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新人教B版必修2高中数学课堂设计1.1.5三视图学案

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1.1.5 三视图 自主学习 学习目标 了解正投影的概念,理解三视图的原理和视图间的相互关系,能 画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合 ) 的三视图,会画某些建筑物或零件的直观图和三视图,能识别三视图 所表示的立体模型,并会使用材料(比如纸板)制作模型. 自学导引 1.正投影 在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平 行投影为________. 2.三视图 (1)一个投射面水平放置,叫做______________,投射到水平投 射 面 的 图 形 叫 ____________ . 一 个 投 射 面 放 置 在 正 前 方 叫 做 ________________, 投射到直立投射面内的图形叫________, 和直立、 水平两个投射面都垂直的投射面叫做__________, 投射到侧立投射面 内的图形叫做________. (2)将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投 影,然后把这三个投影按一定的布局(俯视图放在主视图的下面,长 度与主视图一样,左视图放在主视图的右面,高度与主视图一样,宽 度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”),放在一个 1 平面内,这样构成的图形叫做空间图形的__________. 对点讲练 知识点一 画几何体的三视图 例1 画出如图所示的正四棱锥的三视图. 点评 (1)在画三视图时,务必做到主(视图)左(视图)高平齐, 主(视图)俯(视图)长对正,俯(视图)左(视图)宽相等.(2)习惯上将 主视图与左视图画在同一水平位置上,俯视图在主视图的正下方. 变式训练 1 下图为截去一角的长方体,画出它的三视图. 2 知识点二 简单组合体的三视图 例2 画出如下图所示几何体的三视图. 3 点评 三视图的训练有助于培养空间想像能力和解决实际问题 的能力,在绘制组合体三视图时,应注意:若相邻两个几何体的表面 相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中不要忘记将分界线画 出. 变式训练 2 图. 画出图中所示的简单空间几何体的组合体的三视 知识点三 由三视图还原成直观图 例3 几何体的三视图如图所示,请画出它的直观图. 4 点评 (1)根据三视图还原几何体,要仔细分析和认真观察三视 图并进行充分的想象,然后综合三视图的形状,从不同的角度去还 原.看图和想图是两个重要的步骤,“想”于“看”中,形体分析的 看图方法是解决此类问题的常用方法.(2)通常要根据俯视图判断几 何体是多面体还是旋转体, 再结合主视图和左视图确定具体的几何结 构特征,最终确定是简单几何体还是简单组合体. 变式训练 3 说出图(1)(2)三视图表示的几何体: 5 在绘制三视图时,要掌握如下技巧: (1)若两相邻物体的表面相交,表面的交线是它们的原分界线, 在三视图中,分界线和可见轮廓都用实线画出,不可见轮廓用虚线画 出; (2)一个物体的三视图的排列规则是: 俯视图放在主视图的下面, 长度和主视图一样.左视图放在主视图的右面,高度和主视图一样, 宽度和俯视图一样,简记为“长对正,高平齐,宽相等”; (3)在画物体的三视图时应注意观察的角度,角度不同,往往画 出的三视图不同. 课时作业 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) 6 A.任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关 B.任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关 C.有的几何体的三视图与其摆放的位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 2.某几何体的三视图如图所示,那么这个几何

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