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2.3.1直线与平面垂直的判定课件

时间:2018-05-14


1

生活中有很多直线与平面垂直的实例,你能举出 几个吗?

大桥的桥柱与水面垂直
3

军人与地面垂直
5

互动思维:
A

假设书有无数页,竖 立在桌面上,书脊所 在直线与桌面给人 以垂直的印象. 思考

m

C D E

B F

G

⑴书脊所在直线和各页面与桌面 的交线的位置关系?

垂直

⑵书脊所在直线与桌面中任意一 垂直 条直线的位置关系?
6

直线与平面垂直

如果直线 l 与平面? 内的任意一条直线都垂直, 我们说直线 l 与平面 ? 互相垂直, 记作 l ? ? .
平面? 的垂线

垂足

l
直线 l 的垂面

?
直线与平面的 一条边垂直

P

7

深入理解“线面垂直定义”
思考1: 如果一条直线l 和一个平面α垂直, 那直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直吗?
图 语 形 言

l
a

符 语 号 言

?

l ?? ? ??l ? a a ???

8

深入理解“线面垂直定义”

思考2:如果一条直线与平面内的无数条直线 垂直,那么这条直线是否与这个平面互相垂直?
(不一定)

l
? ?

l
?

l

9

探索新知:
利用定义,我们得到了判定线面垂直的最基本 方法,同时也得到了线面垂直的最基本的性质 .

但是,直接考察直线与平面内所有直线都垂直 是不可能的,这就有必要去寻找比定义法更简捷、 更可行的直线与平面垂直的方法!

10

探究1: 如果直线 a与平面?内的一条直线垂直, 则直线 a 和平面 ? 互相垂直?

a
b

α
11

探究2: 如果直线 l 与平面?内的两条直线垂直, 则直线 l 和平面 ? 互相垂直? 如果两条直线平行 如果两条直线相交
a

b

α
12

探究3: 如果直线 l 与平面?内的两条相交直线 垂直,则直线 l 和平面 ? 互相垂直?

13

AA1 A1

A

AD作为BC边上的高时,AD α,这 实验:如下图,请同学们准备一块三角形的纸片。 时AD BC,即AD BD,AD CD,BD∩CD=D.
结论:AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D, A1 A 有AD⊥α.
B BB 11 B D1DD1 D B C C C1D A

C ,将翻折后 过 ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD C1 的纸片竖起放置在桌面上( BD,DC与桌面接触)。 B1 D1 D 折痕AD与桌面垂直吗? B

α

C
C1
14

探索新知:
由刚才分析可以知道,直线与平面垂直的判定需要 哪几个条件? (1) 平面内有两条直线 (2) 这两条直线要相交 (3) 平面外的直线要与这两条直线都垂直

15

探索新知: 直线与平面垂直的判定定理: 一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直,则这条直线垂直于这个平面.
图语 形言 m l 符语 号言 n

α

P

? ? ? ? m?n ? P ??l ?? l ? m ? ? l ?n ? ?

m ?? n ??

16

例题示范,巩固新知
例1:如右图,已知a∥b,a⊥α。则b⊥α吗?请说

明理由。
证明:在平面α 内作两条相交直线m,n a⊥ ? mс ? ? a⊥m nс ? a⊥n a∥b
a b

? b⊥m b⊥n m∩n=p

P

α

m

n

? b⊥? 重要结论:如果两条平行直线中的一条直线垂直于一 个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面
18

强调:

线面垂直的判定定理
线线垂直

线面垂直

关键:线不在多

相交则行

19

例2:

如图,在三棱锥V-ABC中 , VA=VC,AB=BC,K是AC的中 点。求证:AC⊥平面VKB.
V
K

A

C B

20

变式:
V

⑴若E、F分别是AB、BC 的 中点,试判断EF与平面VKB 的位置关系.

A
E

K

C F B

⑵ 在⑴的条件下,有人说“VB⊥AC, VB⊥EF, ?VB⊥平面ABC”,对吗?

21

小结:

线面垂直的判定定理
线线垂直 线面垂直

线面垂直的定义 关键:线不在多 相交则行

22

总结反思—提高认识
直线与平面垂直的判定方法

定义:如果一 条直线垂于一 个平面内的任 何一条直线, 则此直线垂直 于这个平面.

判定定理:如果 一条直线垂直于 一个平面内的两 条相交直线,那 么此直线垂直于 这个平面。

如果两条平行 直线中的一条 垂直于一个平 面,那么另一 条也垂直于同 一个平面。

23

作业:
必做题: ⑴课本第66页的一道探究题; ⑵如图,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,写出图中 所有的直角三角形; P ⑶课本第67页练习中的第2题.
A C
24

B

布置作业—自主探究(选做题)
(1)如图,点P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,O 是 对角线AC与BD的交点,且PA =PC PB =PD .求证:PO⊥平面ABCD (2) PA⊥⊙O所在平面,AB 是 ⊙O的直径,C 是圆周上一点, 则图中有几个直角三角形?由此你 认为三棱锥中最多有几个直角三 角形?四棱锥呢?
P

A O B P C

D

A

O

B

C
25

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