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几 何 概 型


几 何 概 型
一、教学目标: 1、 知识与技能: (1)掌握几何概型的定义与计算方法,

构成事件A的区域长度(面积或体 积) 的区域长度(面积或体 积) P(A)= 试验的全部结果所构成 ;

(2)理解几何概型与古典概型的区别和联系,会计算简单的几何概型事件,并解决实际问
题; 2、过程与方法:通过数形结合的例子,

建立数学与现实生活的联系,把实际问题抽象化成 数学问题加以解决,并对古典概型与几何概型进行对比总结出一般规律。 3、情感态度与价值观:通过创设情境,探索生活中的数学问题,激发学生钻研的精神,在 解题过程中体会数学的美,学会数学在现实生活中的价值,增强学习数学的自信心。 二、重点与难点: 1、理解并掌握几何概型的概念、公式及应用,会用公式计算几何概率; 2、从实际问题的背景中解决问题 三、学法与教学用具: 1、通过对本节知识的探究与学习,感知用图形解决概率问题的方法,掌握数学思想与逻辑 推理的数学方法; 2、教学用具:运用实物、多媒体、投影仪辅助。 四、教学过程设计: 1、复习,由古典概型作引入; 2、创设情境,提出使用古典概型解决问题的可能性; (一)教师取一粉笔自由落体于桌面,待其静止后,处于桌面(分为四块)其中一处位置(记 为事件 A),求此事件发生的概率。 (二)教师取一根绳子,拉直后在任意位置剪断,使得剪出的两段的长都不小于绳子长度 1/3(记为事件 A),求此事件发生的概率。 3、由此提出,古典概型与几何概型在有限性和无限性、等可能和不等可能的区别,进而引 申出因为无法得到事件中的基本事件总数及事件 A 所包含的基本事件数而无法使用古典概 型进行计算。 4、通过对情境 1 的多次试验确定事件 A 的发生概率为 1/4 推断对该类问题的计算公式为:

构成事件A的区域长度(面积或体 积) 的区域长度(面积或体 积) P(A)= 试验的全部结果所构成 ,
引入几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域长度(面积或体积)成 比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。 5、比较古典概型和几何概型的计算公式,对比出几何概型的特点:试验中所有可能出现的 结果(基本事件)有无限多个;每个基本事件出现的可能性相等。

事件A的概率=

事件A所包含的基本事件数 试验中基本事件的总数

事件A的概率 ?

构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

6、例题分析 假设你上学前买早餐,商店可能在早上 6:30—7:00 开门,你到学校的时间为 6:00-7:00,问 你到学校前能吃上早餐(称为事件 A)的概率是多少? 让先学生独立思考,然后教师再分析并求解。 思考延伸:如果时间是 6:00-6:30/6:30-7:00 的事件 A 概率 7、课堂反思 解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤:教师引导学生反思:本节课我们学了什么?学会 了什么?还有哪些问题没有解决? 1 判断该概率模型是不是几何概型。几何概型的特点:无限性、等可能性。 2 如果是,把实际问题中的关系转化成长度、面积、体积等形式。 3 根据几何概型计算公式求出概率。 8、作业 五、教学评价: 1、注重加强数学应用意识,让学生体会到数学的应用价值,通过师生互动,实现了概念的 意义建构,在情境选择、问题设置、作业布置等方面都注重与实际生活紧密联系。 2、注重知识的探求与发现,培养学生自主探索以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 在形成概念、推导公式、实际应用等环节中,突出以学生能力的发展为主线,应用启发式、 讲述式引导学生层层深入。 3、注重数学思想方法的渗透,数形结合、随机模拟、从特殊到一般等数学思想方法。


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