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广东省珠海市2015届高三下学期学业质量监测(二模)数学(理)试题 Word版含答案

时间:2015-07-04


珠海市2014-2015 学年度第二学期高三学生学业质量监测 理科数学试题
一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,满分40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.

选择题答案:CDBAD BAC
1.已知集合 ,集合

2.已知复数z 满足方程(3+i)z -i +5

=0(i为虚数单位) ,则z 的虚部是

3.已知向量

,命题

,命题

,则p 是q 的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.函数2 f (x) = log2 x的定义域是[2,8],则 f (x)的反函数 f -1(x)的定义域是 A.[1,3] B.[2,8] C.[1,4] D.[2,4] 5.已知函数 f (x)是定义在(-6,6)上的偶函数, f (x)在[0,6)上是单调函数,且 f (-2) < f (1),则下列不等式成立的是

6.将函数

的图像向右平移

个单位,再将图像上每个点的横坐标扩大到

原来的2倍,纵坐标不变,得到的图像对应的函数表达式是(

)

7.如下图,为一旋转体沙漏,上部为一倒立圆台,下部为一圆柱,单位时间流出的沙量固定, 假定沙的上表面总能保持平整,则沙漏内剩余沙的高度h 与时间t 的函数关系图像最接近的 是

8.在平面直角坐标系中,定义

为点

的一

个变换: 附中变换. 已知 得到的一列点,设 ,数列

是经过“附中变换” 的前n 项和为S n,那么S10的值为

二、填空题:本大题共7 小题,考生做答6 小题,每小题5 分,满分30 分.其中第14~15 题 是选做题,考 生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置. 9.某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老 年人分别有800人、1600 人、1400 人,若在老年人中的抽样人数是70,则在中年人中的抽样 人数应该是_________.80 10.4100被 9 除所得的余数是 .4 11. .2/3 则点 A的轨迹的离心率为 B -2, 0), C(2, 0), A为动点, △ABC的周长为10, 12.变量 x, y 满足约束条件: 时,对应的可行

域面积为s,则

的范围是

.

[2,+ ? )

13.某代表团有a、b、c、d、e、f 六名男性成员全部住进 A、B、C三个房间,每房间住 2 人,其中a没住房间A ,同时b 没住房间B 的概率是 .

14.(参数方程与极坐标选做题)在直角坐标系中,圆C 的参数方程为



参数) ,若以原点O为极点,以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的极坐标方程为___ 答案: .

15. (几何证明选做题)如图,PA切⊙O于点 A,割线 PBC 经过圆心O,PB=1,PA= 3 , OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD,则PD 的长为 答案: 7 .

三、解答题:本大题共6 小题,满分80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) ABC中,角 A、B、C所对的边分别为a、b、c,

(1)求sin A ; (2)求角B 与c .

17. (本小题满分12 分)2004 年5 月31 日国家制定了新的酒驾醉驾标准,车辆驾驶人员血 液酒精含量大于或等于20mg /100ml(0.2 0/00 ) ,小于80mg /100ml(0.8 0/00 )为饮酒驾车;大于 或等于80mg /100ml(0.8 0/00 )为醉酒驾车.以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个 阶段:

但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下,是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构 在20~55 岁的饮酒男性志愿者中,随机选取30 人作为样本进行测试。在饮用了250ml(60%) 60度纯粮白酒(相当于5 瓶啤酒)恰好一小时,血清中酒精含量(最大值)统计数据如下:

(以上数据为参考依据) 在午夜12 点,酒吧营业两小时,客人餐饮大约一小时,随机在酒吧街请出3名20~55 岁的 男性(每人饮用相当于60度白酒饮酒量250ml 左右) . (1)计算其中恰有两人进入狮子态的概率是多少? (2)用 表示3 人中血清酒精含量0.8 0/00 及以上的人数,求出 的概率分布列和期望. 解: (1)设“在酒吧街请出3名饮酒量250ml 左右的20~55 岁的男性,其中恰有两人进入狮子态”的 事件为A…1分

18. (本小题满分14 分)如图为一多面体ABCDE ,四边形ACDE 是边长为2 的菱形,其所在 平面与平面ABC垂直, AB = BC= 2 ,∠EAC = (1)求证: FG //平面ABE ; (2)求二面角 A-BE - D的正弦值.

? ,F、G分别是 AC 、BD中点. 3

19.(本小题满分14 分) 设数列 的前n 项和为 ,且满足

(1)求a2的值; (2)求数列 的通项公式;

(3)记

20.(本小题满分14 分)已知双曲线E:



(1)若E的一条渐近线为直线

,求E的方程;

(2)设E 的左、右焦点为

,点P为双曲线上的点,直线F 2 P交 y 轴于点Q,并且

,当a 变化时,若点P 是第一象限内的点,则点P 在某一条定直线上吗?如果这 条定直线存在,请求出直线方程;如果不存在这条定直线,请说明理由.

21. (本小题满分14 分)已知函数 (1)求函数 f (x)的极值; (2)若函数存在两个不同的零点 .


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