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2014届高考数学一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算练习 理 新人教A版


课时作业 1

集合的概念与运算

(

一、选择题 1.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则集合 M∩N 为( ). A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 2.设全集 U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则 图中阴

影部分表示的集合为 ).

A.{x|x>0} B.{x|-3<x<0} C.{x|-3<x<-1} D.{x|x<-1} 3.(2013 山东师大附中高三模拟)设集合 U={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2, -1,2},则 A∪(?UB)等于( ). A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2} 4.已知 M={x|x-a=0},N={x| ax-1=0},若 M∩N=N,则实数 a 的值为( ). A.1 或 0 B.-1 或 0 C.1 或-1 D.0 或 1 或-1 x 5.集合 A={y|y=2 ,x∈R},B={-1,0,1},则下列结论正确的是( ). A.A∪B=(0,+∞) B.(?RA)∪B=(-∞,0] C.(?RA)∩B={-1,0} D.(?RA)∩B={1} 2 6 .已知全集 U=R,集合 A={x|3≤x<7},B={x|x -7x+10<0},则?R(A∩B)等于 ( ). A.(-∞,3)∪(5,+∞) B.(-∞,3)∪[5,+∞) C.(-∞,3]∪[ 5,+∞) D.(-∞,3]∪(5,+∞) 7.已知集合 A={x|-1≤x≤1},B={x|-1≤x≤a},且(A∪B)? (A∩B),则实数 a= ( ). A.0 B.1 C.2 D.3 二 、填空题 8. 已知集合 A={(0,1), (1,1), (-1,2)}, ={(x, )|x+y-1=0, , ∈Z}, A∩B B y x y 则 =__________. 9.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x |x∈P,且 x ? Q},如果 P={x|0<x<2}, Q={x|1<x<3},那么 P-Q=__________. 10.设集合 A=?? x,y? ? ≤? ?2 ? 三、解答题
?1? 2 2 11.设集合 A={x|2x -px+q=0},B={x|6x +(p+2)x+5+q=0},若 A∩B=? ?, ?2? 求 A∪B. 3 2 12.已知全集 S={1,3,x -x -2x},A={1,|2x-1|}.如果?SA={0},则这样的实数 x 是否存在?若存在,求出 x;若不存在,说明理由. ?

?m

x-2?

2

+y ≤m ,x,y∈R?
?

2

2

?

,B={(x,y)|2m≤x+

y≤2 m+1,x,y∈R},若 A∩B≠ ? ,则实数 m 的取值范围是________.

1

参考答案 一、选择题 1. 解析:∩N 表示直线 x+y=2 与直线 x-y=4 的交点组成的集合, ? D M 即 解得?
? ?x=3, ?y=-1. ? ? ?x+y=2, ?x-y=4, ?

2.C 解析:题图中阴影部分表示的集合是 A∩B,而 A={x|-3<x<0},故 A∩B={x| -3<x<-1}. 3.D 解析:?UB={0,1},A∪(?UB)={0,1,2},选 D. 4.D 解析:当 a=0 时,N= ? ,符合 M∩N=N; ? 1? 当 a≠0 时,N=?x|x= ?,
?

a?

1 由题意得 ∈M,

a

1 ∴ -a=0,解得 a=±1.

a

5.C 解析:∵A={y|y>0}, ∴?RA={y|y≤0},(?RA)∩B={-1,0}. 2 6.B 解析:解不 等式 x -7x+10<0,得 B={x|2<x<5}, 所以 A∩B={x|3≤x<5}. 所以?R(A∩B)={x|x<3,或 x≥5},故选 B. 7.B 解析:由(A∪B)? (A∩B)易得 A∪B=A∩B,则 A=B,∴a=1. 二、填空题 8.{(0,1),(-1,2)} 解析:A ,B 都表示点集,A∩B 即是由 A 中在直线 x+y-1=0 上的所有点组成的集合,代入验证即可. 9.{x|0<x≤1} 解析:由定义知,P-Q 为 P 中元素除去 Q 中的元素,故 P-Q={x|0 <x≤1}. ?1 ? 10.? ,2+ 2? 解析:∵A∩B≠ ? , ?2 ? ∴A≠ ? ,∴m ≥ . 2 1 ∴m≥ 或 m≤0. 2 显然 B≠ ? . 2 2 2 要使 A∩B≠ ? , 只需圆(x-2) +y =m (m≠0)与直线 x+y=2m 或 x+y=2m+1 有交点, |2-2m| |1-2m| 即 ≤|m|或 ≤|m|, 2 2
2

m

2- 2 ≤m≤2+ 2. 2 1 又∵m≥ 或 m≤0, 2 1 ∴ ≤m≤2+ 2. 2 当 m=0 时,(2,0)不在 0≤x+y≤1 内. ?1 ? 综上所述,满足条件的 m 的取值范围为? ,2+ 2?. ?2 ? 三、解答题 ∴

2

?1? 11.解:∵A∩B=? ?, ?2? 1 1 ∴ ∈A 且 ∈B. 2 2 1 2 2 将 x= 分别代入方程 2x -px+q=0 及 6x +(p+2)x+5+q=0, 2 联立得方程组

?1-1p+q=0, ?2 2 ?3 1 ? ?2+2(p+2)+5+q=0,
解得?
?p=-7, ? ? ?q=-4, ? 1? 2 ∴A={x|2x +7x-4=0}=?-4, ?, 2? ? ?1 1? B={x|6x2-5x+1=0}=? , ?, ?2 3? ?1 1 ? ∴A∪B=? , ,-4?. ?2 3 ? 12.解:(方法一)∵?SA={0}, ∴0∈S 且 0 ? A, 3 2 即 x -x -2x=0, 解得 x1=0,x2=-1,x3=2. 当 x=0 时,|2x-1|=1,集合 A 中有相同元素,故 x=0 不合题意; 当 x=-1 时,|2x-1|=3∈S; 当 x=2 时,|2x-1| =3∈S. ∴存在符合题意的实数 x,x=-1 或 x=2. (方法二)∵?SA={0}, ∴0∈S 且 0 ? A,3∈A, 3 2 ∴x -x -2 x=0 且|2x-1|=3, ∴x=-1 或 x=2, ∴存在 符合题意的实数 x,x=-1 或 x=2.

3


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