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2-2-2绝对值不等式的解法第二课时


第二课时 学习目标 第 二 课 时 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 学习目标 掌握常见不等式|x-c|+|x-b|≥a的解法.并 会运用分段讨论法、图象法和几何法来求 解. 课前自主学案 1.一般地说,解含绝对值不等式的基本思 想是______________,就是采用正确的方法, 去掉绝对值符号 化去绝对值符号,方法有公式法(同解原理 法:如

|f(x)|<g(x)?-g(x)<f(x)<g(x),不必讨 论g(x)的正负)、平方法、分段讨论法等. 2.运用分段讨论法解绝对值符号里是一次 式的不等式(特别是含两个或两个以上绝对 值符号的),其一般步骤是: 值为0 (1)令每个绝对值里的代数式______,并求出 相应的根(又叫零点); (2)把这些根按____________________,把不 由小到大排列在数轴上 等式的存在域(未知数的取值范围)分成若干 段; 绝对值 (3)在每一段上去掉______符号组成若干个不 等式(组),解这些不等式(组),求出交集; (4)取这些不等式(组)的解集的____就是原不 并集 等式的解集. 在变形的过程中要特别注意保证同解,还要 注意步骤的简捷与表达的明晰.区别“并” 还是“交”的关键是“或”还是“且”,同 时还要分清端点是否包括. 3.解|x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型 不等式,除分段讨论法外,还可用 函数法或几何意义 (课本上叫做图象法、几 ________________ 何法). 思考感悟 |x|以及|x-a|±|x-b|表示的几何意义是什么? 提示:|x|表示数轴上的点x到原点0的距离;|x -a|±|x-b|表示数轴上的点x到点a、b的距离 之和(差). 课堂互动讲练 考点突破 形如|x+m|±|x+n|<(或>)a 的不等式的求解 例1 解不等式|x-1|+|x-2|>2. 【思路点拨】 可用零点分段讨论,可用图 象法,也可用绝对值几何意义求解. 【解】 法一:令 x-1=0,∴x=1. 令 x-2=0,∴x=2. ∴当 x<1 时,原不等式可化为 1 1-x+2-x>2,∴x< , 2 1 ∴原不等式解集为 x< . 2 当 1≤x<2 时,原不等式可化为 x-1+2-x>2 不成立. 5 当 x≥2 时,x-1+x-2>2,∴x> . 2 1 5 综上,原不等式解集为{x|x< 或 x> }. 2 2 法二:设 y1=|x-1|+|x-2|,y2=2. ?-2x+3 ? ∴y1=?1 ?1≤x<2? ? ?2x-3 ?x≥2? ?x<1? . 其图象如图. 1 5 ∴原不等式的解集为{x|x< 或 x> }. 2 2 【名师点评】 法一关键是找零点,法二关 键是正确作出图象. 变式训练1 解不等式:|x+2|-|x-1|<2x. 解:原不等式可化为: ?x>1 ? ① ?x+2-?x-1?<2x ?-2≤x≤1 ? ?x+2+?x-1?<2x 或 ② ③. ?x<-2 或? ?-?x+2?+?x-1?<2x 3 解①得:x> ,解②得:x∈?,解③得: 2 x∈?. 3 ∴原不等式的解集是{x|x> }. 2 形如|x+m|±|x+n|<(或>)x +p的不等式的解法 例2 解不等式|x-1|+|2-x|>3+x. 【解】 原不等式变为|x-1|+|x-2|>3+x, 当x≥2时,原不等式变为x-1+x-2>3+x, 即x>6,∴x>6; 当1≤x<2时,

含绝对值不等式的解法[2]

其方法一是转 化为单向不等式组如解法一,再就是利用绝对值的定义如解法二解法三. [例 2]解关于 x 的不等式: (1)|2x+3|-1x+1. 解:(1)原不等式可...

绝对值不等式解法(2)

2015 年高二年级(数学)学科导学案学案类型:新授课 编稿教师:金春梅抚松县第一中学 材料序号: 审稿教师:尹长琴 §1.2.2 绝对值不等式解法(二) 【学习目标】 ...

绝对值不等式的解法2

绝对值不等式的解法2_数学_高中教育_教育专区。嫩江一中高中 2016-2017 高二上学期数学 1-1 导学案 87 编制: 王杰 审核人:集体备课审核 使用时间:2016 班级: ...

2含绝对值不等式的解法

第二讲 含绝对值不等式与一元二次不等式一、知识点回顾 1、绝对值的意义: (其几何意义是数轴的点 A(a)离开原点的距离 OA = a ) ? a, (a > 0) ? ...

绝对值不等式的解法教案2

示范教案一(含绝对值的不等式解法 第课时) ●课题§1.4 含绝对值的不等式...第二组问题——类比旧知识,提出新问题(幻灯片§1.4B) 1.如何求解方程|x|=2...

1.4.2含绝对值的不等式的解法第2课时

解不等式(1) : 审批人: 审批人 时间: 时间: 累计第 9 课时 课型 新授课 §1.4 含绝对值不等式的解法 (二) ?|x| ? ?|x| ? 2 5 (1) 同解, (...

1.2.3 绝对值不等式的解法(二)

{x|x>1} 2 ) 鸡西市第十九中学高二数学组 《绝对值不等式的解法(二)》专题 2016 年( )月( )日 班级 姓名 生命本身就是奇迹,每个人都要勇敢地去梦想,...

1.2.2含绝对值不等式的解法2

“先学后教 当堂训练” § 1.2.2绝对值不等式的解法 1 永和高中高二数学组 总课时:第 89-90 课时 撰稿:殷全锋 时间:2012-05-24 自学目标 :(2 分钟...

§1.2.2含绝对值不等式的解法

§1.2.2绝对值不等式的解法课题:绝对值不等式 课时:1 第 1 课时 使用...第二小组 执笔人:郭翠芳 审稿人:石慧峰 温故互查: 一、温故互查: 1.绝对...

绝对值不等式的解法2

小结:比较两种解法,第二解法比较简单,在解法二 小结 中,去掉绝对值符号的...5 ② ? 2 x ? 1 ≤ ?1 ? 解②得:-2< x ≤ 0. ∴原不等式的解...