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高中数学 第一章《三角函数》周期现象与周期函数课件 北师大版必修4


一、周期现象

观察现象

海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落 的现象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。

圣米切尔山

涨潮

落潮

由图可知:波浪每隔一段时间会重复出现, 这种现象被称为周期现象。 3

钱塘江潮

/>4

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2005年9月6日,钱塘江观潮险情。

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提出问题
在日常生活、生产实践中存在大量周期性变 化的现象。那么我们能不能用数学方法来探究 周期现象中所蕴含的规律呢?

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分析问题
我们知道,海水会发生潮汐现象。但潮汐发生
时,水的深度会产生周期性的变化。为了研究水

深的变化规律,我们可以构造一个函数。如:确
定一个位置,考察该处水深H和时间t的关系,那

么H就是t的函数。

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抽象概括
从散点图可以看出,每经过相同的时间 间隔T(12h),水深就会重复出现相同的 数值,因此,水深是周期性变化的。这样 的周期现象在 我们身边还有很多,下面我

们再看几个例子。
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例题讲解
例1 地球围绕着太阳转,地球到太阳 的距离y随时间的变化是周期性的吗?
解:根据物理学知识,我们知道在任何一个 确定的时刻,地球与太阳的距离y是唯一确定 的,每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论 哪个时刻t算起,经过一年时间,地球又回到原 来的位置,所以,地球与太阳的距离是周期变 化的。
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例题讲解
例2 如下图是钟摆的示意图。摆心A到铅 垂线MN的距离记为y,钟摆偏离铅垂线MN 的记为 ?。那么y随? 的变化是周期性的吗?

解:根据物理知识,y与 ? 都随时间的 变化而周期性变化。
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例题讲解
例3 下图是水车的示意图,水车上A点 到水面的距离为y。假设水车5min转一圈, 那么y的值随时间的变化是周期性的吗? 解:由于y的值每经过5min就会重复 出现,因此,距离y随时间的变化规律也 具有周期性。
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想一想

1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是 周期现象吗?

2、钟表的分针每小时转一圈,它的运行是周 期现象吗? 3、连续抛一枚硬币,面值朝山我们记为0, 面值朝下我们记为1,数字0和1是否会周期性 地重复出现?
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