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2-2-2绝对值不等式的解法第二课时


第二课时 学习目标 第 二 课 时 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 学习目标 掌握常见不等式|x-c|+|x-b|≥a的解法.并 会运用分段讨论法、图象法和几何法来求 解. 课前自主学案 1.一般地说,解含绝对值不等式的基本思 想是______________,就是采用正确的方法, 去掉绝对值符号 化去绝对值符号,方法有公式法(同解原理 法:如

|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x),不必讨 论g(x)的正负)、平方法、分段讨论法等. 2.运用分段讨论法解绝对值符号里是一次 式的不等式(特别是含两个或两个以上绝对 值符号的),其一般步骤是: 值为0 (1)令每个绝对值里的代数式______,并求出 相应的根(又叫零点); (2)把这些根按____________________,把不 由小到大排列在数轴上 等式的存在域(未知数的取值范围)分成若干 段; 绝对值 (3)在每一段上去掉______符号组成若干个不 等式(组),解这些不等式(组),求出交集; (4)取这些不等式(组)的解集的____就是原不 并集 等式的解集. 在变形的过程中要特别注意保证同解,还要 注意步骤的简捷与表达的明晰.区别“并” 还是“交”的关键是“或”还是“且”,同 时还要分清端点是否包括. 3.解|x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型 不等式,除分段讨论法外,还可用 函数法或几何意义 (课本上叫做图象法、几 ________________ 何法). 思考感悟 |x|以及|x-a|±|x-b|表示的几何意义是什么? 提示:|x|表示数轴上的点x到原点0的距离;|x -a|±|x-b|表示数轴上的点x到点a、b的距离 之和(差). 课堂互动讲练 考点突破 形如|x+m|±|x+n|<(或>)a 的不等式的求解 例1 解不等式|x-1|+|x-2|>2. 【思路点拨】 可用零点分段讨论,可用图 象法,也可用绝对值几何意义求解. 【解】 法一:令 x-1=0,∴x=1. 令 x-2=0,∴x=2. ∴当 x<1 时,原不等式可化为 1 1-x+2-x>2,∴x< , 2 1 ∴原不等式解集为 x< . 2 当 1≤x<2 时,原不等式可化为 x-1+2-x>2 不成立. 5 当 x≥2 时,x-1+x-2>2,∴x> . 2 1 5 综上,原不等式解集为{x|x< 或 x> }. 2 2 法二:设 y1=|x-1|+|x-2|,y2=2. ?-2x+3 ? ∴y1=?1 ?1≤x<2? ? ?2x-3 ?x≥2? ?x<1? . 其图象如图. 1 5 ∴原不等式的解集为{x|x< 或 x> }. 2 2 【名师点评】 法一关键是找零点,法二关 键是正确作出图象. 变式训练1 解不等式:|x+2|-|x-1|<2x. 解:原不等式可化为: ?x>1 ? ① ?x+2-?x-1?<2x ?-2≤x≤1 ? ?x+2+?x-1?<2x 或 ② ③. ?x<-2 或? ?-?x+2?+?x-1?<2x 3 解①得:x> ,解②得:x∈?,解③得: 2 x∈?. 3 ∴原不等式的解集是{x|x> }. 2 形如|x+m|±|x+n|<(或>)x +p的不等式的解法 例2 解不等式|x-1|+|2-x|>3+x. 【解】 原不等式变为|x-1|+|x-2|>3+x, 当x≥2时,原不等式变为x-1+x-2>3+x, 即x>6,∴x>6; 当1≤x<2时,

2含绝对值不等式的解法

第二讲 含绝对值不等式与一元二次不等式一、知识点回顾 1、绝对值的意义: (其几何意义是数轴的点 A(a)离开原点的距离 OA = a ) ? a, (a > 0) ? ...

1.2.3 绝对值不等式的解法(二)

{x|x>1} 2 ) 鸡西市第十九中学高二数学组 《绝对值不等式的解法(二)》专题 2016 年( )月( )日 班级 姓名 生命本身就是奇迹,每个人都要勇敢地去梦想,...

2.3其他不等式的解法 (绝对值)

2.3其他不等式的解法 (绝对值)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学 2.3 其他不等式的解法 (绝对值) 【教学目标】 : 知识与技能: 过程与方法: 掌握...

第二章:不等式

一元二次不等式,分式不等式,含绝对值不等式的解法...a=b 如:7-5=2﹥0 ? 7﹥5; 5-7=-2﹤0 ...例2 例3 课堂练习 60 第二课时教学内容:不等式的...

§2.4 含绝对值的不等式

含绝对值的不等式 板书设计 1、绝对值不等式的定义 2绝对值不等式的解法 例1 例2 练习 教后记 1 教学程序和教学内容(含课外作业)一、旧知回顾 一元二次...

...高中数学 1.2.2 绝对不等式的解法(一)练习

【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.2.2 绝对不等式的解法(一)练习_高二...{x|-1<x<1} 第二种类型:设 a 为正数.根据绝对值的意义,不等式|x|>a ...

高二数学同步测试(2)不等式的解法与含绝对值的不等式

高二数学同步测试(2) 高二数学同步测试( ) 不等式的解法与含绝对值的不等式共...(1, 3) 2 -2- 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 ...

6、不等式解法2(绝对值、根式)

§6.6 【一线名师精讲】基础知识要点(四) 、绝对值不等式的解法 标准形式 : | f ( x ) |? a 不等式的解法(二) ?x ? 0 ? 1 1 ? ? ? 2 x ?...

含绝对值不等式与一元二次不等式的解法(3.2作业)参考答案

绝对值不等式与一元二次不等式的解法(3.2作业)参考答案_理学_高等教育_教育专区。《不等式(3.2 作业) 》参考答案【说明】本试卷满分 100 分,考试时间 90...

含绝对值的不等式解法_一元二次不等式解法。

第一讲 不等式解法 一、含绝对值不等式的解法 不等式 解集 | x |? a(...当 x+2<0 时,|x+2|=-(x+2)>0>x+2 ∴当 x<-2 时,|x+2|>x+...