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一套题的答案

时间:2015-09-13


物理竞赛测试题 1 解答 1. (1)以 O 为转轴有: f1 ?R+f2 ?R=G?R
Fx = f1 ? N2 =0

f1 N1G O N2 f2

Fy=1 +f2 -2G=0

? 1 =G+2

G
? 1

= 2

1 =G-

2 μ ≥ 1 μ ≥ 2
1





2

(2)考虑两种极限情况
2 2 +G

?


μ≥ μ≥
2

2 2 +G G ?2 2 2 2 2

a)

=0.5 ? 1 = G
2 3

2 = 0
1 3

2 +G

=

G ?2

b)

G ?2 2

= 0.5 ? 1 = G 2 = G

得2 =

G
2 3

综上所诉:

μ ≥ 2-1≈ 0.411 ∈

G,G 2 ∈ 0, G G=mg
3

1

2 解:设气体量为 1 摩; 1→2 为等容过程; Q 吸 =Cv ?(T2 ? T1 ) 2→3 为绝热过程; Q 吸=0 Q 放=0
r r P2 V1 =P1 V2 3→1 为定压过程;

p

P2

2

P1

1

3

Q 放 =Cv ?(T3 ? T1 ) 利用理想气体方程 PV=nRT(n=1); 及V2 = 2V1 ? η=23.4% o V1 V2

3 解: (1)带电杆 AB 在椭圆上任意一点的电场 l 都可以等效为弧 l 对该点的电场。 再由椭圆的光学性质知其与椭圆在该点的切线垂直。 所以电荷从椭圆上一点到另一点不做功。 椭圆各点间没有电势差。 故椭圆等电势。 (2)由简单积分即可算出: E=2akλ/(a2 -c 2 ) 其中 a,c 为椭圆长度参数

A

B

4解

(1)对于凸面镜(2)对于凸面镜 1 ?1 1 ? ?1 1 ?1 1 ? ?1 + = + = u v R u v ?R ? v=uR/(R-2u)? v=uR/(R+2u)
1 像在球面中同样的, 由条件:○

u v> 0 u = v+u 2 恰好看见? u=RH/(2D-R) ○

v

vH

v u

=

vH u

v+u
RH 2D

只有在H > 2D时才能实现
∈(0,R/2)

? u

=R-

只有在 2D≥ H > D 时才能实现

5解

2

1

(1)设终态时 1 棒速度为v1 ,2 棒速度为v2 两杆组成的系统所受冲量为 0 c + C ′ = ′
2q q

(2)能等效如下:

?mv1 + mv2 =mv0 ε′ = Blv0 对棒 2 有 m =Bil? C ′ =
dt dv m 2B 2 l 2

?mv2 =Bql 充电进行到一半时有 平衡时有 i=0Bl(v1 ′ ? v2 ′) = + 2iR
c q

?Bl(v1 ? v2 ) =

2q c

mv2 ′=Bql/2

联立以上三式得 mv1 ′+mv2 ’= mv0 v1 =
2m+B 2 l 2 C v 0 2m+2B 2 l 2 C

?

a=

B 2 l2 v 0 4mR

v2 = q=
blm v 0 C 2m +2B 2 l 2 C

B 2 l2 C v0 2m + 2B 2 l2 C

6解 设天梯单位长度密度为λ dF=λω2 rdr ? 现在
R 2

GM λ dr r2

R dF R0

= 0 GM = gR2 0

? R =1.505× 108 m (2)
R0

dF = ?4.23 × 106 N

‘-‘表示受力指向地心 ?张力为4.23 × 106 N


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