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2-2-2绝对值不等式的解法第二课时

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第二课时 学习目标 第 二 课 时 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 学习目标 掌握常见不等式|x-c|+|x-b|≥a的解法.并 会运用分段讨论法、图象法和几何法来求 解. 课前自主学案 1.一般地说,解含绝对值不等式的基本思 想是______________,就是采用正确的方法, 去掉绝对值符号 化去绝对值符号,方法有公式法(同解原理 法:如|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x),不必讨 论g(x)的正负)、平方法、分段讨论法等. 2.运用分段讨论法解绝对值符号里是一次 式的不等式(特别是含两个或两个以上绝对 值符号的),其一般步骤是: 值为0 (1)令每个绝对值里的代数式______,并求出 相应的根(又叫零点); (2)把这些根按____________________,把不 由小到大排列在数轴上 等式的存在域(未知数的取值范围)分成若干 段; 绝对值 (3)在每一段上去掉______符号组成若干个不 等式(组),解这些不等式(组),求出交集; (4)取这些不等式(组)的解集的____就是原不 并集 等式的解集. 在变形的过程中要特别注意保证同解,还要 注意步骤的简捷与表达的明晰.区别“并” 还是“交”的关键是“或”还是“且”,同 时还要分清端点是否包括. 3.解|x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型 不等式,除分段讨论法外,还可用 函数法或几何意义 (课本上叫做图象法、几 ________________ 何法). 思考感悟 |x|以及|x-a|±|x-b|表示的几何意义是什么? 提示:|x|表示数轴上的点x到原点0的距离;|x -a|±|x-b|表示数轴上的点x到点a、b的距离 之和(差). 课堂互动讲练 考点突破 形如|x+m|±|x+n|<(或>)a 的不等式的求解 例1 解不等式|x-1|+|x-2|>2. 【思路点拨】 可用零点分段讨论,可用图 象法,也可用绝对值几何意义求解. 【解】 法一:令 x-1=0,∴x=1. 令 x-2=0,∴x=2. ∴当 x<1 时,原不等式可化为 1 1-x+2-x>2,∴x< , 2 1 ∴原不等式解集为 x< . 2 当 1≤x<2 时,原不等式可化为 x-1+2-x>2 不成立. 5 当 x≥2 时,x-1+x-2>2,∴x> . 2 1 5 综上,原不等式解集为{x|x< 或 x> }. 2 2 法二:设 y1=|x-1|+|x-2|,y2=2. ?-2x+3 ? ∴y1=?1 ?1≤x<2? ? ?2x-3 ?x≥2? ?x<1? . 其图象如图. 1 5 ∴原不等式的解集为{x|x< 或 x> }. 2 2 【名师点评】 法一关键是找零点,法二关 键是正确作出图象. 变式训练1 解不等式:|x+2|-|x-1|<2x. 解:原不等式可化为: ?x>1 ? ① ?x+2-?x-1?<2x ?-2≤x≤1 ? ?x+2+?x-1?<2x 或 ② ③. ?x<-2 或? ?-?x+2?+?x-1?<2x 3 解①得:x> ,解②得:x∈?,解③得: 2 x∈?. 3 ∴原不等式的解集是{x|x> }. 2 形如|x+m|±|x+n|<(或>)x +p的不等式的解法 例2 解不等式|x-1|+|2-x|>3+x. 【解】 原不等式变为|x-1|+|x-2|>3+x, 当x≥2时,原不等式变为x-1+x-2>3+x, 即x>6,∴x>6; 当1≤x<2时,

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