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8-3第3课时 空间点、线、面间位置关系

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高考调研 ·高三总复习·数学(文) 第3课时 空间点、线、面间位置关系 第 1页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) …2017 考钢下载… 1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解作为推理 依据的公理和定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关 系的简单命题. 第 2页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) 请注意 平面的基本性质是立体几何的基础,而两条异面直线所成的 角和距离是高考热点,在新课标高考卷中频频出现. 第 3页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) 课前自助餐 第 4页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) 平面的基本性质 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直 线就在此平面内. 公理 2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面. 公理 3:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有 且只有一条通过该点的公共直线. 第 5页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) 用集合语言描述点、线、面间的关系 (1)点与平面的位置关系: 点 A 在平面 α 内记作 A∈α,点 A 不在平面 α 内记作 A?α. (2)点与线的位置关系: 点 A 在直线 l 上记作 A∈l,点 A 不在直线 l 上,记作 A?l. 第 6页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) (3)线面的位置关系: 直线 l 在平面 α 内记作 l?α,直线 l 不在平面 α 内记作 l?α. (4)平面 α 与平面 β 相交于直线 a,记作 α∩β=a. (5)直线 l 与平面 α 相交于点 A,记作 l∩α=A. (6)直线 a 与直线 b 相交于点 A,记作 a∩b=A. 第 7页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) 直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类. ? ? ?平行W. ?共面直线? ? ? ?相交W. ? ? 异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线. 第 8页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) (2)异面直线所成的角. ①定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间中任一点 O 作 直线 a′∥a,b′∥b,把 a′与 b′所成的锐角或直角叫做异面 直线 a,b 所成的角(或夹角). π ②范围:(0, ]. 2 第 9页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) 1.判断下面结论是否正确(打“√”或“×”). (1)两个平面 α,β有一个公共点 A,就说 α,β相交于 A 点, 并记作 α∩β=A. (2)空间不同三点确定一个平面. (3)有三个公共点的两个平面必重合. (4)空间两两相交的三条直线确定一个平面. (5)三角形、四边形都是平面图形. 第10页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) (6)两组对边相等的四边形是平行四边形. (7)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分. (8)已知 a,b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 b 与 c 不可能是平行直线. 答案 (8)√ (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× (7)× 第11页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) 2.(课本习题改编)下面三条直线一定共面的是( A.a,b,c 两两平行 C.a∥b,c 与 a,b 均相交 答案 C ) B.a,b,c 两两相交 D.a,b,c 两两垂直 第12页 高考调研 ·高三总复习·数学(文) 3.若 l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的 是( ) A.l1⊥l2,l2⊥l3

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