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高中数学人教A版必修二全程复习课件 第二章 2.2.1 2.2.2 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定


2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 1.理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理 的含义. 2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力. 3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判 定定理证明线面间的平行关系. 直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定

定理 文 字 语 言 与此平面 平面外一条直线_________ 内 的一条直线平行,则该 ___ 直线与此平面平行(简记 线面 平 为:线线平行?_____ 行). 平面与平面平行的判定 定理 两条相交 一个平面内的_________ 直线 与另一个平面平行, _____ 则这两个平面平行(简记 面面 平 为:线面平行?_____ 行). 直线与平面平行的判定 定理 符 号 语 言 平面与平面平行的判定 定理 a∩b=P a?α ,b?α ,_______, a∥β b∥β ?α ∥β ______,_____ b?α a∥b ?a∥α a?α ,__________ 图 形 语 言 1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)如果一条直线不在平面内,则这条直线就与平面平行. ( (2)若一条直线与一个平面内无数条直线平行,则这条直线与 这个平面平行.( ) ) (3)若平面α 内有无数条直线都与平面β 平行,则平面α 与平 面β 平行.( ) (4)若平面α 内的任何直线都与平面β 平行,则平面α 与平面 β 平行.( ) 提示:(1)错误.直线不在平面内包含两种情况,直线和平面平 行或者直线和平面相交,故上述说法是错误的. (2)错误.直线可能在平面内,故该说法是错误的. (3)错误.无数条直线不能代替两条相交直线,故上述说法是错 误的. (4)正确.此时两个平面没有公共点,故是平行的. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ 2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线 上). (1)直线a在平面α 内表示为 为 . ,直线a在平面β 外表示 (2)一个平面α 内两条不平行的直线都平行于另一平面β ,则 α 与β 的位置关系是 . (3)平面α 内有不共线的三点到平面β 的距离相等且不为零, 则α 与β 的位置关系是 . 【解析】(1)直线a在平面α内表示为a?α,直线a在平面β外 表示为a?β. 答案:a?α a?β (2)平面α内两条不平行的直线一定相交,故由判定定理可得 α∥β. 答案:α∥β (3)若α与β平行,显然满足条件;若α与β相交,在平面α内 三点位于β两侧时,也满足题意. 答案:平行或相交 一、直线与平面平行的判定定理 根据直线与平面平行的判定定理及其符号表示a?α ,b?α , a∥b?a∥α .探究下列问题 探究1:此定理中涉及几个量?若利用此定理判断线面平行,需 要几个条件? 提示:此线面平行的定理中涉及了三个量分别为直线 a,b与平 面α,而利用此定理判断线面平行时,需要三个条件分别为 a?α,b?α,a∥b. 探究2:直线与平面平行的判定定理中条件a?α 是否可以去掉? 提示:定理中条件a?α必不可少,若没有这个条件,不一定得 到a∥α,可能直线a在平面α内. 【探究提升】直线与平面平行的判定定理的两个注意点 (1)定理中的三个要素缺一不可. (2)定理的作用是证明线面平行.它通过等价转化思想,将线面 平行问题转化为线线平行问题,即

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