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辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷 (Wo


辽宁省沈阳市铁路实验中学 2014-2015 学年高二上学期期初数学 试卷
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1. (3 分)某学校有高中学生 900 人,其中 2014-2015 学年高一有 400 人,2014-2015 学年 高二 300 人,2015 届高三 200 人,采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本,那么 2014-

2015 学年高一、2014-2015 学年高二、2015 届高三各年级抽取的学生人数为() A.25、15、5 B.20、15、10 C.30、10、5 D.15、15、15

2. (3 分)已知向量 值为() A. B. 7 C.

,若向量



垂直,则 k 的

D.

3. (3 分) 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球, 其中有 1 个红球, 2 个白球和 3 个黑球. 从 袋中任取两球,两球颜色不同的概率为() A. B. C. D.

4. (3 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=2,S4=10,则 S6 等于() A.12 B.18 C.24 D.42 5. (3 分)在△ ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=() A. B. C. D.1

6. (3 分)已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且

,则使

得 A.2

为整数的正整数 n 的个数是() B. 3
*

C. 4

D.5

7. (3 分)设{an}(n∈N )是等差数列,Sn 是其前 n 项的和,且 S5<S6,S6=S7>S8,则下 列结论错误的是() A.d<0 B. a7=0 C. S9>S5 D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值

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8. (3 分)设 tanα、tanβ 是方程 x +3 值为() A.﹣ B.

2

x+4=0 的两根,且 α、β∈(﹣



) ,则 α+β 的

C.

或﹣

D.﹣
2 2



9. (3 分)若△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足(a+b) ﹣c =4,且 C=60°, 则 ab 的值为() A. B. C. 1 D.

10. (3 分)在△ ABC 中,点 P 是 AB 上一点,且 CP 交点为 M,又 ,则 t=()

,Q 是 BC 中点,AQ 与

A.

B.

C.

D.

11. (3 分)若

,则 cosα+sinα 的值为()

A.

B.

C.

D.

12. (3 分)设 O 点在△ ABC 内部,且有 面积的比为() A.2 B. C. 3

,则△ ABC 的面积与△ AOC 的

D.

二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) 13. (3 分)执行如图所示的程序框图,如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为.

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14. (3 分)已知 sinα=2cosα,则 tan(

+α)的值等于.

15. (3 分)若函数 f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,﹣ f(0)=.

<φ<

)的部分图象如图所示,则

16. (3 分)若向量 , 满足| |=1,| |=2,且 与 的夹角为

,则|2

|=.

三、解答题(共 6 小题,满分 0 分) 17.已知:sinα= ,cos(α+β)=﹣ ,0<α< ,π<α+β< π,求 cosβ 的值.

18.为了了解 2014-2015 学年高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数 测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图) ,图中从左到右各小长方形面积之 比为 2:4:17:15:9:3,第二小组频数为 12.

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(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体 2014-2015 学年高一的学 生达标的概率; (3)为了分析学生的体能与身高,体重等方面的关系,必须再从样本中按分层抽样方法抽 出 50 人作进一步分析,则体能在[120,130)的这段应抽多少人? 19.已知 sinα= , (1)求 sin2α﹣cos
2

的值;

(2)求函数 f(x)= cosαsin2x﹣ cos2x 的最小正周期和单调增区间.

20.已知△ ABC 的内角 A,满足 coa2A﹣ cosA+1≤0. (1)求 A 的取值范围; (2)求函数 f(A)=λ(sinA+cosA)+sinAcosA 的最小值. 21.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=5,S3=21,数列 bn=|an|,求数列{bn} 的前 n 项 和 Tn. 22.数列{an}满足 an+1+an=4n﹣3(n∈N ) (Ⅰ)若{an}是等差数列,求其通项公式; (Ⅱ)若{an}满足 a1=2,Sn 为{an}的前 n 项和,求 S2n+1.
*

辽宁省沈阳市铁路实验中学 2014-2015 学年高二上学期 期初数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)
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1. (3 分)某学校有高中学生 900 人,其中 2014-2015 学年高一有 400 人,2014-2015 学年 高二 300 人,2015 届高三 200 人,采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本,那么 2014-2015 学年高一、2014-2015 学年高二、2015 届高三各年级抽取的学生人数为() A.25、15、5 B.20、15、10 C.30、10、5 D.15、15、15 考点: 分层抽样方法. 专题: 计算题. 分析: 先求出每个个体被抽到的概率, 用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该 层应抽取的个体数. 解答: 解:每个个体被抽到的概率等于 = ,则 2014-2015 学年高一、2014-2015 学

年高二、2015 届高三各年级抽取的学生人数分别为 400× =20,300× =15,200× =10,

故选 B. 点评: 本题主要考查分层抽样的定义和方法, 用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率 等于该层应抽取的个体数,属于基础题.

2. (3 分)已知向量 值为() A. B. 7 C.

,若向量



垂直,则 k 的

D.

考点: 数量积判断两个平面向量的垂直关系. 专题: 计算题. 分析: 根据向量坐标运算的公式, 结合 与 的坐标.再根据向量 与 , 可得向量 互相垂直,得到它们的数量积等于 0,利用两个

向量数量积的坐标表达式列方程,解之可得 k 的值. 解答: 解:∵ ∴ ∵向量 ∴( =(4﹣k,3+2k) , 与 )?( 垂直, )=0 =(5,1)

可得: (4﹣k)×5+(3+2k)×1=0 ∴20﹣5k+3+2k=0?k= 故选 A

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点评: 本题根据两个向量垂直,求参数 k 的值,着重考查了向量坐标的线性运算、向量数 量积的坐标公式和两个向量垂直的充要条件等知识点,属于基础题. 3. (3 分) 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球, 其中有 1 个红球, 2 个白球和 3 个黑球. 从 袋中任取两球,两球颜色不同的概率为() A. B. C. D.

考点: 古典概型及其概率计算公式;互斥事件与对立事件. 分析: 用列举法列出从 6 个球中任取两个球的所有方法,查出两球颜色相同的方法种数, 求出两球颜色相同的概率,然后由对立事件的概率计算公式得答案. 解答: 解:令红球、白球、黑球分别为 A,a,b,1,2,3,则从袋中任取两球有(A,a) , (A,b) , (A,1) , (A,2) , (A,3) , (a,1) , (a,2) , (a,2) , (a,b) , (b,1) , (b,2) , (b,3) , (1,2) , (1,3) , (2,3) ,共 15 种取法,其中两球颜色相同有(a,b) , (1,2) , (1,3) , (2,3)共 4 种取法,由古典概型及对立事件的概率公式可得 P=1﹣ .

故选 D. 点评: 本题考查了古典概型及其概率计算公式, 考查了互斥事件和对立事件的概率计算公 式,解答的关键是列举时做到不重不漏,是基础题. 4. (3 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=2,S4=10,则 S6 等于() A.12 B.18 C.24 D.42 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 计算题. 分析: 利用等差数列的性质 s2,s4﹣s2,s6﹣s4 成等差数列进行求解. 解答: 解:∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, ∴S2,S4﹣S2,S6﹣S4 成等差数列, 即 2,8,S6﹣10 成等差数列, ∴2+S6﹣10=8×2, ∴S6=24, 故选 C. 点评: 本题使用了等差数列的一个重要性质,即等差数列的前 n 项和为 sn,则 sn,s2n﹣ sn,s3n﹣s2n,…成等差数列. 5. (3 分)在△ ABC 中,a=3,b=5,sinA= ,则 sinB=() A. B. C. D.1

考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 由正弦定理列出关系式,将 a,b 及 sinA 的值代入即可求出 sinB 的值.
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解答: 解:∵a=3,b=5,sinA= ,

∴由正弦定理得:sinB=

=

= .

故选 B 点评: 此题考查了正弦定理,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.

6. (3 分)已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且

,则使

得 A.2

为整数的正整数 n 的个数是() B. 3 C. 4 D.5

考点: 专题: 分析: 解答:

等差数列的前 n 项和. 计算题. 充分利用等差数列前 n 项和与某些特殊项之间的关系解题. 解:由等差数列的前 n 项和及等差中项,可得

=

(n∈N ) ,

*

故 n=1,2,3,5,11 时,

为整数.故选 D

点评: 本题主要考查等差数列的性质、 等差中项的综合应用以及分离常数法, 数的整除性 是传统问题的进一步深化,对教学研究有很好的启示作用. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn,则有如下关系 = .

7. (3 分)设{an}(n∈N )是等差数列,Sn 是其前 n 项的和,且 S5<S6,S6=S7>S8,则下 列结论错误的是() A.d<0 B. a7=0 C. S9>S5 D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 计算题.

*

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分析: 利用结论:n≥2 时,an=sn﹣sn﹣1,易推出 a6>0,a7=0,a8<0,然后逐一分析各选 项,排除错误答案. 解答: 解:由 S5<S6 得 a1+a2+a3+…+a5<a1+a2++a5+a6,即 a6>0, 又∵S6=S7, ∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7, ∴a7=0,故 B 正确; 同理由 S7>S8,得 a8<0, ∵d=a7﹣a6<0,故 A 正确; 而 C 选项 S9>S5,即 a6+a7+a8+a9>0,可得 2(a7+a8)>0,由结论 a7=0,a8<0,显然 C 选项是错误的. ∵S5<S6,S6=S7>S8,∴S6 与 S7 均为 Sn 的最大值,故 D 正确; 故选 C. 点评: 本题考查了等差数列的前 n 项和公式和 sn 的最值问题,熟练应用公式是解题的关 键.
2

8. (3 分)设 tanα、tanβ 是方程 x +3 值为() A.﹣ B.

x+4=0 的两根,且 α、β∈(﹣



) ,则 α+β 的

C.

或﹣

D.﹣



考点: 两角和与差的正切函数. 专题: 计算题. 2 分析: 由 tanα,tanβ 是方程 x +3 x+4=0 的两个根,根据韦达定理表示出两根之和与两 根之积,表示出所求角度的正切值,利用两角和的正切函数公式化简后,将表示出的两根之 和与两根之积代入即可求出 tan(α+β)的值,然后根据两根之和小于 0,两根之积大于 0, 得到两根都为负数,根据 α 与 β 的范围,求出 α+β 的范围,再根据特殊角的三角函数值, 由求出的 tan(α+β)的值即可求出 α+β 的值. 解答: 解:依题意得 tanα+tanβ=﹣3 <0,tanα?tanβ=4>0, ∴tan(α+β)= = = , . ) ,

易知 tanα<0,tanβ<0,又 α,β∈(﹣ ∴α∈(﹣ ,0) ,β∈(﹣ ,0) ,

∴α+β∈(﹣π,0) , ∴α+β=﹣ .

故选 A. 点评: 此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值,是一道中档 题.本题的关键是找出 α+β 的范围. 9. (3 分)若△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足(a+b) ﹣c =4,且 C=60°, 则 ab 的值为()
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2 2

A.

B.

C. 1

D.

考点: 余弦定理的应用. 专题: 计算题. 2 2 2 分析: 将已知的等式展开;利用余弦定理表示出 a +b ﹣c 求出 ab 的值. 2 2 解答: 解:∵(a+b) ﹣c =4, 2 2 2 即 a +b ﹣c +2ab=4, 由余弦定理得 2abcosC+2ab=4, ∵C=60°, ∴ ,

故选 A. 点评: 本题考查三角形中余弦定理的应用. 10. (3 分)在△ ABC 中,点 P 是 AB 上一点,且 CP 交点为 M,又 ,则 t=()

,Q 是 BC 中点,AQ 与

A.

B.

C.

D.

考点: 向量在几何中的应用. 专题: 计算题. 分析: 先根据向量关系 得 即 P 是 AB 的一个三等分点,利用平面

几何知识,过点 Q 作 PC 的平行线交 AB 于 D,利用三角形的中位线定理得到 PC=4PM, 结合向量条件即可求得 t 值. 解答: 解:∵ ∴ ∴ 即 P 是 AB 的一个三等分点,

过点 Q 作 PC 的平行线交 AB 于 D, ∵Q 是 BC 中点,∴QD= PC,且 D 是 PB 的中点, 从而 QD=2PM,
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∴PC=4PM, ∴CM= CP, 又 故选 C. ,则 t=

点评: 本小题主要考查向量在几何中的应用、 两个向量的加减法的法则, 以及其几何意义, 利用向量的加法的法则,以及其几何意义等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思 想、化归与转化思想.

11. (3 分)若

,则 cosα+sinα 的值为()

A.

B.

C.

D.

考点: 三角函数中的恒等变换应用. 分析: 题目的条件和结论都是三角函数式, 第一感觉是先整理条件, 用二倍角公式和两角 差的正弦公式,约分后恰好是要求的结论. 解答: 解: ∵ ,





故选 C 点评: 本题解法巧妙, 能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系, 熟练地掌握这些公 式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用.

12. (3 分)设 O 点在△ ABC 内部,且有 面积的比为() A.2 B. C. 3

,则△ ABC 的面积与△ AOC 的

D.

考点: 向量在几何中的应用.
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专题: 计算题. 分析: 根据 行四边形法则可得 2 =﹣4 ,变形得∴ ,利用向量加法的平

, 从而确定点 O 的位置, 进而求得△ ABC 的面积与△ AOC

的面积的比. 解答: 解:分别取 AC、BC 的中点 D、E, ∵ ∴ ∴O 是 DE 的一个三等分点, ∴ 故选 C. =3, , ,即 2 =﹣4 ,

点评: 此题是个基础题. 考查向量在几何中的应用, 以及向量加法的平行四边形法则和向 量共线定理等基础知识,同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力. 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) 13. (3 分)执行如图所示的程序框图,如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为 9.

考点: 程序框图. 专题: 图表型;算法和程序框图. 分析: 分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作 用是利用循环累加 a 值,并判断满足 a>8 时输出 a 的值. 解答: 解:程序在运行过程中各变量的聚会如下表示: 是否继续循环 a b 循环前/1 2
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第一圈 是 3 2 第二圈 是 5 2 第三圈 是 7 2 第四圈 是 9 2 第五圈 否 故最终输出的 a 值为 9. 故答案为:9. 点评: 根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处 理方法是:①分析流程图(或伪代码) ,从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型, 又要分析出参与计算的数据 (如果参与运算的数据比较多, 也可使用表格对数据进行分析管 理)?②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模. 14. (3 分)已知 sinα=2cosα,则 tan( +α)的值等于﹣3.

考点: 两角和与差的正切函数;同角三角函数基本关系的运用. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由条件求得 tanα=2,再根据 tan( +α)= +α)= 计算求得结果. =﹣3,

解答: 解:∵sinα=2cosα,∴tanα=2,∴tan(

故答案为:﹣3. 点评: 本题主要考查偷偷能够交三角函数的基本关系、 两角和的正切公式的应用, 属于基 础题.

15. (3 分)若函数 f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,﹣ f(0)=﹣1.

<φ<

)的部分图象如图所示,则

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数的值. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: ,由图可求得 A=2,再由 2× +?=2kπ+ 可求得?,从而可求得 f(0) .

解答: 解:∵f(x)=Asin(2x+?) (A>0) , ∴由图知,A=2;
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又 f( ∴2×

)=2, +?=2kπ+ ,k∈Z,

∴?=2kπ﹣ 又﹣ ∴?=﹣ <?< .

,k∈Z. ,

∴f(x)=2sin(2x﹣ ∴f(0)=2sin(﹣

) , )=﹣1.

故答案为:﹣1. 点评: 本题考查由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,求?是难点,属于中档题. 16. (3 分)若向量 , 满足| |=1,| |=2,且 与 的夹角为 ,则|2 |=2 .

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用平面向量的数量积求出模长 解答: 解:∵| |=1,| |=2,且 与 的夹角为 ∴
2

的值,从而求出模长. ,

=4

+4 ? + +2
2

=4×1 +4×1×2×cos =4+4+4=12; ∴|2 |= =2



故答案为:2 . 点评: 本题考查了利用平面向量的数量积求模长的问题,是基础题. 三、解答题(共 6 小题,满分 0 分) 17.已知:sinα= ,cos(α+β)=﹣ ,0<α< ,π<α+β< π,求 cosβ 的值.

考点: 两角和与差的余弦函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由条件利用同角三角函数的基本关系求出 cos α、sin(α+β)的值,再根据 cos β=cos[(α+β)﹣α],利用两角差的余弦公式,计算求得结果.
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解答: 解因为 sin α= ,0<α<

,∴cos α=

= . =﹣ .

∵cos(α+β)=﹣ ,π<α+β< π,∴sin(α+β)=﹣ ∴cos β=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =﹣ × +(﹣ )× =﹣1.

点评: 本题主要考查同角三角函数的基本关系, 两角和差的余弦公式的应用, 以及三角函 数在各个象限中的符号,属于基础题. 18.为了了解 2014-2015 学年高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数 测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图) ,图中从左到右各小长方形面积之 比为 2:4:17:15:9:3,第二小组频数为 12.

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体 2014-2015 学年高一的学 生达标的概率; (3)为了分析学生的体能与身高,体重等方面的关系,必须再从样本中按分层抽样方法抽 出 50 人作进一步分析,则体能在[120,130)的这段应抽多少人? 考点: 频率分布直方图;分层抽样方法. 专题: 计算题;综合题;概率与统计. 分析: (1)第二小组的频率是第二小组在整体中的比重,样本容量= ;

(2)用频率估计概率; (3)求出体能在[120,130)的人数,再用分层抽样抽取体能在[120,130)的这段的人数. 解答: 解: (1)第二小组频率为: 样本容量为: (2) (3) =150. =0.88. ×150× =15. =0.08,

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点评: 本题考查了频率分布直方图的应用及分层抽样的方法,属于基础题.

19.已知 sinα= , (1)求 sin2α﹣cos
2

的值;

(2)求函数 f(x)= cosαsin2x﹣ cos2x 的最小正周期和单调增区间.

考点: 三角函数中的恒等变换应用; 同角三角函数基本关系的运用; 三角函数的周期性及 其求法;复合三角函数的单调性. 专题: 计算题;三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: (1) 由二倍角的三角函数公式化简, 得原式=2sinαcosα﹣ (1+cosα) . 根据 sinα= , 利用同角三角函数的关系算出 cosα=﹣ ,代入化简后的式子即可得到所求式子的值. (2) 由 (1) 知f (x) =﹣ sin2x﹣ cos2x, 利用辅助角公式化简得 f (x) =﹣ sin (2x+ ) ,

再根据三角函数的周期公式和单调区间的公式加以计算,即可得出函数 f(x)的最小正周 期和单调增区间. 解答: 解: (1)∵sinα= , ∴cosα=﹣ ∴sin2α﹣cos
2

=﹣ (舍正) =2sinαcosα﹣ (1+cosα) .

=2× ×(﹣ )﹣ (1﹣ )=﹣ (2)由(1)的结论,可得

f(x)= ×(﹣ )×sin2x﹣ cos2x=﹣ sin2x﹣ cos2x=﹣ ∴函数 f(x)的最小正周期= 由 +2kπ≤2x+ ≤ =π, +kπ≤x≤

sin(2x+



+2kπ(k∈Z) ,得 +kπ,

+kπ(k∈Z) .

∴函数 f(x)的增区间为[

+kπ]. (k∈Z)

点评: 本题求三角函数式的值,并依此求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间.着重 考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和三角函数的图象与性质等知识, 属于中档题. 20.已知△ ABC 的内角 A,满足 coa2A﹣ cosA+1≤0. (1)求 A 的取值范围; (2)求函数 f(A)=λ(sinA+cosA)+sinAcosA 的最小值.
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考点: 三角函数的最值;二倍角的余弦. 专题: 三角函数的求值. 分析: (1)△ ABC 中,由条件求得 0≤cosA≤ ,可得 A 的范围.

(2)设 sinA+cosA=t,则 sinAcosA=

,所以原函数化为 y=

+λt﹣ ,它的对称轴 t=

﹣λ.再根据 t 的范围(用区间表示) ,分类讨论对称轴与区间的关系,求出函数的最小值. 2 解答: 解: (1)△ ABC 中,由 coa2A﹣ cosA+1≤0,得 2cos A﹣ cosA≤0,求得 0≤cosA≤ ,∴A∈[ , ].

(2)设 sinA+cosA=t,则 sinAcosA=



所以原函数化为 y= 又 t= sin(A+

+λt﹣ ,它的对称轴 t=﹣λ. , ]可得 A+ ∈[ , ],∴t∈[1, ].

) ,由 A∈[

当﹣λ<1,即 λ>﹣1 时,ymin=λ. 当 1≤﹣λ≤ 当﹣λ> ,即﹣ ,即 λ>﹣ ≤λ≤﹣1 时,ymin=﹣ 时,ymin= + λ. .

点评: 本题主要考查二倍角的余弦公式,正弦函数的定义域和值域,二次函数的性质,体 现了分类讨论、转化的数学思想,属于基础题. 21.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=5,S3=21,数列 bn=|an|,求数列{bn} 的前 n 项 和 Tn. 考点: 数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 首先根据已知条件建立方程组求得 an=11﹣2n,然后进行分类讨论当 1≤n≤5 时, |an|=an=11﹣2n 2 Tn=10n﹣n 当 n≥6 时|an|=﹣an 2 Tn=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2(a1+a5)﹣(a1+a2+a3+…+an)=n ﹣10n+50 综上所述:Tn= 解答: 解:已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=5,S3=21

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解得: ∴an=11﹣2n

当 1≤n≤5 时,|an|=an=11﹣2n 2 Tn=10n﹣n 当 n≥6 时|an|=﹣an Tn=a1+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2(a1+a5)﹣(a1+a2+a3+…+an) 2 =n ﹣10n+50 综上所述:Tn=

故答案为: 点评: 本题考查的知识点:等差数列的通项公式,等差数列的前 n 项和公式,以及分类讨 论问题,恒等变换问题. 22.数列{an}满足 an+1+an=4n﹣3(n∈N ) (Ⅰ)若{an}是等差数列,求其通项公式; (Ⅱ)若{an}满足 a1=2,Sn 为{an}的前 n 项和,求 S2n+1. 考点: 数列递推式;等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和. 专题: 综合题. 分析: ( I)由题意得 an+1+an=4n﹣3,an+2+an+1=4n+1.所以 an+2﹣an=4,由{an}是等差 数列,公差 d=2,能求出 .
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(Ⅱ)由 a1=2,a1+a2=1,知 a2=﹣1.因为 an+2﹣an=4,所以数列的奇数项与偶数项分别成 等差数列,公差均为 4,故 a2n﹣1=4n﹣2,a2n=4n﹣5.由此能求出 S2n+1. 解答: 解: ( I)由题意得 an+1+an=4n﹣3…① an+2+an+1=4n+1…②.…(2 分) ②﹣①得 an+2﹣an=4, ∵{an}是等差数列,设公差为 d,∴d=2, (4 分) ∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1,∴ ∴ . (7 分) . (6 分)

(Ⅱ)∵a1=2,a1+a2=1, ∴a2=﹣1. (8 分) 又∵an+2﹣an=4, ∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差均为 4, S2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(a2+a4+…+a2n) (12 分)
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= =4n +n+2. (14 分) 点评: 本题数列的性质和应用,数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难 度大,易出错.解题时要认真审题,注意等差数列的通项公式和前 n 项和公式的灵活运用.
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