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江苏省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(12) 概率


一、填空题: 6.(江苏省苏锡常镇四市 2013 年 3 月高三教学情况调研—)正四面体的四个面上分 别写有数字 0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的 6 个数字恰好 是 2,0,1,3,0,3 的概率为 ▲ . 【答案】

1 8

6. (江苏省无锡市 2013 年 2 月高三质量检测)如图所示,四个相同的直角三角

形与中间的 小正方形拼成的一个边长为 2 的 大正方形,若直角三角形中较小的锐角 θ=6,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚 飞镖,飞镖落在小正方形内概率是 2- 3 【答案】 2 ▲ .

?

??

1、(常州市 2013 届高三期末)已知某拍卖行组织拍卖的 10 幅名画中,有 2 幅是膺 品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 ▲ . 答案:
8 15

2、(连云港市 2013 届高三期末).在数字 1、2、3、4 四个数中,任取两个不同的数, 其和大于积的概率是 ▲ .
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1 答案:2; 3、(南京市、盐城市 2013 届高三期末)袋中装有 2 个红球, 2 个白球, 除颜色外其余 . 均相同, 现从中任意摸出 2 个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 ▲

2 答案: 3
4、(南通市 2013 届高三期末).已知实数 x∈[1,9],执行如右图所示的流程图, 则输出的 x 不小于 55 的概率为
3 答案: . 8





5、(徐州、淮安、宿迁市 2013 届高三期末)从 0,1,2,3 这四个数字中一次随机 取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 5 答案: 9

二、解答题: 23.(江苏省扬州市 2013 年 3 月高三第二次调研)一种抛硬币游戏的规则是:抛掷一 枚硬币,每次正面向上得 1 分,反面向上得 2 分. (1)设抛掷 5 次的得分为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E ? ; (2)求恰好得到 n (n ? N* ) 分的概率.

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解:(1)所抛 5 次得分 ? 的概率为 P( ? =i)= Ci5?5 1 分布列如下:

?2?

5

(i=5,6,7,8,9,10),其

?
5
1 32

6

7

8

9

10

P

5 32

5 16

5 16

5 32

1 32

5 10 15 E ? = ? i ?Ci5?5 1 = (分) . i ?5

?2?

2

1、(常州市 2013 届高三期末)袋中装有大小相同的黑球和白球共 9 个,从中任取 2 个都 是白球的概率为

5 .现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取?, 12

每次摸取 1 个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用 X 表示取球终止 时取球的总次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量 X 的概率分布及数学期望 E ( X ) . 解:(1)设袋中原有个白球,则从 9 个球中任取 2 个球都是白球的概率为 Cn ,
C92
2

2 由题意知 Cn = 5 ,即

C92

12

n(n ? 1) 5 ,化简得 n 2 ? n ? 30 ? 0 . 2 ? 9?8 12 2

解得 n ? 6 或 n ? ?5 (舍去)

故袋中原有白球的个数为 6.

(2)由题意,X 的可能取值为 1,2,3,4.
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P( X ? 1) ?
P( X ? 3) ?

6 2; 3? 6 1 ; ? P( X ? 2) ? ? 9 3 9?8 4
3? 2 ? 6 1 ; 3 ? 2 ?1? 6 1 . ? P( X ? 4) ? ? 9 ? 8 ? 7 14 9 ? 8 ? 7 ? 6 84

所以取球次数 X 的概率分布列为: X
P

1
2 3

2
1 4

3
1 14

4
1 84

所求数学期望为 E(X)=1 2 +2 1 +3 1 +4 1 = 10 .
3 4 14 84 7

2、(连云港市 2013 届高三期末)

所以,随机变量X的分布列为: X P 1 2 3

1 20

9 20

1 2

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故随机变量X的数学期望E(X)= 1 ?

1 9 1 49 . ? 2 ? ? 3? ? 20 20 2 20

???????

10 分 3、(南京市、盐城市 2013 届高三期末)某射击小组有甲、乙两名射手, 甲的命中率 为 P1 ?

2 , 乙的命中率为 P2 , 在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测, 在一 3 1 , 求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率; 2

次检测中, 若两人命中次数相等且都不少于一发, 则称该射击小组为“先进和谐组”. 若 P2 ?

计划在 2013 年每月进行 1 次检测, 设这 12 次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数 为 ? , 如果 E? ? 5 , 求 P2 的取值范围.

4、(苏州市 2013 届高三期末)设 10 件同类型的零件中有 2 件不合格品,从所有零件中 依次不放回地取出 3 件,以 X 表示取出的 3 件中不合格品的件数. (1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率; (2)求 X 的概率分布和数学期望 E ( X ) .

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5、(无锡市 2013 届高三期末) 某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理 业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往 100 位顾客办理业务所需的 时间(t),结果如下:

类别 类 顾客数(人) 0 时间 t(分钟/ 人)

A 类 2 0 2

B 类 3 0 3

C 类 4 0 4

D 1 6 注:银行工作人员在办理 两项业务时的间隔时间忽略不

计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第 6 分钟开始办理第三位顾客的业务的概率; (Ⅱ) 用 X 表示至第 4 分钟末已办理完业务的顾客人数,求 X 的分布列及数学期望.

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