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高一精选函数单调性教案(练习题)


努力,才有希望。

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主编人:李

函数的单调性 【知识精讲】
1.函数单调性的定义 一般地,在函数 y ? f ( x) 的定义域内的一个区间 A 上,如果对于任意两个数

x1 , x2 ? A ,当 x1 ? x2 时,
(1)都有 f ( x1 ) ? f ( x2 )

,那么就称函数在区间 A 上为增函数; (2)都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,那么就称函数在区间 A 上为减函数; 强调点: (1)单调性与单调区间 (2) 多个单调递减的区间或是递增的区间之间只能用 “和” 不能用 “? ” 2. 函数的 性 质

定义 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任 意两个自变量的值 x1、 y y=f(X) x2,当 x < x2 时,都有 1 . . . .. f(x )<f(x ) , 那么就说 1 2 . . . . . . . . . . . f(x) 在这个区间上是 增函数 . ...

图象

判定方法 (1)利用定义 (2)利用已知函 数的单调性 (3)利用函数图 象(在某个区间 图 象上升为增) (4)利用复合函 数 (1)利用定义 (2)利用已知函 数的单调性 (3)利用函数图 象(在某个区间 图 象下降为减) (4)利用复合函 数

f(x2)

f(x1 )

o

x1

x2

x

函数的 单调性

如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任 意两个自变量的值 x1、 x2,当 x < x2 时,都有 1 . . . .. f(x )>f(x ) , 那么就说 1 2 . . . . . . . . . . . f(x) 在这个区间上是 减函数 . ...

y
f(x )
1

y=f(X)
f(x )
2

o

x1

x2

x

3.利用定义判断函数单调性的步骤: (1)取值,即设 x1 ? x 2 且 x1 , x2 ? A (2)作差,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (3)变形:变形方法为(提取公因式、分解因式、通分等) (4)定号,即与 0 比较大小
努力,才有希望。

(5)写结论(同向为增,异向为减)
1 主编人:李

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主编人:李

4、判断函数单调性的方法: (1)利用定义 (2)利用已知函数的单调性 (3)利用函数图象

课前练习:
求下列函数的定义域 (1) y ?
x?5 x ? 3x ? 4
3 2

(2) y ? 2 x ? 1 ?

1 1 ? 2x

?

1 3x

例题:
1.说出函数 f ( x) ?
1 的单调区间,并指明在该区间上的单调性 x

2.作函数 f ( x ) ? ?3x ? 4 的图像,并证明它是 R 上的减函数;

3.讨论下列函数在给定区间上的单调性: 2 (1) y ? (2) y ? 2 x ? 3 x ? N? ; x (3) y ? ?4 x 2 ? 2 x ? 5 x ? [0,??) (4) y ? 3x 2 ? 6x ? 1

x ? ( ??,0] ;
x ? (3,4)

4、 下列函数中, 满足“对任意 x1, x2∈(0, +∞), 都有 2 A.f(x)= x C.f(x)=x2+4x+3

f?x1?-f?x2? >0”的是( x1-x2

)

B.f(x)=-3x+1 1 D.f(x)=x+ x

5、设函数 f(x)=(1-2a)x+b 是 R 上的增函数,则有( ) 1 1 A.a<2 B.a>2 1 1 C.a<-2 D.a>-2 6、函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈(-∞,-2]时是减函数,x∈[-2,+∞)时是 增函数,则 f(1)等于( ) A.-3 B.13 C.7 D.由 m 而定的常数

努力,才有希望。

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主编人:李

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主编人:李

2 ? ?- ,x∈?-∞,0? 7、画出函数 f(x)=? x 的图象,并写出函数的单调区间, 2 ? ?x +2x-1,x∈[0,+∞? 函数最小值.

8、设函数 f(x)是 R 上的减函数,若 f(m-1)>f(2m-1),则实数 m 的取值范围是 ________

练习 1、画出下列函数图象,并写出单调区间: (1) y ? 2 x ? 1 (2) y ? ? x2 ? 2

2.函数 f ( x) ? x 2 ? 1 在 (0,??) 上是___ ___;函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2x 在 (??,0) 上是 __ _____。 3.函数 f(x)在 R 上是减函数,则有( ) A.f(3)<f(5) B.f(3)≤f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)≥f(5) 4.已知函数 y ? f ( x) 在定义 R 域上是单调减函数,且 f (a ? 1) ? f (2a) ,求 a 的取 值范围

提高题
1、函数 y=kx+b 在区间[1,2]上的最大值比最小值大 2,则 k 的值为( 1 A.2 B.2 C.-2 或 2 D.-2 )

2、函数 y ? f ( x) 在(-1,2)上单调递增,且 f (3m) ? f (?m) ,求实数 m 的取值范围

努力,才有希望。

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主编人:李

课后作业:
1.函数 f(x)(-2≤x≤2)的图象如下图所示, 则函数 的单调递增区间和单调递减区间分别 是 ,

2.已知函数 f(x)=x2-6x+7 的图象如图所示,下列四个命题中正确的命题个数为 ( ) (1)函数在(-∞,1]上单调递减 (2)函数的单调递减区间为(-∞,1] (3)函数在[3,4]上单调递增 (4)函数的单调递增区间为[3,4] A.1 B.2 C.3 D.4 4.若函数 y ? mx ? b 在 (??,??) 上是增函数,那么 A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0 5.y=f(x)在[0,+∞]上为减函数,则 f(π )、 f(3)、f(4)?的大小关系为_______________. 6.函数 y ? ?2 x ? 1 在 [?1,2] 上的最大值和最小值分别是____ _____。 ( )

8.如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x),根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?

7.求证:函数 f(x)=-x2+2x 在(1,+∞)上为 减函数

努力,才有希望。

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主编人:李


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