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一道物理竞赛题的难点突破及对教学的启示


中学物理 

V o 1 . 2 7  N o . 7  

2 0 0 9 年4 月  



道 物 理 竞 赛 题 的 难 点 突 破  
及 对 教 学 的 启 -  ̄ Y r e  

物理竞赛  
吕海 明  
第2 5 届全国中学生物理

竞赛预赛卷第 1 0   题是预赛 中得分率最低的题 目之一 , 现把该题  抄录如下 : 有两块无 限大的均 匀带电平面, 一  块带正电, 一块带负电, 单位 面积所带 电荷量  的数值相等. 现把两带电平面正 交放置如 图 1   所示. 图 中直线 A1 Bl 和 A2 B 2分 别 为带 正 电 
的平面和 带 负电的 平 面与 纸 面正 交 的 交线 , 0  
为 两交线 的交点 .  

( j ) 试根据每块无限大均 匀带电平 面产   生的电场( 场强和电势) 具有对称性的特点 , 并  取 0点 作为 电势的零 点 , 在 右面给 的整个 图上 
画 出电场 ( 正、 负电荷 产 生的总 电场 ) 中电势分 
别为 0 V、 1 V、 2 V、 3 V、一1 V、 一2 V 和 一3 V 的 

等 势 面与纸 面的 交线的 示意 图, 并标 出每 个等  概括、 归纳 等能力具 有重 要作用 .  
3 . 概 念图法 用于物 理实验 教学评 价 

并且与其它小组形成竞争状态, 大大地提高  学生 的学 习兴趣 .   2 . 概念图法用 于验证性物理 实验的教学设计  验 证性 实验 的 目的是运用 已有 的知识 和实  验技 能 , 巩 固和深 化所学 物理 知识 和研究 方法 .   定性验 证性 实验 的设计 流程如 下 .  
性分析验证性实 

通 常 的物理 实验教学 评价 采用标 准化量 化  方法 , 采 取纸 笔测试 和实 验操作 两种形式 , 主要  评 价学 生在物 理实 验知识 与技 能方面 的达标情 

演 示实验 

创设 情景 卜 . —叫优化演示过程 l - —+ I 归纳总结  

替 翥 }   l 襄 誓 l   l 羹   I   I  I   l 蠢 婺  

况, 强调从学科角度出发 , 注重学术性 . 近来 国   家开始倡导构建促进学生科学素养全面发展的   物理实验教学评价体系, 为新教学评价方法的   应 用指 明 了方 向. 新 的评 价体 系 以有效 地 促进  学 生在 知识 与技 能 、 过程 与方法 、 情感态 度与价  值观等各个方面获得主动和全面的发展为评价  目的 的最 高追 求 , 关 注 让学 生 学会更 多 的学 习  策略, 给 学生 提供 表 现 自己所 知 所 能 的各种 机  会, 通过评价培养学生 自我认识和 自我教育、 自   我发 展 的 能力 . 主要 的评价 内 容包 括对 物 理实  验知识与技能掌握情况的评价, 对物理实验探  究 能力 的发展情 况 的评价 , 对 物理 实验态 度 、 情  感与价值观形成 的评价等. 新评价体系倡导多  样性 的评 价方式 , 如: 量化评价 和质性 评价相 结 

采用概念图进行物理实验 教学设计 , 梳理  实验脉络 、 优化实验教学, 对培育学生的抽象 、  

合, 自 评与他评相结合 以及形成性评价和综合  性评价相结合等 .  

【 作者单位 : ( 0 6 6 0 0 0 ) 秦皇岛市第二 中学】   【 作者单位: ( 1 5 0 0 2 5 ) 哈 尔滨师范大学】  
?

3 1  ?  

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中学物理 

势 面的电势 .  
2   ● 

+ 

+ 

l 1  

O 

Z  

图3  
圈 l  

图4  

L ,  


( i i ) 若每 个 带 电平 面 单独 产 生 的 电场 的 

2  

场强是 E 。 =1 . 0   V / m, 则可求出(i ) 中相邻两  
等势 面间的距 离 d =   .  

但对没有参加过竞赛辅导的优等生来说 ,   这 的确是一道 很难 的题 目, 虽然题 中给 出“ 每 块 
无限大均匀带电平面产生的电场( 场强和电势 )   具有对称性的特点” , 由微元法结合对称性可以  
推知 每块无 限大均匀带 电平面 产生 的电场 的方  向( 如A   B, 板 上方 的场强 方 向 是竖 直 向上 ) ,   距平 面薄 板 等距处 场 强相 等 , 但 无 法理 解板 两  侧 的 电场 是 匀强 电场 , 因而考 生不 能 正确 画 出   四个 区域 中的 等势线 , 也不 能计 算 出相邻两 等 

这道题第一问对参加过竞赛辅导的学生来  说, 可 以用高斯定理推导出均匀带电的无限大 
平 面薄 板产生 的电场强 度的大 小和方 向的结论  ( 本文不作 推导 ) . 以A   B, 板 为例 : 设 板 的电荷  面密度 ( 单位 面积 上 的电荷 数 ) 为  , 由高斯 定 

理可知板两侧有背离板面的匀强电场, 其大小  为 E :2  ̄ r k 3 " . 有 了这个 结论 以图 2 所 示的第一 
E  O 
}  + 

势面间的距离. 笔者认为这一难点可以借助于  高中物理中的电容器知识来突破. 请看下面这 
道题 目:  
如 图 5所 示 , 一平  行板 电容 器充 电后与 电 
图2  

i   D 
2   _  

点  

+ Q  
q?  


源 断开 , 电容 为 C, 极板 

象 限为例 : A。 B。 板 在 其 空 间 任 一 点 产 生 的 匀 

间距 为 d, 所带电量为  
Q, 在 两极 板 正 中 间 固  
定一 电量为 q的试探 电  
图 5  

口 

强电场方向竖直向上 , 大小 E=2 z r k 8 ; A: B : 板 
在 其 空 间任 一 点 产生 的匀 强 电场 方 向 水平 向  左, 大小 E = 2 z c k  ̄ , 则第 一 象 限内各 点 电场 的 

荷, k为静 电恒量 , 则上极板对 试探 电荷 的 电场 
力 大 小 为 

合场强为E 舍=2  ̄ / 2   , 方向与B   A   成4 5 。 斜 
向上 .可 以 推 知 第 一 象 限 内 的 电 场 线 是 与 

A . 4   粤  B . 2 忌 粤 

B , A。 成4 5 。 斜 向上的平行且等距的直线 , 由电  
场线 与等势面相 互正交 的关 系可 以作 出该 区域 

c .  

D . 蛊 

内的等势面的示意图( 图3 ) . 同理可以作出另  
外三个 区域 中的等势线 ( 图4 ) .   第二 问可 以采用匀 强 电场 中场强 与 电势 差  的关 系 , 由每个 带 电平 面单 独 产生 的 电场 的场 

分析  带 电后 的平行 板 电容器 之 间 的 电  场在 极 板 面的线 度远 大于 它们 之 间 的距 离 、 忽  略边 缘 效应 时可 以视 为匀 强 电场 , 平 行板 电容  器 之 间的 电场 是 由两个极 板上 的电荷 +Q 和 一   Q 产生 的 电场叠 加产 生 的 , 很 显然 由对 称性 知  每个 板在 q处产 生 的 电场 为整 个 电场 的一 半 ,  

强是 E 0 =1 . 0   v / m可得 E 台= √ 2   V / m, 所以d  
?

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故 
一  



 



 

E  
q  

【 ,  
q   口  

Q 
。  

. 2 , e 2— 2 C  一  

(  ±  兰 !  :  
e S  

。  

口  

对电容器这个系统由功能关系有 :  
E   一E。 1: — 2  ̄ r k Az   Q2


可得 该题 选 D.  

, 

追问 1  若 g 靠近 一Q板 , 则上述问题的 
答 案如何 呢 ?   分 析  本 问 的关 键 是 考虑 任一 带 电板 在  板 间产生 的 电场是如 何分 布 的?  
所以 F :   2  ̄ r k Q2
. 

又 因为 E。=   U =旦

A =   C

,  

对 于 板 间 的 电 场 有 E =   U = 昌 , 而 电 容   所以 F = Q ?等 .  
C=   , 所以 E =   4  ̄ r k Q; 很 显然  的物 理 

平衡时下极板受的电 场力为 Q? 鲁.  
从而说 明一个带电极板在另一个带电极板 
处 产生 的场 强为 板 间场强 的一半 .   综上所 述 , 带 电后 的平行 板 电容 器 ( 电量一 

意义表示极板单位面积上的电荷量 , 令  =  ,  
则E=   . 由上可 得 当板 间介 质 的介 电常数 

e和板 上单位 面积 上的 电荷量 不变 时 , 场强 E   与 两板 间距 d无关 , 也就 是说 极 板 间的 场强 只 

定) 的任一个极 板在两板 间任一位 置( 包括另 


极 板处 ) 激起 的电场强 度 总等 于板 间匀强 电 

取决于两极板上单位面积的电荷量 , 而每个极 
板上 单位 面 积 的 电荷 量是 一样 的 , 故 每个 带 电  板对 板 间 的任 一点 的 电场 贡献 都 是 一样 的 : 大  小相 同( 为原匀 强 电场 的一半 ) , 方 向 相 同( 如本  例 中方 向垂直 于 一Q 板向下 ) . 故 改变本 题 中 q   位置 , 则上 述 问题 答案 不变 .  
追问 2   求上 极板 对下极 板 电场力 大小 ?  

场的一半 , 只取决于极板上单位面积的电荷数,  
与两 板 间距 无关 .  

下面我 们 回到原 来 这 道题 , 如果 把 本 例 中  带 电后 的平 行板 电 容 器 两个 极 板 面 积 无 限扩  大, 则 是一 个无 限大 的带 电板 ; 再把板 间距离 无 

限扩大, 板间仍然是匀强电场 ; 取其中一个无限 
大带 电极板 时 , 由上 面的结论 可知 : 带 电极板 在  周 围空 间产 生 的 电场一 定 是 匀强 电场 , 方 向一  定与板垂直 . 由 此 可 见 本 题 中 的难 点 也 就 突 


分析  由上 分 析 可知 上 极 板 上 的 电荷 在  下极 板处 产生 的场强 为 E =  U =  
下极 

破 了.  

/ - - 1 2  

板受 到上极 板 的电场力 大小 为 Q E =   O / - L '  ̄ A. 我 

通 过这 道题 的探究 , 有如 下启示 :  

1 . 本题第 2问中有这么一句话 “ 每个带电 
们 还可 从能 量 的角 度来证 明一个 带 电极 板在另 


平 面单 独 产 生 的 电场 的场 强 是 E 。= 1 . 0   V / m ” , 由微元法结合对称性分析可得每块无限 
大 均 匀 带 电平 面产 生 的 电场 的方 向 ( 如 A。 B。  

个 带 电极 板 处 产 生 的场 强 为板 间场 强 的一 

半: 设两 个极 板是轻 质硬板 , 题设 状 态下 电容器 

贮 存 的电能为 E  , , 利 用微 元 法 可 得 E   。=  
2 7 r &/   Q2
: —

板上方的场强方向是竖直向上) , 可推知各个象 
限内的电场均为匀强 电场 , 否则命题人在第 2   问中应给出每个带电平面单独产生的电场与板 

; 固定 上极板 , 假设 下极 板在 力 F 的 

作用下缓缓向下移动  (   为一个无限小量)   后, 同理可求得此时电容器贮存的电能为 

的距离关系了. 而有相当多的考生考试时想定 
量或半定量分析各个象限内的电场是如何分布 
?

3 3 ?  

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的, 由于没有学习高斯定理或无法把高中的有  关知识进 行适 当迁移 、 转化, 当然 无法得 出这个  结论 , 命题人独具匠心, 给了第 2问中的这句 
话, 实 际上是给考 生解决第 一 问铺 设 了台阶 , 如  果在做 题 时考 虑 了这个 台 阶 , 则本 题 即可 迎刃  而解 了 . 这给我们 一个启 示 : 从题 中挖掘 隐含条  件是 审题 的一 个重 要环 节 , 在 平 时 的教 学 中要  不断训 练学生 , 要 从题 目中提取 有用 的的信息 ,  
防止考生 重滔覆 辙 .  

理模 型 . 在实 际 教学 中指 导学 生对 某些 问题 进 

行适当的探究式讨论 ( 如本文所探究 的内容) ,  
长此 下去 , 学 生 的学 科思 想和 解题 能力 必会 有  大幅度 的提高 , 在 碰 到一些 新 情境 问题 时一定 
会灵活 应用 .  

3 . 第2 5 届全 国中学生物理竞赛是高考与  竞赛接轨的第一年, 初赛和复赛试题的立意角   度新颖 , 许多试题来源于教材高于教材. 命题者 
将科学 探究 、 自主学 习、 创新意 识的渗透放在 很  重要 的位 置 , 对 中学 物理 教学 具有 良好 的导 向  作用, 必将推 动基础教 育 的发展 , 因而在 高考复  习中我们 要把 培 养学 生 能力 落到 实处 , 对 典型 
题 进行拓展 和挖掘 , 进而能举 一反三 .  

2 . 解 题 的过 程实 际上 是分 析和还原 物理模 

型的过程. 物理习题就是依据一定的物体模型 
进行 构思 和设 计 的 , 解 题 过程 就 是通 过所 给 习 

题与 已有 模型 间快 速 的对 比, 迅 速将 那些 复 杂  的物 理模型变换 成 与之等效 的简洁 的另一 种物 

【 作者单位 : ( 2 2 6 6 0 0 ) 江苏省海安高级 中学】  

淡 化 知 识 背 景  
— —

突 出 能 力 考 查  

第2 5届全国 中学生物理预、 复赛 中的两道试题 赏析 
沈秋 发 

物 体在 一条直 线上运 动 , 如果在相 等的时  问里 位移 相 等 , 这 种运 动 就 叫匀 速 直线 运 动 ,   它是 位移与 时 间关 系最 简单 、 运 动情景最 明了  的运 动模 式 , 通 常认 为 , 以此 为 知识 点 的试题  比较容 易 , 检测与 区分功 能不 强 , 所 以, 在各 种  形 式 的检 测 中 仅 以匀速 直 线 运动 构 建物 理情  景的题 型很 少 . 但是 , 情 景 明 了不 等 于求 解 容  易, 关系简单 不见得 区分功 能 不强 , 相反 , 在简 
单物 理情境 中在并 不 复杂 的知识背 景下 , 更能  够 突显对学 生多方面 能力 的考查 .  

信号 灯 Ll 、 L2 和 L3 , L2 与 L 1 相距 8 0   m, L 3  

与L , 相距 1 2 0   m. 每盏信 号灯显 示绿 色的 时间  间隔都是 2 0   S , 显 示红 色的时 间间隔都是 4 0   S .   L  与 L3 同时显 示绿 色, L 2 则在 L1 显 示红 色  经历 了 1 0   S 时开始 显示绿 色. 规 定 车辆 通过三 

盏信 号 灯 经历 的 时 间不得 超 过 1 5 0   s . 若 有一 
辆 匀速 向前行 驶的汽 车通过 L  的时刻正好是  L  刚开始 显 示绿 色的 时刻 , 则 此 汽 车能 不停  顿地 通 过 三 盏 信 号 灯 的 最 大 速 率 是 — —  

在刚刚结 束的第 2 5 届 全 国中学生 物理  预、 复赛 中均出现了以匀速运动为主要背景的 
题型 , 体现了很好 的检测功 能 .  
先请看预 赛卷 中的第 8题  在一条笔 直的 公路 上 依 次设 置 三 盏 交通 
?

r n / s . 若一辆 匀速 向前 行驶 的 自行 车通过 L。 的 
时刻是 L  显 示绿 色经历 了 1 0   S 的 时刻 , 则此 

自行 车能 不停 顿 地通 过 三盏信 号 灯 的最 小速  率是  m/ s .   点评  读 完这道题 给人 的初 步感觉 是情 

3 4 ?  


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