方数据  

一类分式函数值域的求法
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 陈燕州 西北师范大学附属中学,甘肃,兰州,730070 数学教学研究 RESEARCH OF MATHEMATIC TEAEHING-LEARNING 2001(10)

参考文献(1条) 1.郑惠耘 判别式法求函数值域的错因简析 1999(12)

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxjxyj200110014.aspx


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