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等比数列导学稿(优质课用)


高二教学案
班级 姓名 使用时间 年 月 日 编号 选修2-1 审批人

课 题 目标 导学 重点 难点 阅读 记录 请 记 录你的 疑惑点 或自学 障碍

等比数列 1.理解等比数列的定义、通项公式的探究过程. 2.等比数列与指数函数的关系 3.掌握公式的灵活运用. 理解等比数列的定义、通项公式的探究过程. 概念及公式的灵活运用

自学质疑学案

编制人 审核人

一、目标导学: 要求:1.理解等比数列的定义、通项公式的探究过程. 2.等比数列与指数函数的关系 3.概念及公式的灵活运用 二、教材自学: 把放入国际象棋棋盘中的麦粒数看成数列①,把“一尺之棰”视为一份, 每日剩下的部分看成数列②

1, 2, 4,8,?
1 1 1 1 , , , ,? 2 4 8 16

① ②

思考: ?1? 这两个数列是不是等差数列?有什么共同的特点?

? 2 ? 每一项与前一项之间有什么关系?

三、媒体助学: 借助于多媒体来进一步讲解等比数列的概念. 四、合作互学: 1.类比等差中项的概念,你能自己给出等比中项的概念吗? .

2.类比等差数列写出等比数列的通项公式的推导,请你补全首项是 a1 ,公比是

q 的等比数列 {an } 的通项公式.

3.等差数列通项公式与一次函数相关,等比数列与什么函数有关呢?

五、练习测学: 1. 已知数列 ?an ? 为等比数列, a1 ? a3 ? 10, a4 ? a6 ? 2.在 4 与

5 , 求 a4 的值. 4

1 之间插入 3 个数,使这 5 个数成等比数列,求插入的 3 个数. 4

3. 等 比 数 列

?an ?

的 各 项 均 为 正 数 , 且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 求

log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 的值.
4.(2010 年 高 考 大 纲 卷 ) 若 数 列 ?an ? 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 ,

a1a2a3 ? 5, a7 a8a9 ? 10 求 a4 a5a6 的值.

反思:

“研讨理解”学案 知识点(研讨目标) 等比数列的概念 等比中项的概念 等比数列的通项公式 学生笔记 学案内容 一、疑难突破 要求:等比数列概念的灵活应用 二、训练展示 识记 理解 应用

? ? ?

? ?

类型1. 等比数列通项公式的应用 例 1. 一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18,求它的第 1 项与第 2 项.

类型 2. 等比数列性质的应用 例 2. (2012 广东高考)已知数列 {an } 为等比数列. (1)若 a2 a4 ?

1 ,求 a1a32 a5 的值; 2

(2)若 a3 ? a7 ? 20, a1a9 ? 64 ,求 a11 的值.

类型 3. 等比数列概念的灵活应用 例 3. 若数列 ?an ? 和 ?bn ? 是项数相同的等比数列, 那么数列 ?an ? bn ? ? 是等比数列吗?

? an ? ? ? bn ?

三、合作提升: 1.若 {an } 是公比为 q 的等比数列,则 (1) {can } (c 是非零常数)是否是等比数列?若是,它的首项和公比分别是多 少? (2) {| an |} 是否是等比数列?若是,它的首项和公比分别是多少? (3) ?

?1? ? 是否还是等比数列?若是,它的首项和公比分别是多少? ? an ?

2. 若数列 {an } 是各项均为正数的等比数列,则数列 列? 数列 ?lg an ? 呢?若不是,则它是什么数列?

? a ? 是否是等比数
n

四、总结反思:

五、课下练习: 1.(2012 年高考 ( 安徽 )) 公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且

a3a11 ? 16 ,求 a5 .

2.(2012 年高考)已知 值.

?an ? 为等比数列 a4 ? a7 ? 2, a5a6 ? ?8 ,

,求

a1 ? a10 的

3.数列 ?an ? 的前 n 项之和是 Sn ? an ? b

? a, b 为常数且 a ? 0,1? ,问数列

?an ? 是等比数列吗?若是,写出通项公式,若不是,说明理由.

4.某制糖厂 2013 年制糖 5 万吨, 如果从 2013 年起, 平均每年的产量比上一 年增加 20%,那么到哪一年,该糖厂的年制糖量开始超过 30 万吨(保留到 个位)? (lg 6 ? 0.778,lg1.2 ? 0.079) .

反思(心得) :


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