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第15讲 函数综合应用(1)


第15讲

函数综合应用(1)

k 1.如图,函数 y1=k1x+b 的图象与函数 y2= 2(x>0)的图象交 x 于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知 A 点坐标为(2,1),C 点坐 标为(0,3). (1)求函数 y1 的表达式和 B 点坐标; (2)观察图象,比较当 x>0 时,y1 与 y2 的大小.
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br /> 2.某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月 用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收

费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.
小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交 水费24元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少? (2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函 数关系式. (3)小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元?

3 3.如图所示,已知函数 y=- 与 y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交 x 3 2 于点 P,点 P 的纵坐标为 1.则关于 x 的方程 ax +bx+ =0 的解为 x .

4.某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售单价 不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售 单价 x(元)符合一次函数 y=kx+b,且 x=65 时,y=55; x=75 时,y=45. (1)求一次函数 y=kx+b 的表达式; (2)若该商场获得利润为 w 元,试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关 系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元 ? (3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范围.

k1 5.如图所示,反比例函数 y1= 和正比例函数 y2= k2x x k1 的图象交于 A(- 1,- 3)、B(1,3)两点,若 >k2x, x
则 x 的取值范围是 (
A.-1<x<0 B.-1<x<1 C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1

)

6.已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,
则函数y=ax+b 的图象可能正确的是( )

2 7.如图所示,函数 y1=x -1 和函数 y2= 的图象相交于点 x M (2, m ),N (-1,n ),若 y1> y2,则 x 的取值范围是(
A.x<-1或0<x<2 B.x<-1或x>2 C.-1<x<0或0<x<2 D.-1<x<0或x>2

)

8.等腰三角形周长为4,当底边长y是腰长x的函数时,此函 数的图象是( )

9.烟花厂为扬州 4· 18 烟花三月经贸旅游节特别设计制作一 种新型礼炮,这种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)的关系 5 2 式是 h=- t + 20t+ 1,若这种礼炮在点火升空到最高点处才引 2 爆,则从点火升空到引爆需要的时间为 ( A. 3 s B .4 s C .5 s ) D. 6 s

10. 如图,直线 l 是经过点 (1,0) 且与 y 轴平行的直线.在 Rt △ABC 中,直角边 AC =4, BC= 3,将 BC 边在直线 l 上滑 k 动,使点 A 、B 在函数 y= 的图象上,那么 k 的值是 ( x
A. 3 B .6 C. 12 15 D. 4

)

11.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1、

x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+ c(a>0)的图象有可能是(
)

12.根据下图①中所示的程序,得到了y与x的函数图象,如 图②所示,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x 轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:( 2 (1)x<0 时, y= . )

x

(2)△OPQ的面积为定值.
(3)x>0时,y随x的增

大而增大.
(4)MQ=2PM.

(5)∠POQ可以等于90°.
其中正确结论是( A.(1)(2)(4) )
① ②

B.(2)(4)(5)C.(3)(4)(5)

D.(2)(3)(5)

2 13.设函数 y= 与 y= x - 1 的图象的交点坐标为(a,b), x 1 1 则 - 的值为 ________. a b 1- k 14. 函数 y = 的图象与直线 y = x 没有交点,那么 k x
的取值范围是 ________.

15.2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬.8月初 国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月

份,该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系;7月份
至12月份,该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈二次函数关系. 已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26

元/千克、14元/千克、11元/千克.
(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式; (2)2010年的12个月中,这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多

少?
(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于 年平均价格的月份有哪些?


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